ELECTROSTATICA

ELECTROSTATICA
IMPORTANTE: la parte teórica debe considerarse como Complemento de las clases
presenciales. Los ejercicios propuestos deben resolverse en forma individual. En
determinadas fechas se pedirán las soluciones.
El objetivo del curso es el estudio de los fenómenos eléctricos: básicamente se
trata del estudio de “cómo interactúan las cargas eléctricas”.
Las interaciones del tipo indicado utilizan el concepto de Campo Eléctrico, propiedad
del espacio que circunda a toda carga; es producido y “sentido” por las cargas. Las
cargas eléctricas crean campos eléctricos y estos actuan sobre otras cargas (nunca sobre
la misma carga generadora) ejerciendo fuerzas.
El campo eléctrico es, en cierta forma, análogo al gravitatorio: aunque debe observarse
que el atributo masa debe ser reemplazado por el atributo carga eléctrica. Además, por
un lado las cargas pueden ser positivas ó negativas mientras que la masa siempre debe
considerarse como positiva y, por otro lado, mientras que la interacción gravitatoria
siempre es atractiva, las cargas pueden atraerse o repelerse (cargas eléctricas iguales se
repelen, cargas opuestas se atraen).
Así, el campo eléctrico está intimamente ligado con la fuerza eléctrica; y ambas son
Magnitude Vectoriales.
Ejemplo]- se puede representar el campo vectorial gravitatorio (campo gravitatorio) en
un plano a través del planeta Tierra. El correspondiente campo vectorial indica la
intensidad del propio campo a partir de la longitud de los vectores: vectores “largos”
representan campos “mas intensos”;
Ley de Coulomb:
Al estudiar las interacciones eléctricas se reconocen Magnitudes Vectoriales. Esto es
por cuanto definida la propiedad “carga eléctrica” inmediatamente se plantea el
problema de la interacción entre cargas (vale decir, si se tienen al menos 2 cargas
cercanas…¿qué sucede?).
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Experimentalmente se determina que existe una fuerza, y cualquier fuerza es una
magnitud vectorial: la fuerza es la manera de cuantificar la interacción. Recordar, por
ejemplo, que el peso de un cuerpo (que es una fuerza) es la cuantificación de la
interacción gravitatoria entre el cuerpo dado y el planeta Tierra.Se recuerda que una
magnitud vectorial consta de módulo, dirección, sentido y punto de aplicación.
Existen 2 tipos de cargas eléctricas, que se indican como [+] y [–] (es una convención
derivada de algunos experimentos llevados a cabo por Benjamin Franklin): a partir de
las observaciones experimentales se llega a la conclusión que cargas del mismo signo
se repelen mientras que cargas de signos opuestos se atraen entre si.
Todos los objetos consisten de cargas negativas y/o positivas, llamadas electrones y
protones, respectivamente. Entonces, el estado eléctrico del objeto quedará determinado
por el balance de cargas: un cuerpo puede estar cargado positivamente o negativemente,
tratándose en cada caso de tener un déficit ó exceso de cargas negativas (en general, los
cuerpos estarán cargados en función de la transferencia de electrones, antes que de la
transferencia de protones). Los cuerpos se pueden cargar por fricción.
Antes de definir “la forma” en que las cargas se atraen/repelen se debe indicar que en el
SI la unidad de carga eléctrica es el Coulomb [C].
Se considerará que la cantidad de carga más pequeña en la naturaleza es la carga del
electrón que, en valor absoluto, tiene el siguiente valor;
|e|= 1,6 10 -19 [C]
La carga de cualquier cuerpo, que No esté electricamente neutro, siempre será un
múltiplo entero de la carga del electrón, considerando el signo correspondiente: esto es,
considerando que los electrones transportan una unidad de carga negativa (-e) mientras
que un protón transporta una unidad de carga positiva (+e).
Ya que la carga electrica no puede ser creada ni destruida, se dice que la carga se
conserva en un sistema cerrado (un sistema cerrado es una porción del universo que se
toma para su estudio que no tiene ningún tipo de interacción con el medio exterior). Sin
embargo, una cierta cantidad de carga si se puede transferir entre cuerpos.
http://www.youtube.com/watch?v=t_d2PLoOGcI.
Considere un sistema formado por 2 cargas puntuales q 1 y q2: cargas puntuales quiere
decir que la distancia entre ellas es mas grande que el tamaño de las cargas.
Si las cargas definidas estan separadas una distancia r, la fuerza que la carga q 1 ejerce
sobre q2 está dada por la ley de Coulomb:
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donde;
ke: indica una constante que depende de las propiedades del medio en el que se
encuentran las cargas ( en la resolución de problemas, será un dato proporcionado).
Notar que las unidades de la constante en el SI son [N m2/C2];
ke = 9 109 [Nm2/C2]
La ley de Coulomb se aplicará cuando se tienen cargas puntuales, en reposo y, con el
valor de la constante indicado, en el vacio (o su equivalente práctico, el aire).
Ver: http://www.youtube.com/watch?v=kCfrkbi7xvo No prestar atención a lo dicho
respecto “a distintos medios”: siempre consideraremos que las cargas se hallan en el
aire/vacio. Prestar especial atención al Cálculo de campo eléctrico.
