Rectificadores - Capítulo Español del IEEE PELS

1.- Determinar la potencia de salida del convertidor de la figura cuando el ángulo de disparo es 60º.
Obtener el valor eficaz y la distorsión de la intensidad de línea. Datos: Ls=0, VLL=380V, Io=10 A
Calcular la tensión de salida y el ángulo de solape µ en el convertidor anterior si Ls=1mH.
P
T1
Ls
ia
T3
+
T5
a
Io
Ls
Vd
n
b
Ls
c
T4
T6
-
T2
N
v
van
vbn
vcn
ωt
α
ia
ωt
Vo = 2
3
2π
5π
+α
6
Vˆ
∫
π
6
+α
f
sen (ωt )dωt ;
Vo =
3 ˆ
VLL cos α
π
;
Vo = 256,6V
Po = 2565,9W
Curso 00/01.Tecnología Electrónica Ingeniería de Sistemas y Automática, TEISA
E.T.S. Ingenieros Industriales y de Telecomunicación. Universidad de Cantabria
–1–
1
I a ,ef =
π
2π
3
∫I
2
o
dω t
I a ,ef = I o
;
0
2
3
π
43
Iˆa ,1 = ∫ I o cos(ωt )dωt
π
kd =
2 3
Iˆa ,1 =
Io ;
I a ,1ef
∫v
α
Ls
kd =
;
I a ,ef
dω t = ω L s I o
3
THD =
;
π
;
Vo =
6
I a ,1ef =
π
0
α +µ
Aµ =
;
I a2,ef − I a2,1ef
I a2,1ef
π
;
Io
THD = 31,1%
3 ˆ
3
VLL cos α − ωLs I o
π
π
Vo = 253,6V
α +µ
Io
α
0
∫ VˆLL sen(ωt )dωt = ∫ 2ωLs di ;
cos(α + µ ) = cos α −
2ωLs I o
Vˆ
LL
µ = 0,77 o
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–2–
2.- Determinar la potencia de salida del convertidor de la figura cuando el ángulo de disparo es 120º.
Dibujar la tensión de salida. Nota. Téngase en cuenta el ángulo de solape. Datos: Io= 10 A, VLL=380 V.
Corriente de cortocircuito Isc=500A
Ls
a
c
T1
Ls
T2
Ls
T3
b
n
iT1
+
uo
Io
-
vbn
van
vcn
Aµ
uo
ωt
α
π6 +α + 23π

3 

− Vˆ f sen (ωt )dωt + Aµ 
Vo =
∫

2π π
 +α

 6

α +µ
;
Aµ =
∫α v
Ls
dωt
;
I
Aµ = ∫ ωLs di
0
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–3–
Aµ = ωLs I
Vo =
;
I sc =
[
VLL
2ωLs
;
]
Vo =
3
− VˆLL cos α + ωLs I ;
2π
Ls = 1,2mH

3 VˆLL
+ ωLs I  = 130,1V

2π  2

; Po = −1301,1W
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–4–
3.- A una fuente trifásica VLL=440V se conecta un convertidor ac/dc trifásico en puente
totalmente controlado con diodo de libre circulación que alimenta a una carga por la que circula
una corriente Id=100A, el ángulo de disparo de los tiristores es α1=90º. Obtener el ángulo α2 de
regulación que permite entregar la misma potencia a la carga sin el diodo de libre circulación.
Calcular el factor de potencia en los dos casos.
π

