Análisis Matemático I 2016

Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura
Escuela de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemática
Licenciatura en Ciencias de la Computación
Análisis Matemático I 2016
Sabrina Roscani - Alejandra Zorzi - Alberto Ferrari - Jesica Romero
Trabajo Práctico N◦ 1. Gráfica de funciones: Transformaciones.
Integrantes:..........................................................................................................................................
Leer atentamente la primer parte correspondiente a la sección 1.3 (Desde el principio hasta el
Ejemplo 1 sin incluir).
1. Considerar la función f (x) = x3 − 7x + 6 en el intervalo [−5, 5] y graficarla con un software. A
continuación:
(a)
i. Elegir dos valores positivos y distintos c1 y c2 , y graficar en un mismo par de ejes
coordenados a la función f junto con las siguientes funciones:
gi (x) = f (x − ci ),
hi (x) = f (x + ci )
i = 1, 2.
ii. Indicar los conjuntos Dominio e Imagen de cada gi y hi , i = 1, 2.
iii. Como se puede observar, el libro no es preciso al momento de indicar qué ocurre con el
dominio y la imagen de la función.
Completar:
Si se conoce la gráfica de la función f : [a, b] → R, entonces la gráfica de la
función g(x) = f (x − c) se obtiene:
.................................................................................. si c > 0,
.................................................................................. si c < 0.
El dominio de g es el conjunto ............................ y la imagen de g ....................
(b)
i. Elegir dos valores positivos y distintos c1 y c2 , y graficar en un mismo par de ejes
coordenados a la función f junto con las siguientes funciones:
ji (x) = f (x) + ci ,
ki (x) = f (x) − ci
i = 1, 2.
ii. Indicar los conjuntos Dominio e Imagen de cada ji , ki i = 1, 2.
iii. Completar:
Si se conoce la gráfica de la función f : [a, b] → [d, e], entonces la gráfica de la
función g(x) = f (x) + c se obtiene:
.................................................................................. si c > 0,
.................................................................................. si c < 0.
El dominio de g es el conjunto ....................... y la imagen es ... ....................
2. Considerar la función f (x) = sen x en el intervalo [−2π, 2π] y graficarla con un software. A
continuación:
(a)
i. Graficar en un mismo par de ejes coordenados a la función f junto con las siguientes
funciones:
g1 (x) = 2f (x),
1
g2 (x) = f (x),
3
g3 (x) = −3f (x),
1
g4 (x) = − f (x).
2
ii. Analizar el caso particular g(x) = −f (x). Qué ocurre con la gráfica en este caso?
iii. Completar:
Si se conoce la gráfica de la función f : [a, b] → [c, d], entonces la gráfica de la
función g(x) = αf (x) se obtiene:
.................................................................................. si α > 1,
................................................................................. si 0 < α < 1.
................................................................................. si α = −1.
Si α < 0, observemos que g(x) = −|α|f (x). Luego, la gráfica de g se obtiene:
Primero.................................... y luego..........................
El dominio de g en todos los casos es ................................
El conjunto imagen, en cada caso, está dado por:........................................
(b)
i. Graficar en un mismo par de ejes coordenados a la función f junto con las siguientes
funciones:
h1 (x) = f (2x),
h2 (x) = f (4x),
1
h3 (x) = f ( x),
3
1
h4 (x) = f ( x).
2
ii. Indicar en cada caso, en qué intervalo deberíamos graficarlas para reproducir la forma
de la curva y = f (x) Cuál es el conjunto imagen de la función en cada caso?
iii. Analizar el caso particular g(x) = f (−x). Qué ocurre con la gráfica de g en este caso?
iv. Graficar en un mismo par de ejes coordenados a la función f junto con las siguientes
funciones,
1
j1 (x) = f (−2x),
j2 (x) = f (− x).
3
y comparar con las gráficas obtenidas en el item b) i).
v. Completar:
Si se conoce la gráfica de la función f : [a, b] → [c, d], entonces la gráfica de la
función g(x) = αf (x) se obtiene:
.................................................................................. si α > 1,
................................................................................. si 0 < α < 1.
................................................................................. si α = −1.
Si α < 0, observemos que g(x) = f (−|α|x). Luego, la gráfica de g se obtiene:
Primero.................................... y luego..........................
El dominio de g en cada caso es el conjunto: ........................................
El conjunto imagen está dado por ...............................................
3. Con todas las herramientas consideradas hasta el momento, explica paso a paso cómo serán las
gráficas de m(x) = − 12 ((x − 1)2 ) + 31 y n(x) = − 12 sen(2(x − 1)) + 13 , grafica a mano y chequea
luego graficándola con el software.