Practica 4 – Interaccion Magnetica

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FISICA III
Departamento de Física y Química
Escuela de Formación Básica
GUÍA DE PROBLEMAS 4 - INTERACCIÓN MAGNÉTICA
Temas:
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Movimiento de cargas en un campo magnético.
Fuerzas sobre conductores.
Torque sobre una espira.
Ley de Biot y Savart.
Momento dipolar magnético.
Ley de Ampère.
Flujo Magnético.
Problemas
4.1. Un electrón con una velocidad de 106 m s-1 entra en una región donde hay un campo
magnético. Encontrar la intensidad del campo magnético si el electrón describe una trayectoria
de radio 0.1 m. Encontrar también la velocidad angular del electrón.
4.2. Un protón se mueve en un campo magnético con un ángulo de 30º respecto al campo. La
velocidad es 107 m s-1 y la intensidad del campo es 1.5 T. Calcular a) el radio de la hélice
descripta. b) la distancia que avanza por revolución, o paso de la hélice, y c) la frecuencia de
rotación en el campo.
4.3. Usted desea tener un selector de velocidad que sea sintonizable, con capacidad de selección
para electrones que se hayan acelerado desde el reposo mediante un potencial que puede ser de
1200 V a 12000 V. Si el campo magnético B, se mantiene fijo en 0.1 T ¿Qué límites de
intensidades de campo eléctrico deben tenerse disponibles? Si la intensidad del campo eléctrico
estuviera fija en 100 V/cm, ¿qué límites de intensidades de campo magnético deben estar
disponibles?
4.4. El espectrómetro de masas de Bainbridge
(Figura 1) es un dispositivo que separa iones
que tienen la misma velocidad. Después de
atravesar las rendijas, los iones pasan por un
selector de velocidades compuesto de un
campo eléctrico E producido por las placas
cargadas P y P´ y de un campo magnético B
perpendicular al campo eléctrico. Los iones
que pasan a través de los campos cruzados sin
desviarse, entran en una región donde hay un
segundo campo magnético B´, describiendo
órbitas semicirculares.
Si un haz de iones de neón con carga + e se mueve en una trayectoria circular de 7.4 cm de radio
en el campo magnético, determinar la masa del isótopo de neón.
El campo eléctrico entre las placas del selector de velocidades es de 1.2 x 105 Vm-1 y ambos
campos magnéticos son de 0.60T.
4.5. La Figura 2 es un diagrama de un ciclotrón. Una partícula cargada parte de un punto central
y, para determinado campo magnético perpendicular al plano del movimiento, sigue una
trayectoria circular. El ciclotrón aprovecha la ventaja de que el tiempo que tarda la partícula en
recorrer medio círculo es independiente de la velocidad de ésta. Se aplica un voltaje alterno a
través del hueco entre las dos ¨des¨ (las partes semicirculares) de modo que, cuando la partícula
cruza el hueco de nuevo, después de haber terminado medio círculo, el voltaje ha cambiado de
signo y la partícula acelera nuevamente. La frecuencia del voltaje oscilante debe coincidir con
la frecuencia ciclotrónica. De este modo, la partícula siempre acelera, describiendo círculos cada
vez mayores en el mismo tiempo, hasta que el haz sale en el radio máximo.
Si el campo magnético tiene una intensidad de
1 T y la partícula que circula es un protón
(q= +e y m = 1.7 x 10-27 kg),
a) ¿Cuál es la frecuencia ciclotrónica?
b) ¿Cuál es la velocidad máxima del protón
cuando el radio máximo es de 50cm?
c) ¿Cuál es la energía cinética correspondiente
al radio máximo?
d) Si el voltaje a través del hueco es de 50 kV,
¿Cuántos circunferencias completas recorre el
protón para llegar a su energía cinética máxima?
e) ¿Cuánto tiempo pasa el protón en el
acelerador?
4.6. Una tira delgada de cobre de 1.50 m de ancho y 1.25 mm de espesor se coloca
perpendicularmente a un campo magnético de 1.75 T. A lo largo de la tira hay una corriente de
100 A. Suponiendo que cada átomo de cobre contribuye con un electrón, es decir, n = 8 x 1028
1/m3 (electrones por m3), calcular:
a) la velocidad de arrastre de los electrones.
b) el campo eléctrico transversal debido al efecto Hall
c) la d.d.p. o VHall.
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4.7.a) Demostrar que el campo magnético producido
por una corriente rectilínea I de longitud finita es
µ0 I /4π
πR (senα
α1 -senα
α2). Donde R es la distancia
perpendicular del punto al alambre, y α1 y α2 son los
ángulos entre la perpendicular a la corriente y los
segmentos que unen al punto con los extremos de la
misma (ver Figura 3).
b) Aplicar este resultado para obtener el campo
magnético en el centro de un circuito cuadrado de
lado L. [Fijarse en los signos de los ángulos].
Figura 3
c) Calcular el valor del campo magnético si el
conductor es de longitud infinita.
4.8. Dos largos alambres rectos y paralelos
están a 100 cm uno del otro, como se muestra
en la Figura 4. Por el alambre superior circula
una corriente I1, de 6 A, hacia el plano de
papel.
a) ¿Cuál debe ser la intensidad y el sentido de
la corriente I2, para que el campo resultante en
P sea nulo?
b) ¿Cuál es entonces el campo resultante en
Q?
c) ¿Y en S?
Figura 4
4.9. Usando la figura del problema 4.8 calcular:
a) La fuerza que ejerce un conductor sobre el otro por unidad de longitud.
b) Definir la unidad de corriente eléctrica.
4.10. La Figura 5 muestra un dispositivo que se puede emplear
para medir campos magnéticos. Por una espira que está colgada de
un resorte de constante k circula una corriente. Al sumergirse en un
campo B, el resorte se estira. ¿Cuál es la magnitud del campo B si
el estiramiento es de 0.5 cm en una espira de 1cm de ancho,
cuando la corriente es de 1 mA y k=4 x 10-4 N/m?
Figura 5
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FIII Guía de Problemas 4: Interacción Magnética
4.11. Una espira de radio a = 0.01m es coaxial con otra de radio b = 0.02m y están separadas
una distancia l = 0.05m. Si la corriente que circula por la espira de radio a es Ia = 5 A, hallar la
intensidad y el sentido de la corriente Ib que circula por la espira de radio b, para que el campo
magnético resultante en el centro de esta espira sea nulo.
4.12. Estudiar el campo magnético de una corriente solenoidal. Una corriente solenoidal, es una
corriente compuesta de varias espiras circulares coaxiales y del mismo radio, todas con la misma
corriente I (Figura 6). Obtenemos su campo magnético sumando los de cada una de las
corrientes circulares correspondientes. En la figura se muestran las líneas de campo magnético,
suprimiendo algunas fluctuaciones en el espacio entre espiras. Calcular el campo magnético de
esta configuración de corriente sólo en puntos que están sobre su eje. Este dispositivo también se
lo denomina solenoide o bobina solenoidal. En la figura se muestra un corte longitudinal del
mismo.
Radio del solenoide = a - N°de vueltas = N - Longitud = l
Figura 6
4.13. Una espira cuadrada de 5 cm de lado se encuentra en una región donde existe un campo
magnético uniforme de 0,2 T. La espira transporta una corriente de 10 A y puede rotar alrededor
de un eje paralelo a uno de sus lados que pasa por su centro. En un instante particular la espira
está orientada de forma que el vector momento magnético forma un ángulo de 25º con el campo.
a) Calcular el momento magnético de la espira e indicar su dirección y sentido.
b) Determinar el valor y la dirección del torque sobre la espira en dicho instante.
c) Calcular la fuerza magnética sobre cada lado de la espira en el mismo instante.