 23π + π6
6
3 $

Vo =  ∫ V f sen(ωt )dωt − ∫ V$f sen(ωt )dωt 
π 2π
0



 3
;
Vo =
3V$f 2 3 − 3
= 79,6V
π
2
π
Po=7961W
;
Ia =
S = 3V f I a = 44 kVA ;
4 6 2
I dω t
2π ∫0 d
PF =
;
Ia =
Id
3
A
Po
= 0,1809
S
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–5–
Sin diodo:
Vo =
3
π
5π
+α
6
π
6
3 3V$f
π
Ia =
∫ V$f sen(ωt )dωt
π
Vo =
3 3V$f
π
+α
cos α =
1
;
2π
3
∫I
0
2
d
3V$f 2 3 − 3
;
2
π
dω t
;
Ia = Id
cos α
α=82,3º
2
A ;
3
S=62225,4W
;
PF=0,1279
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–6–
4.- Determinar el ángulo de conmutación máximo en un rectificador trifásico de media onda totalmente
controlado. Datos: Io=10 A, VLL= 380V, 50 Hz. Inductancia de línea Ls = 1,5 mH
a
b
n
c
Ls
iT1
T1
Ls
T2
Ls
T3
+
Io
uo
-
α + µ ≤ 180°
;
cos(α + µ ) = cos α −
Io
Iˆ
sc
VˆLL
siendo Iˆsc =
2ωLs
= 570,2 A ;
α ≤ 169°
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–7–
5.- Convertidor trifásico de media onda controlado con un diodo en antiparalelo con la carga. Tensión de
alimentación VLL=380, 50 Hz. Intensidad de salida Io = 10 A (constante).
Obtener: la relación entre la tensión de salida media Vo y el ángulo de control α. Calcular: α para
Vo=0,5Vomax.
En el caso de considerar la influencia de la inductancia de línea Ls, establecer los circuitos equivalentes
que se pueden producir durante los tiempos de solape.
T1
i1
Ls
Ls
T2
i2
Ls
T3
I
i3
N
α
van
v
vbn
vcn
ωt
α
v
van
vbn
vcn
ωt
Vo =
3
2π
5π
+α
6
6
Vo =
3
2π
f
sen (ωt )d (ωt ) ;
Vo =
3 ˆ
VLL cos α
2π
f
sen (ωt )d (ωt ) ;
Vo =
3 ˆ
Vf
2π
Vˆ
∫
π
+α
α
Vˆ
∫
π
6
+α
; si
α≤
π
6

π
π

1 + cos 6 + α  ; si α ≥ 6



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–8–
Vomax
3 3 ˆ
3 ˆ
=
Vf =
Vf
2
2π 2
2π
α = 67,7°

π

1 + cos 6 + α 



Ls
i2
Ls
T2
T3
I
i3
α≤
N
π
6
T1
i1
Ls
Ls
i2
Ls
T2
T3
I
i3
α≥
3
π

= 1 + cos + α  ;
2
6

T1
i1
Ls
;
π
N
6
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–9–
6.- Rectificador trifásico en puente no controlado. La tensión de entrada es un sistema trifásico
equilibrado. La intensidad de salida se considera constante Io. Obténgase la tensión media a la salida Vo,
la intensidad eficaz de línea ILL y el factor de potencia PF
vo
ωt
ia
ωt
π
6
3
Vo = 2
2π
I LL =
1
π
2π
3
5π / 6
∫ Vˆ f sen(ωt )dωt ;
Vo =
3Vˆ f
π
π /6
2π / 3
∫I
2
o
dωt
;
2
3
I LL = I o
0
3Vˆ f
Vo I o
PF =
3Vef , f I LL
;
π
PF =
3
3 ;
Vˆ f
2
3I o
;
Io
2
3
PF =
3
π
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– 10 –
7.- Calcular el factor de potencia y la distorsión armónica de intensidad que se obtiene con un
puente de diodos trifásico en puente conectado a un transformador en estrella con una
inductancia de línea Ls=1,2mH suponiendo que la intensidad por la carga es constante y la
variación de intensidad por los semiconductores durante la conmutación lineal.
Datos: Tensión de alimentación VLL = 220 V, potencia de salida Po = 1kW
Se observa que la diferencia angular entre el eje de simetría par de la tensión van y el eje de
simetría par de la intensidad ia es µ/2 de retraso de la intensidad respecto a la tensión.
ϕ=
µ
2
;
 µ
k ϕ = cos 
 2
Durante el solape, v LL
2ωLI o
= 1 − cos µ
V$
di
= 2ωL
dωt
;
;
1
2ωL
µ
Io
0
0
∫ V$LL sen(ωt )dωt = ∫ di
µ=0,128 rad = 7,34º
LL
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– 11 –
µ
Io
∆ µ = ∫ v L dωt = ∫ ωLdi = ωLI o
0
Vo =
;
0
3
5π
6
∫π V$
π
an
sen(ωt )dωt −
3∆ µ
π
6
Vo =
3 $
(V LL − ωLI o ) = 295,9V
π
Po = Vo I o =
I aef
3 $
(V LL I o − ωLI o2 ) = 1kW
;
π
2π
 µ

