+ v - GSEP

CONVOCATORIA ORDINARIA CURSO 2009/10: 1 de Junio de 2010
Electrónica de Potencia
3º Ingeniería Técnica Industrial: Electrónica Industrial
Problema 1 (3 puntos, tiempo recomendado 50 minutos)
Se desea diseñar una fuente de alimentación conmutada con las especificaciones y la topología del convertidor
CC/CC que se muestra en la Figura P1.
+
vGe
-
D
L
iL
+ vL -
iC
S
R
C
Tensión de entrada (VG)
12 V
Potencia de salida
120 W
Ciclo de trabajo de S
0,5
Frecuencia de conmutación
100 kHz
Valor de la inductancia
20 µH
+
vo
-
Figura P1
Suponiendo los componentes ideales, se pide:
1.
Calcular razonadamente el valor de la tensión de salida Vo
2.
Representar gráficamente y acotar adecuadamente las formas de onda siguientes: tensión en la
inductancia (vL), corriente en la inductancia (iL) y corriente a través del condensador (iC).
3.
Calcular el valor del C para que el rizado de la tensión de salida sea de 25 mV
4.
Determinar el valor de la carga R que permite operar al convertidor en la frontera entre los modos de
conducción continuo y discontinuo.
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Electrónica de Potencia
3º Ingeniería Técnica Industrial: Electrónica Industrial
Solución Problema 1
Apartado 1
Se debe detectar el modo de funcionamiento de funcionamiento del convertidor, MCC ó MCD, comparando el
rizado de corriente por la bobina con su valor medio. Para que el convertidor opere en MCC se debe cumplir
que:
(1)
Las formas de onda principales del convertidor suponiendo MCC son:
VG
VL
VG-Vo
t
iL
ID
Io
Io
D.T
.
El cálculo de las magnitudes de la expresión (1) se realiza de la siguiente manera:
Cálculo del incremento de corriente de la bobina
A partir de la ecuación característica de la bobina y teniendo en cuenta las formas de onda
representadas previamente:
Cálculo del valor medio de corriente por la bobina
A partir de las formas de onda anteriores y aplicando la condición de régimen permanente en una bobina
(
):
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Electrónica de Potencia
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Por lo tanto,
Estamos en MCC y por lo tanto, el valor de la tensión de salida es
Apartado 2
Cálculos para la representación de las formas de onda:
Tensión en la bobina
Durante D T=5µs
Durante (1-D) T=5µs
Corriente de la bobina
A
Corriente del condensador
Durante D T=5µs
Durante (1-D) T=5µs
A
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Vgs
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
VL
15
10
5
0
-5
-10
-15
I(L)
11.5
11
10.5
10
9.5
9
8.5
8
I(C1)
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
0.40001
0.400015
0.40002
Time (s)
0.400025
0.40003
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Electrónica de Potencia
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Apartado 3
El rizado de la tensión de salida es el rizado que se produce en el condensador C. Esta variación de
tensión se calcula teniendo en cuenta la ecuación característica y la forma de corriente que atraviesa el
condensador:
Apartado 4
En la frontera entre ambos modos de funcionamiento se debe cumplir que
Teniendo en cuenta las expresiones deducidas en el apartado 1, se calcula el valor de la resistencia que
hace al convertidor operar en la frontera de MCC y MCD
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Electrónica de Potencia
3º Ingeniería Técnica Industrial: Electrónica Industrial
Problema 2 (3 puntos, tiempo recomendado 50 minutos)
El inversor de la Figura P2 representa un inversor trifásico con modulación PWM sinusoidal que
proporciona a la carga resistiva una tensión sinusoidal de 50 Hz, cuyo valor de línea eficaz ha de ser
variable en el rango de 220V a 330V.
Sabiendo que la frecuencia de conmutación de los IGBT es 5 kHz, se pide:
1.
Determinar el índice de modulación en frecuencia así como el rango en el que debe variar el
índice de modulación en amplitud.
2.
Calcular el valor del condensador C, para que en la resistencia, el primer armónico no deseado
quede atenuado al menos con 40 dB.
3.
Considerando el filtro calculado en el apartado anterior, calcular la distorsión armónica total
(DAT) más elevada, que se presenta la tensión aplicada a la resistencia.
4.
Calcular la máxima potencia entregada a la carga.
DATOS: Vcc = 600 V, L = 5 mH, R = 10.89
Considérese que la ganancia del filtro LC viene dada de forma aproximada por la expresión:
Donde:
2
G es la ganancia del filtro en escala natural
fc
fc es la frecuencia de corte del filtro
G
fx
fx es la frecuencia a la que se quiere calcular la
ganancia del filtro.