4.14. Un motor eléctrico está formado por un devanado de
alambre por el que circula una corriente, dentro de un campo
magnético uniforme B (Figura 7). Se produce un torque
magnético que tiende a hacer girar la bobina de tal modo que
queden alineados B y el momento dipolar magnético m. Cuando
esto sucede un mecanismo apropiado (conmutador de anillo
bipartido) invierte la dirección de la corriente y m cambia 180º
su orientación con respecto al campo; el torque trata de continuar
Figura 7
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la rotación en el mismo sentido. Este proceso se repite. Suponga que m y B, al inicio están casi
antiparalelos.
a) Haga una gráfica del torque en función del ángulo entre m y B, al variar entre 180º y 0º.
b) Haga una gráfica del torque magnético cuando la espira da una vuelta completa.
c) ¿Cuál es el valor medio del torque durante una vuelta completa si la corriente es de 2.2 A, la
magnitud de B es 0.1 T y el área de la bobina 80 cm2?
4.15. Considere un dipolo magnético de momento dipolar magnético m en un campo magnético
uniforme B, externo. Si el ángulo entre m y B es α:
a) Calcular el torque ejercido sobre el dipolo.
b) Calcular la energía del dipolo para esa configuración.
c) Describa la situación de equilibrio.
d) ¿Qué ocurriría si el campo B deja de ser uniforme?
4.16. En un alambre grueso y recto de radio R, que lleva una corriente I uniformemente
distribuida en su sección transversal. Calcular:
a) ¿Dónde es máximo el campo magnético?
b) ¿Cuál es el valor del campo magnético máximo?
c) ¿Cuál es el campo magnético mínimo y donde se ubica? Tenga en cuenta regiones tanto
dentro como fuera del alambre.
d) Representar gráficamente el campo en función de la distancia del punto al eje del conductor.
4.17. Un cable coaxial consta de un alambre central de radio a que lleva una corriente I, hacia la
derecha, y un tubo de radios b y c centrado con el alambre, que conduce la misma corriente,
hacia la izquierda. Ambas corrientes uniformemente distribuidas en las correspondientes
secciones transversales.
a) Calcular el campo magnético en todo el espacio.
b) Representar el campo en función de la distancia al eje.
4.18. Un solenoide de 20 cm de longitud y 2 cm de radio tiene un arrollamiento apretado, de 200
vueltas de cable. La corriente en el bobinado es de 5 A.
a) Calcular el campo magnético en un punto próximo al centro del solenoide.
b) Analizar para el caso de un solenoide muy largo en todo punto del eje.
c) Calcular el flujo a través de la superficie de un anillo de radio r = 4 cm cuyo plano es
perpendicular al eje del solenoide y está centrado en él.
4.19. Sobre un anillo de madera de 10 cm de diámetro medio se ha enrollado un devanado
toroidal muy apretado de 500 vueltas.
a) Calcular el campo magnético en un punto de la circunferencia media del anillo cuando la
corriente en el bobinado es de 0.3 A.
b) Analizar para el caso de sección rectangular.
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c) Calcular, en el inciso b, el flujo magnético total a través de las N espiras. El toroide tiene un
radio interior a = 4.5 cm y exterior b = 5.5 cm y cada espira tiene una altura h = 1.5 cm.
4.20. Dos largos alambres rectos y paralelos están separados 8 cm uno del otro. Por uno circula
una corriente I1 =2 A y por el otro una corriente I2= 4 A, el sentido de circulación de I1 es
contrario al de I2.
a) Calcular el campo magnético resultante en el punto medio M entre los conductores.
b) Se coloca una espira de radio a = 1 cm con su centro en el punto M, de manera que el
momento magnético de la espira forme un ángulo de 30º con el campo magnético B hallado en el
ítems a). Calcular la corriente que circula por la espira si el torque magnético en esa posición es
2.35 x 10-8 Nm Hacer un dibujo que muestre el sentido de la corriente que circula por la espira.
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