−µ
2
3
1   Io 

2
2
=
2 ∫   (ωt ) dωt + ∫ I o dωt  ;

π 0 µ
0




PF =
Po
3Vanef I aef
THD =
= 0,961
2
I aef
− I 12aef
I
2
1aef
=
;
PF = k ϕ k d
Io=3,38A
Iaef=2,73A
:
k d = 0,963 =
I 1aef
I aef
1
− 1 = 28%
k d2
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– 12 –
8.- El circuito de la figura permite regular la intensidad de carga de la batería. Realizar el cálculo de la
intensidad media de salida Io en función del ángulo de regulación α.
L
T1
io
vs
v, i
Vo
vLs
vs
Vo
Io
io
θ1 α
Para que exista regulación, θ1 <
vL = L
i(ωt ) =
di
dt
;
α < θ2
i(α ) = 0
θ2
β
;
θ 2 = π − θ1
;
i(ωt ) =
ωt
1 ωt ˆ
∫ V sin(ω t ) − Vo dωt
ωL α s
[
]
Vˆs[cosα − cos(ωt )]+ Vo (α − ωt )
ωL
Para obtener β, i(ωt)=0
Vˆ cosα + Voα = Vˆ cos β + Vo β
α ≠β
;
Io =
1 β
∫ i(ωt )dωt
2π α
Io =


β 2 − α 2 
ˆ
V
(
β
−
α
)
cos
α
−
(
sin
β
−
sin
α
)
+
V
α
(
β
−
α
)
−
 s[
] o
 
2
2πωL 


;
Io =
1
β
∫ {Vˆs [cosα − cos(ωt )]+ Vo (α − ωt )}dωt
2πωL α
1
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– 13 –
9.- .- Convertidor trifásico de media onda controlado. Tensión de alimentación VLL=380, 50 Hz,
inductancia de línea Ls = 1mH. Intensidad de salida Io = 10 A (constante).
Obtener una expresión que relacione el ángulo de control α con el de solape µ, teniendo en cuenta la
tensión de entrada VLL, intensidad de salida Io y la inductancia de línea Ls.
Obtener la relación entre la tensión de salida media Vo y el ángulo de control α teniendo en cuenta la
inductancia de línea Ls. Calcular el factor de potencia para Vo=0,5Vomax, considerando la variación de
intensidad de línea, durante el tiempo de solape, lineal. Si el tiempo de protección para los SCRs es tq=40
µs, calcular αmax
a
b
n
c
Ls
iT1
T1
Ls
T2
Ls
T3
+
van
uo
Io
Aµ
vbn
vcn
uo
ωt
-
iT1
α
φ
ωt
θ
Sin tener en cuenta el solape
3
Vo =
2π
5π
+α
6
π
6
3
∫ Vˆfase sin (ωt )dω t = VˆLL cos α
2π
+α
Durante el solape
v LL = 2Ls
di
dt
;
α +µ
Aµ = ∫
α
Por tanto Vo = 3 (VˆLL cosα − ωLs I o )
2π
α+ µ
α+ µ
α
α
∫ v LLdω t = 2ωLs Io ;
Io
v LL
dω t = ω Ls ∫ di = ωLs Io
2
0
3 ˆ
;
V − ωLs Io = 255,1V
Vo max =
2π LL
(
∫ VˆLL sin(ωt )dωt = 2ωLs Io ;
)
I
cos(α + µ ) = cos α − ˆ o
VLL
2ωLs
Para Vo = Vo max = 127,5V , α=59,8o y µ=0,78o
2
En estas condiciones Po=127,5V 10A = 1275W
S = 3Vef,fase Ief
;
S=3797,7VA
;
2π


2
3
;

1  µ  Io
2
Ief =
(ωt ) dωt + ∫ Io dωt 
2 ∫
2π  0  µ

µ



Po
P.F. =
= 0,336
S
Ief = Io
2π − µ
= 5,77A
6π
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– 14 –
α max + µ + γ = 180o
;
γ = ωt q = 0, 72o
;
αmax + µ + γ = 180o
α max = 171,2o
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– 15 –
10.- Rectificador monofásico en puente totalmente controlado alimenta a una carga Lo = 0,5H, Ro = 2,5Ω.
Inductancia de línea Ls = 1mH. Tensión de alimentación vac=2000sen(2π50t) se desea que la intensidad
por la carga Id=400 A, calcular el valor de el ángulo de regulación y el factor de potencia.
vo
Vo
io
Ls
T1
ωt
α
T3
µ
+
vac
is
Vo
is1
Io
ωt
T4
Vo =
Vˆ
π
π +α
∫ sin(ωt )dωt =
α+ µ
T2
Vˆ
π
[cos(α + µ) + cos(α )] = 1000V
di
Durante el tiempo de solape, v ac = Ls
dt
Vˆ [cos α − cos(α + µ)] = 2ωLId
α +µ
∫ Vˆ sin(ωt )dωt =
;
α
;
Vo =
2
π
µ 


2
2
2   Id 

Ief =
ωt dωt + ∫ Id2 dωt ;
∫
µ


π 0

µ
  2 

2
Ief =
Substituyendo, α=32o, µ=11,8o
2 Vˆ
π
Id
∫ ωLdi
;
_ Id
cos α −
2ωLId
π
Factor de potencia:
Utilizando µ en radianes
µ
Id2  +
π 6
2
π −µ
= 391,2 A
2 
S=VacIef = 553,1 kVA
P=Id2Ro=400kW
P.F.=0,72
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– 16 –
11.- Un convertidor ac/dc monofásico en puente semicontrolado, alimenta a una carga a través
de un filtro LC. La tensión de salida en el condensador se considera constante Vo, la intensidad
por la inductancia tiene un valor medio Id, siendo id > 0 en todo el período. Para un ángulo de
control α=60o, a) calcular el rizado de intensidad en la inductancia, b) dibujar la tensión y la
intensidad que soportan los semiconductores del convertidor.
L
io
T1
T3
+
+
va
α
vs
va C
Vo
Vo
ωt
α2
D4
Vo =
1
π
ˆ
ˆ sin(ωt )dωt = V (1 + cos α )
V
∫
πα
π
para obtener α2,
di
vL = L o ;
dt
∆io =
-
D2
[
Vˆ
π
(1 + cos α ) = Vˆ sin α2
1
∆io =
ωL
obteniéndose α2 = 151,5o
α2
∫α [Vˆ sin (ωt ) − V ]dω t ;
o
]
1 ˆ
V (cos α − cos α 2 ) − Vo (α 2 − α )
ωL
;
∆io = 0,617
Vˆ
A
ωL
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– 17 –
va,i o
α
∆io
α2
Vo
Io
ωt
vakT1,iT1
vakD4,iD4
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– 18 –
12.- Convertidor ac/dc en trifásico de media onda totalmente controlado, la intensidad por la
carga es continua y esta conectado a una fuente de 220 V, 50Hz con una inductancia de línea de
1,2 mH. La potencia transmitida a la carga es Po = 3 kW con un ángulo de control α=30o.
Determinar el factor de potencia y la distorsión armónica asumiendo una forma de onda de
intensidad de línea trapezoidal.
a
b
n
c
Ls
iT1
Ls
T1
T2
+
Ls
T3
van
uo
Aµ
vbn
vcn
uo
Io
ωt
-
φ
α
iT1
ωt
θ
P.F. =
Vo Io
=
3Veff Iefa
Po
3VefLLI efa
;
Vo =
3
2π
5π
+α
6
f
6
di
v Ls = Ls ;
dt
Iefa
α +µ
∫α v
Ls
3
∫ Vˆ sin(ωt )dωt − 2π Aµ
π
+α
Io
dωt = Aµ = ∫ ωLsdi = ω Ls Io
;
Vo =
0
2π
 µ

