005 Calcular la función derivada de la función y = - 3x2 - 1
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Curso ON LINE 005 Tema 12 Calcular la función derivada de la función y = - 3x2 - 1, aplicando la definición. Calcula la pendiente de la función para x = 1. Calcula la ecuación de dicha tangente. BH1/2 RESOLUCIÓN: Lím h→0 f ( x0 + h ) − f ( x0 ) = h − 3( x + ∆x) 2 − 1 − (−3 x 2 − 1) = ∆x ∆ x→0 = Lím = Lím ∆ x→0 = Lím ∆ x→0 − 3( x 2 + (∆x) 2 + 2 x∆x) − 1 − (−3 x 2 − 1) = ∆x − 3 x 2 − 3∆x 2 − 6 x∆x − 1 + 3x 2 + 1 = ∆x − 3∆x 2 − 6 x∆x = ∆x ∆ x→0 = Lím ∆ x→0 ∆x(−3∆x − 6 x) = ∆x = Lím − 3∆x − 6 x = = Lím ∆ x→0 = - 6x m = f'(x) = – 6x f'(1) = - 6·1 = - 6 La pendiente de la tangente a la función en x = 1 es m = - 6 Para calcular la ecuación de dicha pendiente, aplicamos la fórmula de la ecuación punto pendiente: y - y0 = m (x - x0) Para x = 1 → y = - 3·12 - 1 = - 4 → (1, - 4) m = - 6 y - (- 4) = - 6 (x - 1) y + 4 = - 6x + 6 y =- 6x + 2 Abel Martín www.classpad.tk www.abelmartin.tk www.aulamatematica.tk 1
