Monopolo frente a pared de cemento

ANTENAS
1
Monopolo frente a pared de cemento
Considere el montaje de la figura 1, consistente en un monopolo de
brazo H=5λ/8 situado a una distancia d=λ/4 de una pared de
cemento caracterizada por εr=9. La frecuencia de trabajo es 300 MHz.
a) Suponga en primer lugar que la pared de cemento no existe y el
plano conductor formado por unas varillas debajo de la antena es
infinito. Calcule la longitud efectiva del monopolo en cualquier
dirección.
b) Suponga que la pared lateral es un conductor perfecto. Calcule la
impedancia de entrada del monopolo. (Ver gráficas anexas para el
dipolo)
c) En las condiciones del apartado anterior, considere la incidencia de
G
G
una onda plana genérica E = E0 e jkrˆ⋅r zˆ que se propaga por el plano XY
en dirección de la antena y formando un ángulo φ con el eje X.
Obtenga la tensión inducida en bornes del monopolo en función de
dicho ángulo de incidencia, Vca(φ).
d) Suponga ahora que la pared es de cemento. Sobre el conjunto
monopolo-pared se hace incidir una onda plana de las mismas
G
G
características que en el apartado c), E = E0 e jkrˆ⋅r zˆ , con E0= 1 mV/m.
Calcule la |Vca(φi)| inducida en el monopolo para distintos ángulos de
incidencia φi=0°, 30°, 45°, 60°, 90°. (Ver gráficas anexas)
Figura 1.
Figura 2.
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
212.308
2
250
− 0.231
200
150
0.4
100
R ( φ , 2.56 )
Re( Z( d , 0) )
50
R ( φ , 4)
R ( φ , 9)
Im( Z( d , 0) )
0.6
0
R ( φ , 16)
R ( φ , 25)
50
100
0.8
150
− 154.144 200
0.2
0.4
0.01
0.6
0.8
d
λ
1
−1
1
Impedancia mutua entre dipolos
de semibrazo H=5λ/8.
1
0
0
20
40
60
80
φ
90
Coeficiente de reflexión de una
pared en función del ángulo de
incidencia. Cada curva representa
un εr de la pared
SOLUCIÓN
Longitud efectiva
La longitud efectiva del monopolo es la mitad de la del dipolo
G
λ cos(kH cos θ − cos kH ) ˆ
θ
lef (θ ) = −
2π
sen kH sen θ
y la máxima:
G
λ
lef máx =
1 + 2 θˆ
2π
(
)
Impedancia de entrada
La impedancia de entrada del monopolo es la mitad de la del dipolo
Z in =
1
1
( Z11 − Z12 ) = ( 210 − j160 − ( −50 − j80 ) ) = 130 − j 40Ω
2
2
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
3
Tensión inducida
La tensión inducida en bornes del monopolo se calcula a partir del
campo incidente y de la longitud efectiva de la antena receptora
G G
(monopolo frente a plano de masa): Vca = − E0 ⋅ lef .
El problema se puede ver desde dos puntos de vista equivalentes:
La antena receptora está formada por un monopolo y su imagen. En
este caso la longitud efectiva es
G
⎛π
⎞
lef = lef máx e jk x d − e − jk x d θˆ = 2 j lef máx sen ⎜ cos φ ⎟θˆ
⎝2
⎠
donde lef máx es la calculada en el apartado a) para un monopolo
aislado.
(
)
De este modo hemos referido la longitud efectiva de la antena al
origen de coordenadas indicado en la figura. Es en ese punto donde
debemos evaluar el campo incidente.
G
E = E0 zˆ
La tensión inducida es por tanto
⎛π
⎞
Vca = 2 E0 ⋅ lef máx sen ⎜ cos φ ⎟
⎝2
⎠
Sobre el monopolo incide un campo eléctrico formado por una onda
directa y otra reflejada en el plano conductor, tal y como se muestra
esquemáticamente en la figura 2.
G G
G
G
G
E = Ed + Er = E0 e jkrˆ1r zˆ + RE0 e jkrˆ2r zˆ = E0 zˆ e jkx d + Re− jkx d
(
)
Siendo rˆ1 = cos φ xˆ + sen φ yˆ y rˆ2 = cos (π − φ ) xˆ + sin (π − φ ) yˆ los vectores
indicativos de la dirección de incidencia de la onda directa y la
reflejada, respectivamente. Por tratarse de un conductor perfecto, el
coeficiente de reflexión es R = −1 para todo φ.
El campo ahora se evalúa en el lugar donde se encuentra el
monopolo, x = d , resultando
G
⎛π
⎞
E = 2 j E0 sen ⎜ cos φ ⎟ zˆ
⎝2
⎠
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
4
La longitud efectiva es la máxima del monopolo ya que θ=90º.
G G
lef = lef máx
La tensión inducida es la misma que por el procedimiento anterior
⎛π
⎞
Vca = 2 E0 ⋅ lef máx sen ⎜ cos φ ⎟
⎝2
⎠
Reflexión en una pared de cemento
Para una pared de cemento caracterizada por una εr = 9, la tensión
inducida se obtiene como suma de las contribuciones de la onda
directa y la reflejada.
(
Vca (φ ) = lef máx ⋅ E0 e jkx d + Re− jkx d
)
el coeficiente de reflexión para los ángulos indicados es
R (φ
R (φ
R (φ
R (φ
R (φ
= 0º ) = −0.5
= 30º ) = −0.55
= 45º ) = −0.62
= 60º ) = −0.7
= 90º ) = −1
Sustituyendo en la expresión anterior
Vca (φ = 0º ) = 0.57
Vca (φ = 30º ) = 0.58
Vca (φ = 45º ) = 0.56
Vca (φ = 60º ) = 0.47
Vca (φ = 90º ) = 0
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia