005 Calcular la función derivada de la función y = - 3x2 - 1

Curso ON LINE
005
Tema 12
Calcular la función derivada de la función y = - 3x2 - 1, aplicando la definición.
Calcula la pendiente de la función para x = 1. Calcula la ecuación de dicha tangente.
BH1/2
RESOLUCIÓN:
Lím
h→0
f ( x0 + h ) − f ( x0 )
=
h
− 3( x + ∆x) 2 − 1 − (−3 x 2 − 1)
=
∆x
∆ x→0
= Lím
= Lím
∆ x→0
= Lím
∆ x→0
− 3( x 2 + (∆x) 2 + 2 x∆x) − 1 − (−3 x 2 − 1)
=
∆x
− 3 x 2 − 3∆x 2 − 6 x∆x − 1 + 3x 2 + 1
=
∆x
− 3∆x 2 − 6 x∆x
=
∆x
∆ x→0
= Lím
∆ x→0
∆x(−3∆x − 6 x)
=
∆x
= Lím
− 3∆x − 6 x =
= Lím
∆ x→0
= - 6x
m = f'(x) = – 6x
f'(1) = - 6·1 = - 6
La pendiente de la tangente a la función en x = 1 es m = - 6
Para calcular la ecuación de dicha pendiente, aplicamos la fórmula de la ecuación punto pendiente:
y - y0 = m (x - x0)
Para x = 1 → y = - 3·12 - 1 = - 4
→ (1, - 4)
m = - 6
y - (- 4) = - 6 (x - 1)
y + 4 = - 6x + 6
y =- 6x + 2
 Abel Martín
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