A continuación se representa la interacción coulombiana entre cargas del mismo signo y
de signos opuestos. Nótese que, de acuerdo a la 3ª ley de Newton, la figura (b) muestra
un par acción-reacción.
Ejemplo]- la fuerza de atracción electrostática entre el protón y el electrón en un átomo
de hidrógeno es aprox. igual a 8.2 10-8 [N], mientras que la fuerza de atracción
gravitatoria entre las partículas (considerando las masas del protón y el electrón) es
aprox. igual a 3,6 10-47 [N]; de forma que la atracción electrostática es 39 órdenes de
magnitud mayor que la fuerza gravitatoria, para el ejemplo considerado. Los efectos
gravitatorios se pueden despreciar frente a la fuerza electrostática.
Principio de superposición:
La ley de Coulomb se aplica entre pares de cargas; si se tienen más de 2 cargas
puntuales la fuerza resultante sobre cualquier carga (en cualquier distribución de cargas)
se obtendrá como la suma vectorial de las fuerzas que ejercen todas las otras cargas de
la distribución.
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Por ejemplo, si se tiene una distribución de 3 cargas q 1, q2 y q3; la fuerza que
experiementa la q3 debido a las q1 y q2 se debe calcular como la suma vectorial de las
fuerzas que ejercen cada una de ellas por separado;
F3= F13+F23
Este es el llamado Principio de Superposición: debe notarse que indica que la
interacción entre cualquier par de cargas es Independiente de la presencia de las otras
cargas.
Ejemplo]- 3 cargas se colocan en las posiciones indicadas en la figura. Hallar la fuerza
sobre la carga q3 suponiendo que q1= 6 10-6 [C], q2= -6 10-6 [C] y q3= 3 10 -6 [C], y la
distancia a = 2 10-2 [m].
Ejemplo]- si el sistema de cargas está formado por N cargas, la fuerza resultante
aplicada sobre la carga “j” se puede representar por medio de la siguiente notación:
explicar la “fórmula” (cada símbolo que aparece).
Campo eléctrico (electrostático):
La fuerza eléctrica, como la gravitatoria, es una fuerza que actúa “a distancia”: actúa
cuando los cuerpos no se hallan en contacto directo. Para explicar la noción de acción a
distancia, se dice que una carga “crea” un campo eléctrico el que, entonces, actúa sobre
cualquier otra carga que se coloca en él.
Una carga eléctrica produce un campo eléctrico en todas partes; y otra carga sirve para
inspeccionar el campo, la primera se denomina “carga generadora” y la segunda, “carga
de prueba”.
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Todas las cargas crean alrededor de ellas un campo eléctrico E proporcional al valor de
la carga e inversamente proporcional al cuadrado de distancia al centro de la carga. Si
una carga entra en la zona de campo, se aplica una fuerza. Por ejemplo, si el E es
suficientemente intenso, puede “arrancar” electrones de los átomos del aire,
permitiendo que estos fluyan a través del aire, generando rayos.
El Principio de Superposición también se aplica para determinar el E generado por una
distribución de cargas: el E, debido a un conjunto de cargas, se obtiene a partir de la
suma vectorial de los campos de cada carga.
En la siguiente figura se presenta un analogia entre los campos vectoriales gravitatorio y
electrostático:.
Si se considera la definición de la ley de Coulomb y la definición de campo eléctrico, se
encuentra que el campo eléctrico a una distancia r de la carga de prueba está dado por;
Utilizando el principio de superposición, se observa que el campo eléctrico total debido
a una distribución de N cargas puntuales se podrá calcular como la suma vectorial de los
campos eléctricos de las cargas individuales;
donde no debe causar confusión el término 1/(4πε0) pués es otra forma de escribir ke.
Ver http://www.youtube.com/watch?v=M47Oc0G1BWc en la parte final, Sólo
considerar la aplicación del teorema de Pitágoras.
Lineas de campo eléctrico:
Las lineas de campo eléctrico proporcionan una representación gráfica conveniente del
campo eléctrico en el espacio. Las lineas de campo de una carga [+] y de una carga [–]
se muestran a continuación;
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Si la carga generadora es una carga positiva, su campo eléctrico puntual es radial hacia
afuera de la carga (la carga se comportaria coomo una fuente); si se trata de una carga
negativa, el campo eléctrico de carga puntual correspondiente también es radial pero
hacia adentro (la carga negativa se comportaria como sumidero).
Ver http://www.youtube.com/watch?v=5777EfALW2A
Si una carga q penetra en una zona en al que existe un E, experimenta una fuerza
FE= q E
De forma que si la carga tiene signo [+], la fuerza y el campo tienen el mismo sentido.
Por otro lado, si la carga tiene signo [-], la fuerza y el campo tienen sentidos opuestos.
Objetivos:
Se pretende que luego de consultar estos apuntes seas capaz de manejar lossiguientes
conceptos;
-
Cargas eléctricas.
Ley de Coulomb.
Principio de superposición.
Campo eléctrico.
Representación de líneas de campo eléctrico de cargas puntuales.
Y que seas capaz de resolver situaciones problemáticas. Por ejemplo, ver
http://www.youtube.com/watch?v=DAWtCCrWQ4k
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