RESUMEN DEL CAPITULO “ECUACIONES GENERALES”

RESUMEN DEL CAPITULO “CAMPOS MAGNÉTICOS ESTACIONARIOS”
LEY DE AMPER:
r r
H
∫ ⋅ dl = I encerrada
C
POTENCIAL VECTOR:
r
r
r
r
B = ∇ × A ya que ∇ ⋅ B = 0 y ∇ ⋅ ∇ × A ≡ 0
r
∇ ⋅ A = 0 Calibracion
(
)
ECUACIONES DEL POTENCIAL VECTOR:
r
r
∆A = −µJ
CONDICIONES DE CONTORNO DEL POTENCIAL VECTOR:
r
r
n$ × A 2 − A 1
(
)
S
Medio 2
=0
Medio 1
ECUACIONES INTEGRALES Y LEY BIO-SAVART:
r r
r r
µJ ( r ′)dv ′
A( r ) = ∫∫∫
r r
V 4π r − r ′
r r
r r
µJ s ( r ′)ds′
A( r ) = ∫∫
r r
S′ 4 π r − r ′
r
r r
µIdl ′
A( r ) = ∫
r r
L′ 4 π r − r ′
r r
r r
r r
µJ ( r ′ ) × ( r − r ′)dv ′
B( r ) = ∫∫∫
r r
V
4π r − r ′
r r
r r
r r
µJ s ( r ′) × ( r − r ′ )dv ′
B( r ) = ∫∫
r r
S′
4π r − r ′
r
r r
r r
µIdl ′ × ( r − r ′)dv ′
B( r ) = ∫
r r
L′
4π r − r ′
MOMENTO MAGNÉTICO Y CAMPO LEJANO:
r 1
r r r
r r
m = ∫∫∫ r ′ × J ( r ′)dv ′
r r
µ
r×m
V
′
2
A( r ) =
r 1
r r r
4 πr rr 3r
r
m = ∫∫∫ r ′ × J s ( r ′ )ds′
r r
µ ⎡ 3 ( r ⋅ m) r m ⎤
2 S′
− 3⎥
B( r ) =
⎢
r
r 1
r
4π ⎣ r 5
r ⎦
m = ∫∫∫ r ′ × Idl ′ = ISn$
Espira
2 L′
Plana
ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO
r r
r r
1
H( r , t ) ⋅ B( r , t )dv
∫∫∫
2 V
r r r r
1
Wh = ∫∫∫ A( r , t )J ( r , t )dv
2 V
Wh =
COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN
1
Wh = LI 2
2
r r
µ
dl ⋅ dl ′
L=
r r Ley de Neumann
∫
∫
4 π L L′ ri − rj
COEFICIENTE DE INDUCCIÓN MUTUA
n$
σ (rr, t)
r r
js ( r , t )
ε 1, µ1
ε 2, µ 2
S
N
Φ B Espira i = ∑ M ik I i
k =1
N
N
N N
1
1
1
Wh N conductores = ∑ Φ Bi I i = ∑ L i I 2i + ∑ ∑ M ik I i I k
i =1 2
i =1 2
i =1 k = 1 2
i≠ k
r r
µ
dli ⋅ dlk
M ik =
Ley de Neumann
r r
∫
∫
4 π Li L k ri − rk
FUERZA MAGNÉTICA:
r r
r
F = Jdv × B
r r
r
r r
F = ∫∫∫ J × Bdv = I ∫ dl × B
V
Espira
L