2
3

1   Io 
2
2
=
2
(ωt ) dωt + ∫ Io dωt 
2π  ∫0  µ 
µ



;
Iefa = Io
3 ˆ
3
ωL I
VLL cos α −
2π
2π s o
2π − µ
6π
Durante el tiempo de solape
α +µ
∫α Vˆ
LL
sin(ωt )dω t = 2ωLs Io = Vˆ [cos α − cos(α + µ)] ;
Po = Io
3 ˆ
3
ωLs Io2
VLL cosα −
2π
2π
;
Io2 − Io
cos(α + µ ) = cos α −
2ωLs Io
VˆLL
VˆLL cos α 2πPo
+
=0
ωLs
3ωLs
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– 19 –
Io=24,1A
;
Vo=124,3V
;
µ=6,14o ;
Iefa=13,81A
P.F.=0,57 siendo P.F.= cosφ kd
Observando la simetría par de la intensidad el eje está situado en:
π
θ= 6
5π
+α π
µ
6
= +α +
2
2
2
+α +µ+
El eje de simetría par de tensión está situado en
φ =α +
µ
π
2
, la diferencia entre los dos ejes es
2
conocido cosφ=0,84 se obtiene kd=0,68
Iaef − Ia1
2
THD% = 100
2
2
a1
I
=
1
2 − 1 = 107,8%
kd
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– 20 –
13.- Se desea proteger un rectificador trifásico en puente totalmente controlado. La tensión de
alimentación es 380 V, 50 Hz. Se utilizan fusibles de 500 V. La intensidad por la carga se considera
constante de valor nominal Io = 90 A. En cada línea de alimentación se dispone una inductancia Ls de
forma que la impedancia de línea es del 5%. Utilizando la gráfica, calcular la intensidad máxima y el
tiempo de interrupción de la corriente en caso de producirse un cortocircuito en la carga. Nota: Calcular
Ls sin considerar los tiempos de solape en la función intensidad.
I2t en A2s
Calibre en
Amperios
500V
500.000
1.000
800
200.000
600
100.000
400
50.000
20.000
200
10.000
5.000
100
2.000
60
1.000
500
30
200
100
Corriente eficaz de cortocircuito
en Amperios
Intensidad de pico
en Amperios
Calibre en
Amperios
50.000
1.000
800
600
400
20.000
200
100
60
10.000
5.000
30
2.000
1.000
500
200
Corriente eficaz de cortocircuito
en Amperios
Calcular el factor de potencia en el caso de que el ángulo de regulación sea máximo. Nota: Considerar un
tiempo de protección de tp = 40µs y variación de la intensidad de línea durante el tiempo de solape lineal.
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– 21 –
P
T1
Ls
ia
T3
+
T5
van
v
vbn
vcn
a
ωt
Io
Ls
Vd
α
n
Ls
b
ia
c
T4
T6
ωt
-
T2
N
1
Ia =
π
2π
3
∫ I dωt = I
2
o
2
= 73,5A , tomamos el fusible de 100 A
3
o
0
π
3
ˆI = 4 I cos(ωt )dω t
a1
∫o
π
;
Ia1 =
0
Iˆa 1
= 70,2A
2
Equivalente de cortocircuito
Ls
ia
isc
a
isc
Ls
ts
b
VLL
ωLs = 0,05 3 ;
Ia1
Ls = 0,5 mH;
Isc =
t
VLL
= 1216A
2ωLs
De las gráficas se obtiene aproximadamente: I2t = 1383 A2s, Î = 1379 A
ts
I t = ∫ isc2 dt =
2
0
Iˆ2 t s
3
;
ts = 2,18 ms
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– 22 –
α
v
van
vbn
vcn
ωt
µ
γ
ia
ia1
ωt
φ
Observando la figura se puede determinar que
φ =α +
µ
2
si la variación de intensidad durante el solape
se considera lineal.
El tiempo de protección tp = 40 µs equivale a un ángulo γ = ωtp = 0,72o
(α+µ+γ)max = 180o por lo que (α+µ)max = 179,28o.
P.F. =
Vo Io
3VLL Ia
;
Vo =
3 ˆ
3ωLs
Io
VLL cosα −
π
π
;
I
cos(α + µ ) = cos α − ˆo
Isc
Del ejercicio anterior se conoce Io = 90 A, Isc = 1216 A y Ls = 0,5 mH. Îsc = 1720 A
Operando cosα = - 0,9476, α = 161,37o, µ = 17,9o.
Vo = -499,8 V
Valor eficaz de la intensidad de línea Ia:
2

