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Enunciados de
algunas propiedades
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lím b  b
Límite de la
función constante
lím x  c
Límite de la
función identidad
xa
xa
Si f y g son funciones que tienen límites en a entonces los límites
de las funciones suma, diferencia, cociente... existen en a y
lím  f ( x)  g ( x)   lím f ( x)  lím g ( x)
xa
xa
xa
Límite de una suma es la suma de los límites
lím cf ( x)   c lím f ( x)
Ley del múltiplo
constante
lím  f ( x) g ( x)   lím f ( x)  lím g ( x)
Ley del producto
x a
xa
xa
xa
xa
f ( x)
f ( x) lím
xa
lím

, siempre y cuando
x a g ( x)
lím g ( x)
lím g ( x)  0
xa


x a
n
x a
Ley del cociente
xa
lím  f ( x)   lím f ( x) , para n entero
n
lím n f ( x)  n lím f ( x) , si n es par se garantiza
xa
Ley de suma o una
diferencia
xa
la propiedad si lím f ( x)  0
xa
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Ley de la
potencia
Ley de la raíz
TEOREMA Límite de una función polinómica
Si p es una función polinómica entonces
lím px   pa 
xa
Vale la sustitución directa

x4  2x2  x
EJEMPLO Calcular lím
x 2

px   x 4  2 x 2  x
SOLUCIÓN Debido a que
es una función polinómica aplicamos el teorema para calcular de
una vez el límite


lím x 4  2 x 2  x  2 4  2  2 2  2  10
x 2
Demostración
lím cn x n  cn 1 x n 1    c1 x  c0
x a






Límite de una suma
 lím cn x n  lím cn 1 x n 1    lím c1 x   lím c0 Ley del múltiplo constante
x a
x a
x a
 cn lím x n  cn 1 lím x n 1    c1 lím x  c0
x a
 
x a
 
 cn lím x  cn 1 lím x
n
x a
 c a   c
n
x a
n 1
x a
   c1a  c0
a n1    c a  c
x a
y de la constante
Ley de la potencia y límite
de la identidad
Límite de la identidad
 c a n  c a n 1    c a  c
Recuerda que una función racional es una función que
puede ser expresada como el cociente de polinomios
TEOREMA Límite de una función racional
px 
Si r x  
es una función racional y q a   0
qx 
entonces
lím r x   r a 
xa
Vale la sustitución directa, en el caso que q a   0
x3  5x
EJEMPLO Calcular lím
x 3 x 2  1
x3  5x
SOLUCIÓN Debido a que r x   2
x 1
es una función racional y 32  1  0
Entonces
3
x 3  5 x 33  5  3  6


lím 2
 2
x 3 x  1
10
5
3 1
El denominador
no se anula en 3
Demostración Comoq a   0 podemos aplicar la ley del cociente
lím r x  
xa
lím px 
xa
lím qx 
xa
p(a)

 r a 
q(a)
Límites de polinomios