Problemas Trigonometría

I.E.S. MEDINA ALBAIDA. MATEMÁTICAS. 1º Bachillerato. Ciencias y Tecnología
1.- Transforma las siguientes expresiones en productos. a) 1 + cos 2x;
b) 1 - sen 4x;
c) senx + sen 2x + sen3x;
d) cosx – 2 cos 3x + cos 5x
2.- Resuelve las siguientes inecuaciones. a) 2cosx – 1 ≥ 0;
b) 2senx +
≤0
3.- (No utilices la calculadora para hallar razones trigonométricas). Sabiendo que cosec 296º = -1’1, halla
seno, coseno y tangente de 26 º, 64 º, 116 º, 154 º, 244 º.
4.- Resuelve los siguientes triángulos en los que la longitud de los lados se expresa en metros.
a) a = 25, B = 36 º 30’, C = 58 º 45’;
b) b = 40, c = 45, A = 62 º 9’;
c) a = 90, b = 102, A = 61 º 18’
5.- Un lado de un paralelogramo mide 56 cm y los ángulos formados por este lado y las diagonales miden
31 º 14’ y 45 º 37’. Calcula la longitud del otro lado del paralelogramo.
6.- El radio de una circunferencia mide 25m. Calcula el ángulo que forman las tangentes a dicha
circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36m.
7.- Demuestra que si x es un ángulo del primer cuadrante se cumple 1 ≤ senx + cosx ≤ 2
8.- Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas. Expresa las soluciones en radianes:
sen5 x + sen3 x
sen3 x + senx
= 1 ; e)
= 3
a) tgx + 1 = 0; b) senx + cosx = -1; c) 4cos2t + 8sent = -1; d)
cos x + cos 3 x
cos 3 x − cos x
9.- Resuelve los siguientes sistemas. Expresa las soluciones en la primera vuelta:


2
3

sen( x + y ) =
 cos x · cos y = −

 sen 2 x + cos 2 y = 1
senx · cos y = 3

4
2
a) 
c)  2
b) 
d)

2
2
cos x − sen y = 1
cos x + cos y = 2 − 1
senx − seny = − 1
 cos x · seny = 0

2

2
___________________________________________________________________________________
Soluciones
π

π 
1) a) 2cos2x; b) 2sen  + 2 x  cos   − 2 x ; c) senx (1 + 3cosx + 2 cos2x) ; d) 2senx sen2x (1 – 2cos2x)
4

4
5π
7π
2) a)
≤x≤
; b)
+ k 2π ≤ x ≤
+ k 2π
4
4
3) Para 26 º: 0’44, 0’9, 0’49, para 64 º: 0’9, 0’44, 2’05, para 116 º: 0’9, -0’44, -2’05, para 154 º: 0’44, -0’9, -0’49, para 244 º: -0’9, -0’44, 2’05
4) a) A = 84 º 45’, b = 14’93, c = 21’46, b) a = 44’08, B = 53 º 21’36”, C = 64 º 30’ 20”, c) B = 83 º 46’21”,
C = 34 º 55’ 39”, c = 58’75;
5) l = 44’95
6) 107 º 53’28” .
7) Ayuda: Divide toda la expresión por 2
3π
3π
7π
11π
8) a) x =
+ k π ; b) x1 = 0 + 2 k π ; x2 =
+ 2 k π ; c) t1 =
+ 2 k π , t2 =
+ 2 kπ
4
2
6
6
π
5π
5π
d) x1 =
+ k π , x2 =
+ k π , e) x =
+ kπ
12
12
6
π
2π π
4π 7π
2π 7π
4π
9) a) Los pares de valores:
y
,
y
,
y
,
y
, b) x1 = 270º y1 = -150º,
4
3
4
3
4
3
4
3
x2 = 330º y2 = -210º, x3 = 13º13’45” y3= 46º46’45” , c) x1 = 0 y1 = 0, x2 = π y2 = 0 , d) x1 =
=
π
5π
3π
7π
3π
11π
π
2π
, x3 =
y3 =
, x4 =
y4 =
, x5 =
y5 = 0, x6 =
y6 = 0,
2
6
2
6
2
6
3
3
4π
5π
x7 =
y7 = π , x8 =
y8 = π
3
3
y2 =
π
2
y1 =
π
6
, x2