CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Trabajo Práctico nº 2: Funciones de varias variables. Representaciones gráficas 1) Determinar y representar los dominios de cada una de las siguientes funciones: a) z= f(x,y) = 1/(𝑥 2 − 𝑦 2 ) b) z = 3 − 𝑥2 + 𝑦 d) z =arc cos ( 2x-3y) e) z = ln (𝑦 2 − 𝑥2 2 c) z = ln (𝑥 2 + 2𝑦 − 5) ) f) z = 𝑙𝑛 ( 1−𝑥) 𝑦 −3 2 𝑥−2 2 − −1 9 4 2) Dadas las siguientes ecuaciones y desigualdades, realizar la descripción verbal y representar en 𝑅 3 : a) z≥ 0 1 1 b) x = -3 1 g) 2x + 3y+4z = 1 c) y = 2 h) x-y = 0 d) z = 3 e) x≥ 0˄𝑦 ≥ 0˄z≥ 𝑜 f) -1≤ 𝑦 ≤ 1 i) y+z = 1 3) Graficar las siguientes superficies cilíndricas en 𝑅 3 : a) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 e) 𝑥 2 + 𝑧 − 1 b) 𝑥 2 + 𝑦 2 ˂ 1 2 c) y =4𝑥 2 d) 3𝑥 2 + 𝑧 − 3 = 0 =1 4) Representar en el espacio tridimensional cada una de las siguientes superficies. ( Buscar las intersecciones con los ejes y planos coordenados e indicar de que superficie se trata). 𝑥2 𝑧2 a) 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 4 𝑏) d) 𝑥 2 + 3𝑦 2 − 2𝑧 2 = 1 e) 2𝑥 2 + 4𝑧 2 − 𝑦 2 = 0 g) 𝑦 2 + 𝑧 2 = 4𝑥 h) z = 5) Sean: f(x,y) = 3𝑥 3 𝑦 − 2𝑥𝑦 𝑦2 9 ; +𝑦 2 + 36 = 1 16 c) 𝑥 2 − 3𝑦 2 − 2𝑧 2 = 1 f) 9𝑥 2 + 𝑦 2 = 36𝑧 𝑥2 − 4 g(x,y) = 3𝑥 2 − 4𝑦 2 . Determinar: a) f(0,0) ; f( -1,3) ; g( 2 ,− 2) b) f(a,y) ; f(x,2) ; g( -a,-y) ; g( a+h , b+k) 6) Determinar e identificar las curvas de nivel correspondientes a las siguientes funciones, considerando en cada caso los valores que puede tomar z: a) z = f(x,y) = 𝑥 2 + 𝑦 2 d) z = 1 𝑥 2 −2𝑦 1 b) z = 4𝑥 2 − 𝑦 2 e) z = 𝑥2 4 𝑦2 𝑦 + 25 1 c) z = 4 𝑥 2 − 9 𝑦 2 − 1 f) z = 𝑥 2 +3 g) z = 3x+2y – 1 7) Determinar superficies de nivel para las siguientes funciones: a) u = 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 + 3 d) u = -𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑧 2 g) u = 𝑒 𝑥 2 −𝑦 2 +𝑧 2 b) u = 𝑥2 4 + 𝑦2 + 𝑧2 e) u = 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑧 9 −5 c) u = 3x+2y – z +1 f) u = 𝑥 2 + 𝑦 2 − 𝑧 2 + 1