µ I 
1  23π −µ 2
2
1
2π
2
o
I =  ∫0
Io ⋅ dωt + 2∫0 
(ωt ) ⋅ dω t  ; Ia2 =  Io2  − µ + Io2 µ 
 µ

3
π
π
3

2
a
Ia = Io
2 µ
−
3 3π
;
Ia = 71,6 A
Utilizando la definición P.F. = -0,9545
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– 23 –
14.- Un convertidor ac/dc en puente trifásico totalmente controlado está alimentado por una tensión de
línea de 380 V, 50 Hz. La inductancia de línea es Ls = 1mH y la intensidad por la carga 10 A.
Con un ángulo de control α = 45o y α = 135o
Calcular: 1) la tensión media en la carga Vo. 2) El ángulo de solape µ. 3) La distorsión armónica de
intensidad en la red THD%
P
Ls
T1
T3
T5 +
Id
a
Vd
Ls
n
b
Ls
c
T4
T6
T2 -
N
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van Aµ
v
vbn
vcn
ωt
α
µ
van + vcn
2
I
iT1 , iT5 i
T5
I
is
I
i T1
I
ωt
O
ia
Vo =
I
3 ˆ
3
Vˆ
VLL cosα − ωLs Io ; cos(α + µ ) = cos α − ˆo ; siendo Iˆ = LL
π
π
I
2ω Ls
Para α = 45o, Vo = 362,87 V - 3V = 359,87 V, α+µ = 45,94o, µ = 0,94o
Para α = 135o, Vo = -362,87 V - 3V = 365,87 V, α+µ = 135,96o, µ = 0,96o
Cálculo de THD
- Valor eficaz de la intensidad de línea

 2π − µ
 23π −µ

2
2
µ
 Io  µ 3 
 Io 
2 2 3
1  2 2
2
2
2
Ief = π ∫0
Io ⋅ dωt + ∫0
(ωt ) ⋅ dωt  ; Ief = Io
+


 µ 3 
µ
π
2




2
2 µ
Ief2 =  −  I02
3 3π
Para α = 45o, I2ef = 66,4926 A2
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– 25 –
Para α=135o,I2ef = 66,4889 A2
- Primer armónico de intensidad de línea
2π

 2π − µ

2π
−µ
−µ
3
3
+
µ
2
I
I
 cosωt ⋅ dωt 
Iˆ1 = π  ∫0 2 Io cosωt ⋅ dωt + ∫2 π 2− µ  − o ω t + Io + o 3
 µ
µ
2 


3


2

2
Solución de cada integral
∫
 π µ
 − 
 3 2
o
0
π µ
I cos ωt ⋅ dωt = Io sin −  = (1)
3 2
π µ
 + 
 3 2
∫
π µ


Io  π µ  
Io  π µ     π µ 
 π µ 
= (2)
sin
−
sin
I
+
−
cos
ω
t
⋅
d
ω
t
=
I
+
−
+
o
o


