2ºBC_T6:Resumen

TEMA 6: CAMPO ELÉCTRICO
1.Interacción
eléctrica
- Ley de
Coulomb
Es un vector
Q·q
F = K· 2
r
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
1
Fenómenos eléctricos: La existencia de fuerzas de atracción entre cuerpos previamente frotados se conocía
desde la antigüedad, (el ambar ) . Gilbert llamó eléctricos a esos materiales. Du Fay estableció la teoría del
doble fluido eléctrico (el vítreo y el resinoso). Franklin consideraba un único fluido que pasaba de un cuerpo a
otro y los llamó carga positiva y carga negativa.
Propiedades de la carga eléctrica: En la física moderna la carga eléctrica es una propiedad de la materia y
cuyas características son: La carga puede ser positiva y negativa, las cargas del mismo tipo se repelen y las
de distinto tipo se atraen. Todos los cuerpos neutros tienen el mismo número de cargas de un tipo que de otro.
Ante cualquier fenómeno físico o químico la carga se conserva. La carga está cuantizada siendo la carga
elemental la del electrón. Los cuerpos que conducen las cargas son conductores y los que no la conducen son
aislantes.
Unidad de carga eléctrica: en el S.I es el culombio (C), y de la magnitud Intensidad de corriente es el
amperio (A); y la ecuación que las une es: q = I ·t à C = A·s
Fuerza eléctrica: ley de coulomb: “Dos cargas eléctricas puntuales en reposo se atraen o repelen con una
fuerza que es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa.
2.- Principio
de
superposición.
Q·q
F = K· 2
r
à K
= 9·10 9 _ Nm 2 C −2
Expresión vectorial de la fuerza eléctrica: la interacción electrostática a la que se refiere la ley de Coulomb,
exige la presencia simultánea de dos fuerzas que son pareja de la 3ª ley de Newton (iguales en módulo y
dirección pero de sentido contrario y distinto punto de aplicación) y para simbolizarlas se emplean vectores
unitarios direccionales.
!
Q·q !
F = K· 2 ·u
r
Fuerza ejercida por un sistema de cargas puntuales.
Principio de superposición: en un sistema formado por varias
cargas puntuales, la fuerza total que actúa sobre cada una de
ellas es la suma vectorial de las fuerzas que las otras cargas
ejercen por separado sobre ella.
3. Energía
potencial
eléctrica.
-Es un escalar
Q·q
E p = K·
r
Trabajo de la fuerza eléctrica. La fuerza eléctrica al igual que la gravitatoria es central y conservativa, por
lo que podemos asociarle una Energía potencia eléctrica.
El trabajo de la fuerza eléctrica al trasladar una carga “q” desde “A” a “B” ,bajo el influjo de otra carga “Q” no
depende del camino seguido y es:
! !
Q·q
Q·q
W ( A → B) = ∫ F·dl = −( K ·
− K· )
rb
ra
Energía potencial eléctrica: El trabajo realizado por la fuerza eléctrica entre dos puntos es igual a la
variación de la energía potencial eléctrica cambiada de signo:
! !
W ( A → B) = ∫ F·dl = −ΔEp = −( Ep B − Ep A ) mientras no se fije una referencia, la EP tiene un valor
relativo.
La energía potencial eléctrica de un sistema formado por dos cargas “Q” y “q” separadas una distancia “r”
Q·q
E p = K·
r
- Por convenio se considera nula la EP eléctrica de dos cargas separadas una distancia infinita.
- Dos cargas del mismo signo tienden a alejarse ya que: Se repelen, su EP disminuye, el W eléctrico es (+), el
W exterior es (-)
- Dos cargas del distinto signo tienden a acercarse ya que: Se atraen, su EP disminuye, el W eléctrico es (+), el
W exterior es (-)
- La Ep en una determinada posición coincide con el trabajo eléctrico para separarla infinitamente.
! !
W ( A → ∞) = ∫ F·dl = −ΔEp = −( Ep∞ − Ep A ) = Ep A
- La Ep coincide con el trabajo exterior empleado para acercar las cargas desde infinito.
