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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Trabajo Práctico nº 2: Funciones de varias variables. Representaciones gráficas
1) Determinar y representar los dominios de cada una de las siguientes funciones:
a) z= f(x,y) = 1/(𝑥 2 − 𝑦 2 )
b) z =
3 − 𝑥2 + 𝑦
d) z =arc cos ( 2x-3y)
e) z =
ln (𝑦 2 −
𝑥2
2
c) z = ln (𝑥 2 + 2𝑦 − 5)
)
f) z =
𝑙𝑛 ( 1−𝑥)
𝑦 −3 2 𝑥−2 2
−
−1
9
4
2) Dadas las siguientes ecuaciones y desigualdades, realizar la descripción verbal y
representar en 𝑅 3 :
a) z≥ 0
1
1
b) x = -3
1
g) 2x + 3y+4z = 1
c) y = 2
h) x-y = 0
d) z = 3
e) x≥ 0˄𝑦 ≥ 0˄z≥ 𝑜
f) -1≤ 𝑦 ≤ 1
i) y+z = 1
3) Graficar las siguientes superficies cilíndricas en 𝑅 3 :
a) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1
e) 𝑥 2 + 𝑧 − 1
b) 𝑥 2 + 𝑦 2 ˂ 1
2
c) y =4𝑥 2
d) 3𝑥 2 + 𝑧 − 3 = 0
=1
4) Representar en el espacio tridimensional cada una de las siguientes superficies.
( Buscar las intersecciones con los ejes y planos coordenados e indicar de que
superficie se trata).
𝑥2
𝑧2
a) 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 4
𝑏)
d) 𝑥 2 + 3𝑦 2 − 2𝑧 2 = 1
e) 2𝑥 2 + 4𝑧 2 − 𝑦 2 = 0
g) 𝑦 2 + 𝑧 2 = 4𝑥
h) z =
5) Sean: f(x,y) = 3𝑥 3 𝑦 − 2𝑥𝑦
𝑦2
9
;
+𝑦 2 + 36 = 1
16
c) 𝑥 2 − 3𝑦 2 − 2𝑧 2 = 1
f) 9𝑥 2 + 𝑦 2 = 36𝑧
𝑥2
−
4
g(x,y) = 3𝑥 2 − 4𝑦 2 . Determinar:
a) f(0,0) ; f( -1,3) ; g( 2 ,− 2)
b) f(a,y) ; f(x,2) ; g( -a,-y) ; g( a+h , b+k)
6) Determinar e identificar las curvas de nivel correspondientes a las siguientes funciones,
considerando en cada caso los valores que puede tomar z:
a) z = f(x,y) = 𝑥 2 + 𝑦 2
d) z =
1
𝑥 2 −2𝑦
1
b) z = 4𝑥 2 − 𝑦 2
e) z =
𝑥2
4
𝑦2
𝑦
+ 25
1
c) z = 4 𝑥 2 − 9 𝑦 2 − 1
f) z = 𝑥 2 +3
g) z = 3x+2y – 1
7) Determinar superficies de nivel para las siguientes funciones:
a) u = 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 + 3
d) u = -𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑧 2
g) u = 𝑒 𝑥
2 −𝑦 2 +𝑧 2
b) u =
𝑥2
4
+ 𝑦2 +
𝑧2
e) u = 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑧
9
−5
c) u = 3x+2y – z +1
f) u = 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑧 2 + 1