UNIVERSIDAD DE PALERMO ... ANÁLISIS MATEMÁTICO II ...

UNIVERSIDAD DE PALERMO
Diciembre 2004
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
TEMA: 1
NOMBRE:..........................................................................................................
INSTRUCTIVO:
Para la evaluación se tendrán en cuenta los conceptos, planteos, desarrollos y
resultados de los ejercicios. Estos deben escribirse en la hoja.
Los puntajes de los ejercicios están indicados en cada uno de ellos.
Para aprobar el examen deben sumarse 40(cuarenta) puntos en la parte
práctica y 20(veinte) en la parte teórica.
1) Dada la función f(x) = ex 1 Determinar:
a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento
b) Máximos y mínimos
c) Intervalos de concavidad y convexidad
d) Puntos de Inflexión.
2
(5 puntos)
(5 puntos)
(5 puntos)
(5 puntos)
2) Resolver las siguientes integrales por el método más conveniente:
e
b)  ( x
a)
ex
2x
2
dx 
 2e x  3
(10 PUNTOS)
 1) ln x.dx 
3) Dada la función: f  x; y  
(10 PUNTOS)
ln( x 2  4 y 2  16)
x y2
e) Determinar analítica y gráficamente el dominio de F
f) Hallar las derivadas parciales.
(8 PUNTOS)
(12 PUNTOS)
TEORICO
1) Hallar tres curvas de nivel para la función z 
1
x  y 1
2
(8 puntos)
2) Indicar verdadero o falso, según corresponda, justificando la respuesta: (8 puntos cada
uno)
6x 2  5 y 2
a) El límite doble en el origen de la función F ( x; y )  2
es cero.
x  2y2
 ( p0 )  0  ( p0 ; F ( p0 )) es máximo.
b) Si FYY ( p0 )  0 , FXY
f ( x)
c) Si lím f ( x)  0 lím g (x)   entonces lím f ( x).g ( x)  lím
xa
xa
x a
x a g ( x )
3) Enunciar propiedades de la integral indefinida. (8 puntos)
UNIVERSIDAD DE PALERMO
Diciembre 2004
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
TEMA: 2
NOMBRE:..........................................................................................................
INSTRUCTIVO:
Para la evaluación se tendrán en cuenta los conceptos, planteos, desarrollos y
resultados de los ejercicios. Estos deben escribirse en la hoja.
Los puntajes de los ejercicios están indicados en cada uno de ellos.
Para aprobar el examen deben sumarse 40(cuarenta) puntos en la parte
práctica y 20(veinte) en la parte teórica.
1) Dada la función f(x) = e x 1 Determinar:
a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento
b) Máximos y mínimos
c) Intervalos de concavidad y convexidad
d) Puntos de Inflexión.
2
(5 puntos)
(5 puntos)
(5 puntos)
(5 puntos)
2) Resolver las siguientes integrales por el método más conveniente:
a)
 x(ln
ln x
2
x  2 ln  3)
dx 
(10 PUNTOS)

b) ( x 2  1) ln x.dx 
3) Dada la función: f x; y  
(10 PUNTOS)
ln(16  x 2  4 y 2 )
yx2
e) Determinar analítica y gráficamente el dominio de F
f) Hallar las derivadas parciales.
(8 PUNTOS)
(12 PUNTOS)
TEORICO
1) Hallar tres curvas de nivel para la función z 
1
x  y 1
2
(8 puntos)
2) Indicar verdadero o falso, según corresponda, justificando la respuesta: (8 puntos cada
uno)
6x 2  5 y 2
d) El límite doble en el origen de la función F ( x; y )  2
no existe.
x  2y2
 ( p0 )  0  ( p0 ; F ( p0 )) es punto de ensilladura.
e) Si FYY ( p0 )  0 , FXY
f ( x)
f) Si lím f (x)   lím g ( x)  0 entonces lím f ( x).g ( x)  lím
x a
x a g ( x )
x a
x a
3) Enunciar propiedades de la integral definida. (8 puntos)