 3 − 2  
µ  3 2  
µ  3 2    3 2 


 − 
 3 2
Para la integral −
Io
π µ 
 + 
 3 2
ωt cos ωt ⋅ dωt , hacemos u = ωt, dv = cosωt dωt, du = dωt, v = senωt
µ π∫µ 
 − 
 3 2
 π µ
 + 
 3 2
 π µ
 − 
 3 2
[ωt sin ωt − ∫ sin ωt ⋅ dωt]
−
−
Io   π µ   π µ 
π µ  π µ  π µ 
π µ 
+
+
+
−
−
sin
+
cos
−
sin
−
cos
3 2  3 2  3 2
 3 − 2   = (3)
µ  3 2   3 2 
µ
=−
Io
π µ 
 + 
 3 2
π µ 
 − 
 3 2
Io
π
[ωt sin ωt + cosω t ]
cuyo resultado es
4
Iˆ1 = [(1) + (2) + (3)]
π
Para α = 45o, Iˆ1 = 10,87A; I1ef = 7,69A
Para α=135o, Iˆ1 = 11,03A;I1ef = 7,8A
THD =
Ief2 − I12ef
I12ef
Para α = 45o, THD = 35,4%
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Para α=135o, THD = 30,55%
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– 27 –
15.- Rectificador trifásico en puente totalmente controlado conectado a un secundario en estrella
Datos: Tensión eficaz de línea de alimentación Vll = 460 V. Frecuencia de la tensión de alimentación f =
60 Hz. Potencia suministrada a la carga Po = - 55kW. Inductancia de línea Ls = 0,5mH. Carga:
Inductancia Ld de valor suficientemente elevado como para considerar Id cte en serie con una fuente de
tensión E = - 550 V
Calcular: a) el ángulo de regulación α y b) el ángulo de solape µ
P
Ls
T1
T5 +
T3
Id
Ld
a
Vd
Ls
550 V
n
+
b
Ls
c
T4
T2 -
T6
N
Id = 55 kW = 100 A = cte
550 V
α +µ
Aµ
Vd = E = -550 V ; Vd = 3 2 Vll cos α ; Aµ =
π
π
3
Id
vLs d ωt ; Aµ =
α
ω Ls dia ; Aµ = ωLs Id
0
Con los datos propuestos α = 149°
vPn =
di
di v
van + vcn
= van - Ls a ; Ls a = ac
2
dt
dt
2
Id
α+µ
V 2 sen ωt
dia = ll
d ωt ;
dia = 2 Vll
sen ωt d ωt
2ωLs
2ωLs
0
α
2ωLs
cos α+µ = cos α Id ; α+µ = 156° ; µ = 7°
2 Vll
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– 28 –
16.- Un rectificador trifásico de media onda totalmente controlado es alimentado por un
secundario en estrella que suministra 380 V a 50 Hz. Se conecta un diodo de libre circulación en
la carga. La intensidad por la carga Io se considera constante. El ángulo de regulación α = π/3.
Calcular el factor de distorsión de la corriente de entrada, el factor de desplazamiento y el factor
de potencia de entrada.
a
b
n
c
Ls
iT1
T1
Ls
T2
Ls
T3
+
uo
Io
-
van
uo
vbn
vcn
Uo
ωt
α
iT1
ωt
π
Vo = 3
2π
Vf sen ωt d ωt =
π+π
6 3
3Vf
1 + cos π
2π
2
; Vo =
3Vf
2π
π
Pcc = 3Vf Io ; Vf = Vf ; IT1 =
2π
2
P.F. =
1
2π
I2o d ωt
π
2
; IT1 = Io
2
Pcc = 2 = 0,45
3 Vf IT1 π
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π
I1s = 1
π
Io sen ωt d ωt =
Io
1+cos π
π
2
Io cos ωt d ωt =
Io
-sen π
π
2
π
2
; I1s =
Io
π
; I1c = -
Io
π
π
I1c = 1
π
π
2
I1 =
2
2
I1s + I1c ; I1 = Io 2 ; I1 = Io
