Plan Nuevo Primer Parcial 2001 (Brea)

Secundarios - CBC - Universit arios - Informática - Idiomas
CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nº 183
UADE - Matemática I (Plan Nuevo) – Cát. Brea – Año 2001 –
Modelo 1º parcial
1) Sea F : A ⊆ ℜ → ℜ
i)
Hallar: Dominio, Imagen, Co(f), Cp(f), Cn(f).
ii)
Indicar en qué puntos F(x) es discontinua, y qué tipo de
discontinuidad presenta.
iii)
Hallar lím x → +∞ F (x) ; lím x → −∞ F (x) ; lím x →1 F ( x)
iv)
Es F(x) continua en x=4? Por qué?
v)
Escribir la ecuación de las asíntotas de F(x)
x +1
;
x 3 +1
probar que F(x) es discontinua evitable en x=-1
Calcular lím x → ÷∞ F (x)
2) Dada F ( x) =
i)
ii)
3) Resolver el siguiente sistema y graficar:
 y = F ( x) = −2.( x + 1) 2 −3

 y = G ( x) = −2.x − 5
Explicar por qué no existe x ∈ ℜ / F ( x) = 0
4) Dada F : ℜ → ℜ tal que
log x x ≥ 1
F ( x )  x1 / 2
 2 −1 x < 1
i)
ii)
Se pide graficar F(x), Co(F), Cp(F), Cn(F)
Es cierto que F 2 = −1 ?. Justificar.
( )
5) Dada la función del ejercicio 3), hallar F’(2) e ilustrar gráficamente la recta
tangente usando 3)
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