S1
S3
D3
D1
A
+
S5
D5
B
C
Vcc
-
S2
S4
D2
D4
L
R
L
R
S6
N
D6
L
R
C
C
N
Figura P2
Se sugiere consultar las tablas de Series de Fourier
C
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3º Ingeniería Técnica Industrial: Electrónica Industrial
Solución Problema 2
Apartado 1
Rango de
:
Para
∙
Para
∙
∙
El índice de modulación en frecuencia será:
Apartado 2
El primer armónico no deseado aparece a una frecuencia
Para que el filtro L-C proporcione una atenuación de 40dB a 4´9 KHz, su frecuencia de corte
deberá ser inferior a 490 Hz.
De manera aproximada: 490HZ =
Dado que L = 5 mH
Se obtiene C= 22µF
Apartado 3
mf
100
fsin (Hz)
50
Vcc (V)
600
fc (Hz)
490 (frecuencia de corte del filtro)
Llamando:
Amplitud de la tensión de fase para el armónico de orden 1 o armónico
fundamental
Amplitud de la tensión de línea para el armónico de orden 1 o armónico
fundamental
Ganancia del filtro en estrella a la frecuencia del armónico de orden 1 o
armónico fundamental
Amplitud de la tensión de fase para el armónico de orden mf-2
Amplitud de la tensión de línea para el armónico de orden mf-2
Ganancia del filtro en estrella a la frecuencia del armónico de orden mf-2
Se puede expresar la DAT en función de las tensiones de línea en vez de las de fase:
Por tanto:
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3º Ingeniería Técnica Industrial: Electrónica Industrial
Apartado 4
Dado que en el apartado anterior se ha atenuado con 40 dB el primer armónico no deseado, se
puede asumir sin cometer demasiado error que en la resistencia solo habrá primer armónico.
Por tanto la máxima potencia que cede el inversor será:
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Tabla de Series de Fourier
1
f ( x)
4
0
x
1
f(x)
x
sen( x )
1
sen(3 x )
3
0
1
sen(5 x )
...
5
-
0
2
x
-1
0
f ( x)
0
x
1
f(x)
x
0
4
n
1
x
cos( ) sen( x )
1
4 1
cos n
n
im par..
cos(3
) sen(3 x )
3
cos(5
) sen(5 x )
5
...
2
0
sen( n x )
x
-1
f(x)
fn
2
3
1
n
2
cos(n
3
)
cos(n
2
)
3
n = 1, 5, 7, 11, 13, …
f ( x)
sen ( x )
2
cos(2 x )
1 3
4
2
1
3
3
x
-
0
f(x)
x
cos(4 x )
3 5
2
1
cos(6 x )
...
5 7
-
0
2
x
Tabla de amplitudes normalizadas, modulación PWM sinusoidal
Amplitudes normalizadas Vn/VCC para modulación PWM Sinusoidal Unipolar
ma
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
n=1
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
n=
2mf+-1
0,10
0,19
0,27
0,33
0,36
0,37
0,35
0,31
0,25
n=
2mf+-3
0,00
0,00
0,01
0,02
0,04
0,07
0,10
0,14
0,18
Amplitudes normalizadas Vn/Vmax para modulación PWM Sinusoidal Bipolar
ma
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
n=1
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
n= mf
1,27
1,24
1,20
1,15
1,08
1,01
0,92
0,82
0,71
n= mf+2
0,00
0,02
0,03
0,06
0,09
0,13
0,17
0,22
0,27
Amplitudes normalizadas Vn/VCC para tensión de línea, modulación PWM Sinusoidal trifásica
ma
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
n=1
0,087
0,173
0,260
0,346
0,433
0,520
0,606
0,693
0,779
n= mf+2
0,003
0,013
0,030
0,053
0,801
0,114
0,150
0,190
0,232
n=
2mf+-1
0,086
0,165
0,232
0,282
0,313
0,321
0,307
0,272
0,221
NOTA: Vmax es el valor máximo de la tensión de salida del inversor
Expresiones matemáticas
sen (A + B) = sen A cos B + sen B cos A
sen (A - B) = sen A cos B - sen B cos A
1,00
1,00
0,18
0,21
1,00
1,00
0,60
0,32
1,00
0,866
0,275
0,157
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Electrónica de Potencia
3º Ingeniería Técnica Industrial: Electrónica Industrial
cos (A + B) = cos A cos B - sen A sen B
sen 2 A
1 cos(2A)
2
cos (A - B) = cos A cos B + sen A sen B