π
π
kd = I1 = 2 ; kd = 0,64
IT1 π
φ = atan - I1c ; φ = π ; cos φ = 2
2
4
I1s
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– 30 –
17.- Mediante un convertidor en puente monofásico se desea obtener una tensión de salida Vo = 0,5
Vomax.
Calcular el factor de potencia P.F. y el factor de desplazamiento cos φ en la fuente de alimentación, y la
distorsión armónica total THD % de la intensidad de la fuente, comparando el resultado en el convertidor
totalmente controlado frente al semicontrolado.
Tensión eficaz de alimentación Vs, intensidad por la carga constante Id.
i1
Vac
Vac
Io
Io
Vomax se obtiene con α=0.
Vomax = 2 Vs
π
vac
uo
vac
uo
Vo
ωt
Vo
ωt
α
i1
is1
Io
i1
α
Io
is1
ωt
En el caso del convertidor totalmente controlado
Vo = 2 Vs cos α ; cos α = 1 ; α = π
π
3
2
α = φ ; cos φ = 1
2
π
Io sen ωt ; Is1 = 4 Io ; Is1 = 2 2 Io
π
π
Is1 = 2
π
0
Is = Io ; kd = Is1 ; kd = 2 2 = 0,9
Is
π
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– 31 –
ωt
I2s - I2s1
P.F. = kd cos φ ; P.F. = 2 = 0,45 ; THD =
π
; THD% = 48,34
I2s1
En el caso del convertidor semicontrolado
Vo = Vs 1 + cos α ; cos α = 0 ; α = π
π
2
φ = α ; cos φ = 2 = 0,7
2
2
π- π
4
Is1 = 2
π
π
4
Io sen ωt ; Is1 = 4 Io cos π ; Is1 = 2 Io
π
4
π
π
Is =
1
π
I2o d ωt
π
2
; Is = Io ; kd = Is1 ; kd = 2 2 = 0,9
Is
π
2
P.F. = kd cos φ ; P.F. = 2 = 0,64 ; THD =
π
I2s - I2s1
I2s1
; THD% = 48,34
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– 32 –
18.- Rectificador bifásico de media onda totalmente controlado. Tensión de fase de entrada Vi=220V.
Intensidad de salida Io=5A (cte.). Inductancia de línea Ls=1mH. Si el ángulo de control es α=45º, calcular
en ángulo de solape
y la tensión media de salida Vo.
a
Ls
iT1
T1
n
b
+
T2
Ls
uo
Io
-
van
uo
vbn
Uo
ωt
α
α+µ
iT1
ωt
α +µ
∫v
Aµ =
Io
Ls
α
Vo =
v Ls
1
π
dωt = ωLs ∫ di
Aµ = ωLs I o
;
0
π +α
ωLs I o
∫ Vˆ sen(ωt )dωt −
π
α
;
Vo =
2Vˆ
π
cos α −
ωLs I o
π
; Vo = 139,6V
α +µ
= Vˆ sen (ωt )
∫α Vˆ sen(ωt ) = Vˆ [cosα − cos(α + µ )] = ωL I
;
cos(α + µ ) = cos α −
s o
ωL s I o
Vˆ
;
α + µ = 45,41o
;
µ = 0,41o
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19.- Obtener la tensión media de salida Vo de un rectificador trifásico en puente totalmente controlado. El
ángulo de control es α=120º . Datos: Vi=380V, f=50Hz, Io=10 A, Ls=4mH
P
T1
Ls
ia
T3
+
T5
a
Io
Ls
Vd
n
Ls
b
c
T4
T6
-
T2
N
van + vcn
2
van
α
Vo
µ
vbn
vcn
Aµ
Vo =
3
π
5π
+α
6
Vˆ
∫
π
6
para α =
+α
f
sen(ωt )dωt −
3
π
Aµ
;
ωt
Vo =
3 ˆ
3
VLL cos α − ωLI o
π
π
2π
rad , Vo = −256,9V − 12V = 268,6V
3
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