W (∞ → A) = −(Ep A − Ep∞ ) = Ep A
Energía potencial de un sistema de cargas puntuales: La energía potencial de un conjunto de cargas es la
suma algebraica de las energías asociadas a cada pareja de cargas.
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TEMA 6: CAMPO ELÉCTRICO
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
2
q ·q
q ·q
q ·q
E p = K· 1 2 + K· 1 3 + K· 2 3
r12
r13
r23
Energía potencial eléctrica y energía cinética: Si una o varias cargas están sometidas solamente a
interacción eléctrica (fuerza conservativa) la energía total permanece constante.
Ec + Ep = cte → Ec A + Ep A = Ec B + Ep B
Si la energía potencial disminuye, la cinética aumenta en la misma cuantía. ΔEc
4.- Campo
eléctrico.
-Es un vector
!
Q
E = K· 2
r
= −ΔEp = We( A → B)
Concepto de campo eléctrico: El campo eléctrico es la perturbación que una carga eléctrica en reposo crea
en el espacio que la rodea; una segunda carga “siente” dicha perturbación y la interacción entre el campo y la
segunda carga provoca la aparición de una fuerza que viene dada por la ley de Coulomb.
Intensidad del campo eléctrico: El vector intensidad de campo eléctrico en un punto es la fuerza que actúa
sobre la unidad de carga positiva colocada en dicho punto.
!
! F
Q
E = = K· 2
q
r
Campo eléctrico producido por una carga puntual: Usando la ley de Coulomb obtenemos
!
Q
1 Q !
E = K· 2 =
· ·ur
r
4·π ·ξ r 2
es un campo de fuerzas centrado y conservativo (lleva asociado un potencial),
cuya intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia y su sentido depende del signo de la carga, sale de
las (+) y entra en las (-).
Campo eléctrico de un sistema de cargas puntuales: Usando el principio de superposición: el campo
eléctrico producido por varias cargas puntuales en un punto es igual a la suma vectorial de los campos
producidos por cada una de las cargas, por separado en ese punto.
!
q !
q !
q !
E A = K· 21 u1A + K· 2 2 u2 A + K· 23 u3A +...
r1A
r2A
r 3A
Líneas de fuerza del campo eléctrico: El campo eléctrico es un campo vectorial que se representa mediante
líneas de campo o líneas de fuerza con las siguientes propiedades:
• El campo es tangente a las líneas de campo en cada punto.
• Las líneas de campo nunca pueden cortarse.
• Las líneas de campo son abiertas, salen de las positivas (fuentes) y entran en las negativas
(sumideros).
• El número de líneas que atraviesan la superficie unidad perpendicular al campo es proporcional a la
intensidad de campo.
• Solo cuando la línea de campo es recta, coincide con la trayectoria de una carga positiva abandonada
en dicho campo.
Campo eléctrico, fuerza y trayectoria: Cuando colocamos una carga “q” en un campo “E” la fuerza que
aparece es
!
!
F = q·E
si “q” es positiva tanto “E” como “F” tienen el mismo sentido, y si la fuerza eléctrica es la
única que actúa, según la 2ª de Newton, y si “E” es uniforme la “a” es cte.
!
!
!
!
!
q·E
F = m·a _ y _ F = q·E → m·a = q·E → a =
m
5. Potencial
eléctrico.
Propiedad de los campos conservativos: Todo campo vectorial conservativo lleva asociado un campo
escalar. Así, el campo gravitatorio y el campo eléctrico llevan asociados los potenciales gravitatorio y eléctrico,
respectivamente. Al ser magnitudes escalares los cálculos con ellas son más fáciles.
Los campos vectoriales NO conservativos, como el campo magnético, NO llevan asociado ningún campo
escalar.
Concepto de potencial eléctrico: El potencial eléctrico (V)à(escalar) en un punto es la energía potencial
electrostática que adquiere la unidad de carga positiva colocada en ese punto, por estar en un campo
conservativo.
V=
Ep
→ V ·q' = Ep q'
El efecto sobre una carga, q’, colocada en un punto de un campo se puede medir por la fuerza que actúa sobre ella ! !
