Clases 7 a 8

movimiento de traslación de la tierra alrededor del sol
que observamos?
el sol se desplaza ≈ 1° por día hacia el
este con respecto a las estrellas fijas
las estrellas salen 4’
mas temprano cada día
se mueve el sol alrededor de la tierra
o la tierra alrededor del sol?
no puede saberse sólo con
observaciones del sistema solar
● aberración de la luz de la estrellas
● paralaje de la estrellas
● efecto Doppler
es la tierra la
que se mueve!
R
α
31’ 28’’ ≤
α☼ ≤ 32’32’’
d
radio angular del sol varía !
sen(α/2)=R/d
varía la distancia
entre la tierra y el sol
147 100 000 km ≤ dT☼ ≤ 152 100 000 km
1/α1
1/α2
1/α3
1/α4
1/α9
1/α8
1/α7
1/α5
1/α6
con los radios angulares
solares observados puede
construirse la forma de la
órbita aparente del sol
alrededor de la tierra
órbita de la tierra alrededor del sol
elipse con el sol en uno de los focos
perihelio
punto de la
●
●
órbita mas
F
F’
C
cercano al sol
muy baja excentricidad: 0.017
afelio
punto de la
órbita mas
alejado del sol
línea de las
ápsides
muy próxima a un círculo
eclíptica
1) órbita real de la tierra alrededor del sol
2) órbita aparente del sol alrededor de la tierra
eje perpendicular a la eclíptica: eje ecliptical
eje de rotación de la tierra inclinado con respecto a la órbita
órbita de la tierra alrededor
del sol considerada circular
ángulo entre el eje de la
eclíptica y el eje polar
eje paralelo al eje
de la eclíptica
ε=23° 27’
T
T
eje de rotación
terrestre
oblicuidad de
la eclíptica
ángulo entre la
eclíptica y el ecuador
se mantiene siempre
paralelo a si mismo
la tierra describe su órbita alrededor del sol en sentido directo
el sol describe su órbita aparente
alrededor de la tierra en sentido directo
PN
PN
T
T
PS
PS
PS
PS
T
T
PN
PN
nuevos elementos
polo norte
ecliptical
πN
PN
círculo polar
ártico
paralelo
de 66°33’
trópico
de cancer
ε
paralelo
de 23°27’
ecuador
trópico de
capricornio
eclíptica
PS
círculo polar
πS antártico
paralelo
de -23°27’
paralelo
de -66°33’
PN
πN
coluro de los solsticios
nodo descendente
equinoccio de otoño
línea de los
equinoccios
solsticio de verano
Ω
línea de los
solsticios
sentido de
recorrido del sol
sobre la eclíptica
ɤ
πS
solsticio de invierno
coluro de los equinoccios
PS
nodo ascendente
equinoccio de primavera
punto vernal
punto gamma
Z
sistema ecuatorial celeste
plano fundamental: ecuador
eje fundamental: línea de los polos
E
círculos de referencia
meridianos
paralelos
coordenadas
*
|δ|
PS
S
N
horizonte
PN
O
α
ɤ
ascención recta (α): arco de ecuador
meridiano
del lugar
medido (en unidades angulares) desde
N
el punto γ hasta la intersección con el ecuador del meridiano
que pasa por el astro, en sentido directo, de 0° a 360°
declinación (δ)
distancia polar (p)
Z
relación entre t y α
t
*
|δ|
PS
E
tɤ = t *+ α *
N
S
tɤ
O
PN
α
ɤ
N
ángulo horario del punto ɤ =tiempo sidéreo=Ts
Ts=t+α
meridiano
del lugar
movimiento aparente del sol
movimiento diurno
trópico
de cancer
PN
πN
ε
Ω
ɤ
☼
trópico de
capricornio
☼
PS
debido a la combinación del
movimiento de rotación de la tierra
alrededor de su eje y el de traslación
alrededor del sol, el sol
describe aparentemente un
paralelo por día, desde el
trópico de cáncer (21/6,
solsticio de verano)
☼
hasta el trópico de
capricornio (22/12,
☼
solsticio de invierno),
ecuador
recorriendo el ecuador
dos veces al año (21/3,
equinoccio de primavera,
y 22/9, equinoccio de
otoño).
