TP6 matemática B 2016 - Centro Regional Universitario Bariloche

Matemática B-Prof. y Lic. en Biología-Acuicultura
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE
2016
TRABAJO PRÁCTICO 6
1. Sea el punto P= (3, 4). Determinar las razones trigonométricas del ángulo orientado (positivo) que forma OP.
Graficar. (O es el origen de coordenadas).
2. Una escalera de bomberos de 10 m de longitud, se ha fijado en un punto de la calle. Si se apoya sobre una de
las fachadas forma un ángulo con el suelo de 45º y si se apoya sobre la otra fachada forma un ángulo de 30º.
Hallar el ancho de la calle. ¿Qué altura se alcanza con dicha escalera sobre cada una de las fachadas?
10 m
30º
10 m
45º
3. Hallar el perímetro y la superficie de :
a) Un triángulo isósceles en el que uno de sus ángulos iguales mide 40º y uno de sus lados iguales mide 5 cm.
b) Un rectángulo en el que un lado mide 10 cm y forma con la diagonal un ángulo de 20º35’.
4. Las medidas en cm de la hipotenusa y del cateto mayor de un triángulo rectángulo son números naturales
consecutivos. Al cateto menor le faltan 7 cm para igualar al mayor. ¿Cuánto miden los 3 lados?
5. Hallar el ancho de un río tomando como referencia una estaca que está a 150 metros del observador y que el
observador y un árbol en la rivera opuesta forma un ángulo de 30º, sabiendo que la línea que une la estaca con
el árbol es perpendicular a la recta estaca-observador.
6. Desde un punto se observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de 30º, si avanzamos
30 metros, el ángulo pasa a ser de 45º. Calcular la altura del edificio.
7. Calcular la superficie de un campo rectangular sabiendo que un alambrado que lo atraviesa diagonalmente
tiene una longitud de 649 metros y forma con uno de los lados limítrofes un ángulo de 37º26’.
8. ¿Cuál es la pendiente de un alambre carril de 253 m que une dos puntos cuyas altitudes sobre el nivel del mar
son, respectivamente, de 846 m y 905 m?
9. a) Hacer una tabla con los valores de las funciones seno, coseno y tangente para los siguientes ángulos.:0º,
30º, 45º, 60º, 90º, 180º, 360º.
b) Memorizarlos.
c) Rescribirla para los mismos ángulos expresados en radianes.
d) Usando propiedades ampliar la tabla para 120º, 135º, 210º, 225º, 270º, 300º, 315º,330º.
1
Matemática B-Prof. y Lic. en Biología-Acuicultura
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE
2016
10. Completar la siguiente tabla especificando el signo de cada función trigonométrica: (no usar calculadora)
Sen α
Cos α
Tan α
0 < α < 90º
90º < α < 180º
180º < α < 270º
11. Determinar el cuadrante donde está el ángulo b si:
a) sen b < 0 , cos b >0
b) tan b <0, cos b < 0
d) sen b > 0 , tan b > 0
e) sen b <0, sec b < 0
270º < α < 360º
c)sen b < 0, cotan b > 0
12. Usando la identidad trigonométrica sen 2α + cos 2 α = 1 calcular los valores de las funciones trigonométricas
restantes(sólo sen α ,cos α , o tan α )
a) cos α = -0.4 ángulo está en el 2do cuadrante
b) sen α = -0.54 ángulo está en el 4to cuadrante
c) tan α = ¾
ángulo está en el 3er cuadrante.
d) sen α = 1/3 ángulo está en el 1er cuadrante
13. a)En una circunferencia trigonométrica representar dos ángulos distintos cuyo seno sea 0,25
b) Calcular las restantes razones trigonométricas de cada uno.
14. Encontrar el sen ω si el cos ω = −
15. Sabiendo que sen ψ =
4
y la tg ω es positiva
5
2
calcular cos(ψ + 8π ) . Determinar a qué cuadrantes puede pertenecer ψ .
3
16. a) Confeccionar un gráfico de las funciones senx, cosx, y tgx, en el intervalo [− 2π ,2π ]
b) Confeccionar gráficos para las funciones sen(x + b)+A, cos(x + c)+B para diferentes valores de A, B, b y
c (positivos y negativos). Sacar conclusiones sobre cómo es el gráfico de una función f(x + b) +A en comparación
con f(x).
17. Determinar qué gráfica corresponde a cada función:
1
c) y = 2 sen( x − π )
b) y = sen( x)
a) y = 2sen( x − π / 2)
2
e) y = − sen(x)
f) y = −2 sen( x + π / 4)
g) y = −4 sen( x)
d) y = sen( x + π / 2)
h) y = 4 sen( x + π / 2)
2
Matemática B-Prof. y Lic. en Biología-Acuicultura
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE
i)
2016
j)
k)
l)
ll)
n)
m)
o)
3