Gravitación Universal y Campo Gravitatorio

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02.- Gravitación Universal y Campo Gravitatorio
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Ley de la Gravitación Universal
Esta ley formulada por Newton, afirma que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de
masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). La ley incluye una constante de
proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la gravitación universal:
F=-G
m · m'
r2
-11
ur
G = 6.67·10
N
m2
2
kg
Fuerzas Gravitatorias en un Conjunto de Masas
F = F2 1 + F3 1 + F4 1
F4 1
F2 1
1
F3 1
2
4
3
Aceleración de Caída Libre de los Cuerpos en las Superficies Planetarias
a=G


mT
rT + h
2
Sólo depende de la masa de la Tierra y no de la del objeto.
Si la altura desde la que cae es muy pequeña en comparación con el radio de la Tierra:
a=G
mT
rT 2
Mareas
C
A
B
amarea = G · mL ·
2r
3
d
D
Altas o de Flujo
Siendo A y B los puntos de la superficie acuosa terrestre más próximo y más alejado de la Luna, respectivamente,
tenemos:
a marea A = a A - a T
a marea B = a B - a T
La a A es la aceleración con la que la Luna atrae al punto A. La a T es la aceleración con que la Luna atrae a cada
punto de la Tierra:
aA = G ·
mL
r – rT
aT =
2
mL
r2
Bajas o de Reflujo
a marea C = a C - a T
a marea D = a D - a T
á
á
2
Física _ 2º Bachillerato
Campo
Región del espacio cuyas propiedades son perturbadas por la presencia de una partícula. Es definido por
magnitudes que adquieren distintos valores en cada punto del espacio y en el tiempo. El conjunto de valores
Ai x, y, z, t que adoptan dichas magnitudes, define el campo. Existen campos vectoriales y escalares.
Un campo gravitatorio se considera un campo estacionario (no varía con el tiempo: sus magnitudes serán en
función de la posición).
Campo Gravitatorio
Magnitudes inherentes a la interacción del campo con
una partícula
Magnitudes que definen el campo
Fuerza
Energía Potencial
Intensidad del campo
Potencial del campo
Actúa sobre la partícula
como medida de la
interacción, desde un
punto de vista dinámico.
De la partícula asociada a
su posición relativa en el
campo, dentro de un
enfoque energético de la
interacción.
En un punto debido a una
masa puntual, define al
campo gravitatorio desde
un punto de vista
dinámico.
En un punto, dentro de un
enfoque energético de la
interacción.
Fm' = - G
Fm' = -G
m · m'
r2
m·m'
ur
r2
m
= m · g → g =- G 2 ur
r
F
N m
=
≈
m'
kg s2
ur
Su sentido apunta hacia la
masa puntual 𝑚 que da
lugar al campo y varía
inversamente proporcional
al cuadrado de la
distancia.
Campos Gravitatorios Producidos por Cuerpos Esféricos
En el Exterior
En el Interior
El campo gravitatorio originado por un cuerpo esférico
de masa m en un punto exterior P es el mismo que el
que originaría dicha masa si estuviese concentrada en
el centro del cuerpo:
El campo neto en el interior de una corteza esférica es
nulo.
g=-G
m
r2
ur
El campo en el centro (r’ = 0) de una esfera sólida
homogénea es nulo. Su valor aumenta linealmente
conforme a r’.
m
g = - G 3 · r' ur
r
r
P
r’
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02.- Gravitación Universal y Campo Gravitatorio
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Campo Gravitatorio Terrestre
g=-G
m
r2
ur = 9.8
N
m
= 9.8 2
kg
s
Variación con la Altitud
dr
2h
gefectiva = g - 2g
=g 1r
rT
Variación con la Latitud
gefectiva = g - ω2 rT cos2 φ
y



ac
g: aceleración gravitatoria a nivel del mar
h: altitud
rT: radio terrestre (6378 km)
acr
ach
g
r


rT
x
Principio de Superposición de Campos
n
g=
-G
i=1
mi
r2i
ur
Campo Gravitatorio desde un enfoque energético
W=
r
Wconservativo = - ∆Ep
F dr
∞
Energía Potencial Gravitatoria
Se fija el valor cero de energía potencial gravitatoria aquel en el que la fuerza gravitatoria es cero (en el infinito):
Ep (r) = - G
mT · m'
r
Energía Potencial de un Sistema de Varias Partículas
Nos da la medida del trabajo que debería realizarse para separar el sistema hasta hacer infinita la distancia entre
partículas:
2
Ep total = Ep 1 2 + Ep 1 3 + Ep 2 3 = - G
r1 2
m 1 · m2
m1 · m3
m2 · m3
+
+
r1 2
r1 3
r2 3
1
r2 3
r1 3
3
Potencial Gravitatorio
Es la energía potencial que adquiriría la unidad de masa colocada en dicho punto. Válido para masas puntuales y
cuerpos esféricos:
V=
Ep
m
=-G·
m'
r
Jul
kg
á
á
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Física _ 2º Bachillerato
El conjunto de valores del potencial en función de la distancia define un campo escalar:
P
V= -G·
r1
m1
m2
mn
+
+⋯+
r1
r2
rn
1
r4
r2
2
r3
4
3
Representación Gráfica del Campo Gravitatorio
Líneas de Fuerza (Intensidad de Campo)

Tangentes en todos los puntos al vector intensidad de campo g : su dirección coincide con la de dicho
vector en cada punto. Su sentido es siempre dirigido hacia la masa que origina el campo.

Como en cada punto sólo hay una g resultante (principio de superposición), las líneas de fuerza nunca se
cortan.

El número de líneas de fuerza que atraviesan una unidad de superficie es proporcional al valor de g.
Superficies Equipotenciales (Potencial)
Son superficies que unen todos los puntos con un mismo potencial gravitatorio (todos situados a la misma
distancia r de la masa m). Son superficies esféricas para masas puntuales y cuerpos esféricos. Son
perpendiculares a las líneas de fuerza.
Superficie
equipotencial
A
g
Superficie
equipotencial
B
Aspectos Energéticos del Movimiento de los Cuerpos en un Campo Gravitatorio
En las órbitas elípticas, la Em se conserva debido al carácter conservativo de la fuerza gravitatoria. Sin embargo, la
existencia de una componente que realiza trabajo (en el sentido o contra el sentido de desplazamiento) hace que
la EC y la EP varíen en la órbita.
Afelio
(Ep Ec)
Fn
F
Perihelio
(Ec Ep)
Ft
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Energía de Amarre o Ligadura
Indica el valor mínimo de energía necesario para que un cuerpo quede “amarrado” al campo:
W=G·
mT · m
rT
Velocidad de Escape
Es la energía mínima que debe comunicarse a un cuerpo para que salga del campo gravitatorio:
v=
2 G mT
rT
Energía y Órbitas
Si un cuerpo alcanza la velocidad de escape, su energía será cero, es decir, un cuerpo con energía cero
abandonará un campo gravitatorio:

Cuando vCUERPO > vESCAPE, la energía será superir a cero: el cuerpo no quedará ligado a campo gravitatorio
alguno y alcanzará una distancia infinita con cierta velocidad.

Cuando vCUERPO < vESCAPE, el cuerpo posee energía negativa: queda ligado al campo gravitatorio.
Eórbita = Ec + Ep = - G ·
mT · m
2r

EÓRBITA < 0  órbitas cerradas circulares o elípticas

EÓRBITA = 0  órbitas parabólicas

EÓRBITA < 0  órbitas hiperbólica