F = E·q' o por la energía potencial que adquiere. Ep = V ·q' El potencial eléctrico es nulo a una distancia infinita de la carga que crea el campo. De tal forma que el potencial eléctrico en un punto cualquiera del campo coincide con el trabajo efectuado por el campo cuando la unidad de carga positiva se traslada desde ese punto hasta el infinito, o por el trabajo exterior realizado para traer la unidd de carga W (A → ∞) = −(V −V ) = V →→ W (∞ → A) = V
∞
A
A
ext
A
positiva desde el infinito hasta ese punto. e
Superficies equipotenciales: Representan gráficamente al campo escalar “Potencial Eléctrico (V)”. Y es el
conjunto de puntos contiguos donde el potencial toma un mismo valor, y para una carga puntual son
superficies esféricas con centro en la carga, de tal modo que el valor del potencial disminuye al aumentar “r” si
la carga es positiva y aumenta si es negativa
Por un punto solo puede pasar una superficie equipotencial, pues el potencial es único en cada punto.
En cada punto de una superficie equipotencial, el campo eléctrico E es perpendicular a dicha superficie en
dicho punto y dirigido hacia valores decrecientes de potencial.
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RESUMEN :2ºBACHILLERATO
3
En las zonas donde las superficies equipotenciales están más juntas, el campo es más intenso.
Una carga se mueve de forma expontanea hacia los potenciales más bajos si es positiva, o hacia los más
altos si es negativa, siempre de forma que su energía potencial disminuya.
Potencial producido por una carga puntual: Para calcular el potencial “V” producido por “q” en un punto a
una distancia “r”, colocamos una “q’ “de prueba en ese punto y hallamos su “Ep”.
Ep kq·q'/ r
q
=
→ V = k Cargas positivas generan potenciales positivos y cargas negativas generan q'
q'
r
V = 0 → r = ∞ . potenciales negativos, ya que V=
Potencial producido por varias cargas puntuales: Aplicando el principio de superposición a los potenciales
Vp = V1 p +V2 p +V3 p +...Vnp = k
tenemos que:
q1
q
q
q
+ k 2 + k 3 +....k n
r1p
r2 p
r3 p
rnp
Relación entre el campo y el potencial eléctricos: Para obtener la ecuación matemática que relaciona
con V partimos del trabajo eléctrico:
!
∫ Fe ·dl = −(E pB − E pA ) →
B
We = (A → B) =
A
!
∫ q·E·dl = −(q·VB − q·VA ) →
B
A
B
!
∫ E·dl = −(V
B
!
E
−VA )
A
La circulación del campo eléctrico entre dos puntos (AyB) es igual a la diferencia de potencial eléctrico
entre ellos cambiada de signo.
!
El campo eléctrico E es perpendicular en cada punto a la superficie equipotencial ya que si: (VB
B
!
!
!
= VA )
∫ E·dl = 0 → E ⊥ dl Y por lo tanto si en una zona el campo eléctrico E es nulo, entonces V es constante
A
!
Si el campo eléctrico E es uniforme en una dirección por ejm del eje “x”
!
∫ E·dl = −(VB −VA ) →
B
A
B
!
∫ E·dx = −(V
B
−VA ) → E·Δx = −ΔV
A
El vector gradiente: El gradiente de un campo escalar “V” es una magnitud vectorial:
Su módulo es la variación de la magnitud escalar por unidad de longitud dV / dl
Su dirección es la de la recta a lo largo de la cual la variación de V es máxima, que coincide con la
perpendicular al plano tg a la superficie equipotencial en ese punto.
Su sentido hacia los valores crecientes de V.
!
E y el potencial V se puede expresar:
!
!
!
∇V
dV ! dV ! dV !
E = −gradV = − ! = −( ·i +
·j +
·k )
dr
dx
dy
dz
Utilizando el gradiente, la relación entre el campo
Diferencia de potencial y movimiento de cargas: Cuando existe una d.d.p. entre dos puntos, existe un
campo eléctrico dirigido del de mayor al de menos potencial y ello produce o modifica el movimiento de cargas
libres entre ellos. Y si es la única fuerza eléctrica la que actúa sobre la partícula, al ser una fuerza
conservativa, su energía se conserva
6. Flujo
eléctrico.
