Solución del Quiz 1. 1. Escribe los axiomas de Euclides que

Solución del Quiz 1.
1. Escribe los axiomas de Euclides que suponemos ciertos para empezar a
hacer demostraciones en Geometría.
Solución.
Axiomas:
1. Por dos puntos distintos, pasa una única recta que los une.
2. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y
cualquier radio.
3. Todos los ángulos rectos son iguales.
4. Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a
dos rectos, éstas rectas prolongadas inde…nidamente se cortan del lado en el que
están los ángulos menores a los ángulos rectos.
5. Cualquier segmento puede prolongarse de manera contínua en cualquier
sentido.
2. Enuncia tres Teoremas de geometría demostrados hasta el momento en
la sesión de Arturo.
Teorema 1. Dados dos puntos A y B, se pueden connstruir dos triángulos
equiláteros ABC.
Teorema 2. Dados los puntos A, B y C construir un punto D tal que AB=CD.
Teorema 3. Dados dos triángulos ABC y A’B’C’, tales que a=a’, b=b’ y
C=C’,entonces los dos triángulos son iguales.
Teorema 4. Dados dos triángulos ABC y A’B’C’, tales que a=a’, b=b’ y
c=c’, entonces los dos triángulos son iguales.
3. Escribe claramente cuál es la de…nición de número racional.
Los números racionales, son el conjunto Q = f pq jp; q 2 Z; q 6= 0g , ésto
es, los números que se escriben como cocientes de dos números enteros, y con
el denominador distinto de cero. Los racionales tambien son lo que, en su
expansión decimal son …nitos ó periódicos.
4. Da un ejemplo
de número que no sea racional.
p
El número
2
no
es racional: Se demostró en clase que no hay manera de
p
escribir a 2 como cociente de dos numeros enteros.
1