πS
altura alcanzada por el sol cada día en distintas latitudes
a) │φ│≥ 23° 27’
Z
trópico
de cancer
h del sol en su
culminación superior
PN
latitud norte
90°-│φ│± δ☼
O
latitud sur
h máxima alcanzada
S
por el sol en el año
φ
N
E
90°-│φ│+ 23° 27’
el día del solsticio
si │φ│= 23° 27’ el sol
alcanzará el zenit el
día del solsticio
PS
ecuador
trópico de
capricornio
b) │φ│< 23° 27’
3 Z4
h del sol en su
culminación superior
1
posiciones 1, 2 y 3
2
trópico
de cancer
latitud norte
90° ± (-│φ│± δ☼)
posición 4
latitud sur
PN
O
N
S
h máxima alcanzada
por el sol en el año PS
pasa por el el zenit
90°
los días en que el sol
recorre el paralelo de φ° trópico de
capricornio
ecuador
en general, la altura alcanzada por el sol en un lugar de
latitud φ, un día en el cual su declinación es δ☼ es
si el sol culmina al sur del zenit
90°
+
_ ( -φ + δ☼)
si el sol culmina al norte del zenit
φ > 0 el sol culmina siempre al sur del Z
si │φ│≥ 23° 27’
φ < 0 el sol culmina siempre al norte del Z
el sol culmina algunos días del año al sur
si │φ│< 23° 27’ del zenit y otros al norte del zenit, tanto
para φ > 0 como para φ < 0
duración de los días
fórmulas de transformación del sistema horizontal al ecuatorial local
1) sen(δ)=sen(h)sen(φ)-cos(h)cos(φ)cos(A)
2) cos(δ)sen(t)=cos(h)sen(A)
3) cos(δ)cos(t)=sen(h)cos(φ)+cos(h)sen(φ)cos(A)
trópico de
Z
capricornio
para la salida y la puesta h=0
PS
de 3) cos(δ)cos(t)=sen(φ)cos(A)
de 1) sen(δ)=-cos(φ)cos(A)
dividiendo m a m:
cos(t)=-tan(φ)tan(δ)
E
│φ│
S
N
2 soluciones
O
t de puesta
t de salida
PN
duración del día= 2 t de puesta
duración del día= 2 (24h - t de salida)
ecuador
trópico de
cancer
crepúsculo
período de tiempo de semi-claridad antes
de la salida del sol o después de su puesta
definiciones
1) crepúsculo civil: h☼ = -6°
no se necesita luz artificial en las ciudades
pueden verse las estrellas de primera magnitud y los planetas
2) crepúsculo náutico: h☼ = -12°
puede distinguirse el horizonte marítimo
pueden verse las estrellas de segunda magnitud
3) crepúsculo astronómico: h☼ = -18°
pueden hacerse observaciones astronómicas
pueden verse las estrellas de sexta magnitud
porción atmósfera arriba del
horizonte iluminada por el sol
vertical
del lugar
horizonte
18°
tierra
rayos
del sol
si no
hubiera
atmósfera
no habría
crepúsculo !
fórmula de transformación del sistema ecuatorial local al horizontal
sen(h)=sen(δ)sen(φ)+ cos(δ)cos(φ)cos(t)
si h= -18°
cos(tc)=
t final del crepúsculo astronómico vespertino o
t inicial del crepúsculo astronómico matutino
sen(-18° )
-tan(δ)tan(φ)
cos(δ)cos(φ)
para salida y puesta cos(t0)=-tan(φ)tan(δ)
duración del
crepúsculo:
│tc-t0│
la duración del crepúsculo depende de la
latitud del lugar y de la declinación del Sol
es mínima en el ecuador y máxima en los polos
es mínima en los equinoccios y máxima en los solsticios
Z
altura mínima
PS
alcanzada por el sol
debajo del horizonte,
│φ│ en un lugar de latitud
φ, el día en que su
declinación es δ☼
S
E
N
90°-│φ│-│δ☼│ =│hmin │
válido si │φ│+│δ☼│< 90°
│φ│+│δ☼│> 90° hmin >0°
O
PN
│δ☼│
noche cerrada
h☼ < -18°
noche cerrada
90°-│φ│- │δ☼│> 18°
│φ│+ │δ☼│< 72°
duración del crepúsculo
según la latitud y el día
del año
solsticios
horas
equinoccios
φ=35°
φ=-35°
φ=45°
φ=-45°
φ=0°
número de días desde el comienzo del año
φ=60°
φ=-60°
φ=75°
φ=-75°
2 (duración del crepúsculo)
φ=60°
φ=-60°
horas
duración de la noche: intervalo
de tiempo durante el cual hs < 0°
equinoccios solsticios
número de días desde el comienzo del año
φ=60°
φ=-60°
sistema ecliptical
coluro de los
π
plano fundamental: ecliptica
solsticios
eje fundamental: eje de la eclíptica
y Ω: puntos de intersección del ecuador
ecuador
y la eclíptica (equinoccios)
ɤ
PN
Ω
*β
equinoccio vernal o punto ɤ: punto por donde
pasa el sol cuando, recorriendo la eclíptica en
sentido directo, cruza del hemisferio sur al norte
coluro de los equinoccios: meridiano celeste que
pasa por los equinoccios
coluro de los solsticios: meridiano celeste que S1
pasa por los solsticios, S1 y S2 (contiene al
eje de la eclíptica)
S2
λ
ɤ
círculos de referencia
paralelos de latitud celeste: círculos menores
paralelos a la eclíptica
círculos de longitud celeste: círculos máximos que contienen al
eje de la eclíptica (perpendiculares a la eclíptica)
coordenadas eclipticales
PS
π'
longitud ecliptical (λ): arco de eclíptica medido (en unidades angulares) desde el punto ɤ
hasta la intersección con la eclíptica del círculo de longitud celeste que pasa por el astro,
en sentido directo, de 0° a 360°
latitud ecliptical (β): arco del círculo de longitud que pasa por el astro medido (en unidades
angulares) desde la eclíptica hasta el astro, de 0° a 90° hacia el polo norte ecliptical, y de 0° a
-90° hacia el polo sur ecliptical
ε
π
PN
90°-λ
triángulo esférico
90°+α 90°-δ
PN
π
ε
*
Ω
90°-β
β
δ
*
aplicando las fórmulas de trigonometría esférica
al triángulo esférico se obtienen las fórmulas
de transformación:
λ
γ
PS
sen(δ)=sen(β)cos(ε)+cos(β)sen(ε)sen(λ)
cos(δ)cos(α)=cos(β)cos(λ)
cos(δ)sen(α)=-sen(β)sen(ε)+cos(β)cos(ε)sen(λ)
sen(β)=sen(δ)cos(ε)- cos(δ)sen(ε)sen(α)
cos(β)cos(λ)=cos(δ)cos(α)
cos(β)sen(λ)=-sen(δ)sen(ε)+ cos(δ)cos(ε)sen(α)
α
π'
del sistema ecliptical
al ecuatorial celeste
del sistema ecuatorial
celeste al ecliptical