Teorema de
Gauss
1
ΔEc + ΔEp = 0 → ΔEc = −ΔEp → ΔEc = −q·ΔV → ·m·v 2 = −q·ΔV
2
Flujo eléctrico: Es el número de líneas de campo que atraviesa una superficie abierta.
para campos no uniformes y a través de una superficie cerrada será:
!
Φ = E ·S·cos α
Φ E = "∫ E! ·S!
Teorema de Gauss: El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta en
el interior de la superficie dividida por la constante dieléctrica del medio.
Φ E = !∫ E! ·S! =
qint
ε
Aplicaciones del teorema de Gauss: el teorema de Gauss permite determinar el campo eléctrico creados
por cuerpos cargados con cierta simetría.
1.- Conductor cargado en equilibrio electrostático: La carga está distribuida sobre su superficie externa y el
!
E=0
!
1 q !
2.- Esfera conductora cargada: E =
· ·u
4·π ·ε r 2
! σ Q
4.- condensador plano: E =
=
ε S·ε
campo eléctrico en su interior es cero.
7. Campos
eléctrico y
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! σ
E=
2·ε
!
λ
E=
2·π ·ε ·d
3.- Lámina plana cargada uniformemente:
5.- Hilo cargado uniformemente:
Analogías entre ambos campos: Ambas son fuerzas dirigidas según la línea que une los cuerpos,
proporcionales al producto de sus magnitudes (masa y carga) y que disminuyen con el cuadrado de la
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gravitatorio.
comparación
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4
distancia que las separa.
Son fuerzas de largo alcance.
Son fuerzas centrales y conservativas y por lo tanto llevan asociada una Ep característica. El W realizado por
estas fuerzas no depende del camino seguido sino de las posiciones inicial y final. Y siempre es igual a la
variación de su Ep cambiada de signo.
Ambas son interacciones a distancia, el campo gravitatorio es el soporte de las interacciones gravitatorias y el
campo eléctrico es el soporte de las interacciones eléctricas.
La intensidad del campo se calcula como el cociente entre la fuerza y la magnitud característica.
g=
! F
Fg
→E= e
m
q
Las líneas de fuerza, que son la representación gráfica de los campos creados por cuerpos puntuales son
radiales y abiertas.
Como son campos conservativos, llevan asociados un Potencial escalar (Potencial gravitatorio Vg y Potencial
eléctrico Ve)
Vg =
Epg
Ep
→ Ve = e
m
q
En ambos casos, el flujo del campo cumplen el teorema de Gauss
Φ E = "∫ E! ·S! =
qint
= 4·π ·K·qint → Φ g = "∫ g! ·S! = −4·π ·G·mint
ε
Diferencias entre ambos campos:
Solo existe un único tipo de masa pero existen dos tipos de carga: positiva y negativa.
La fuerza gravitatoria es siempre atractiva; la eléctrica puede ser también repulsiva.
La fuerza gravitatoria no depende del medio; G es universal, mientras que la eléctrica varia según el medio; K
no es universal.
20
La fuerza eléctrica es mucho más intensa que la gravitatoria. K es 10 veces mayor que G.
La Ep gravitatoria siempre es negativa, pues disminuye al acercarse las masas; pero la Ep eléctrica es positiva
cuando las cargas tienen el mismo signo y negativa en el opuesto.
Las líneas de campo gravitatorio entran en las masas; las del campo eléctrico salen de las positivas y entran
en las negativas.
Las fuerzas que actúan sobre una masa situada en un campo gravitatorio tienen el mismo sentido que este; en
un campo eléctrico el sentido depende del signo de la carga.
El flujo del campo gravitatorio a través de una superficie cerrada siempre es negativo o nulo, según haya o no,
masa en su interior, mientras que el flujo eléctrico puede ser positivo, negativo o nulo.
El carácter atractivo de la interacción gravitatoria hace que lleve signo negativo las expresiones del campo, la
fuerza, el potencial y la Energía potencial. Las correspondiente expresiones eléctricas dependen del signo de
las cargas.
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