CAMPO MAGNÉTICO

CAMPO MAGNÉTICO
3. FENÓMENOS DE INDUCCIÓN
RESUMEN
„
„
„
„
„
„
„
1. LEY DE FARADAY
2. LEY DE LENZ
3. INDUCTANCIA
4. ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO
5. CIRCUITOS RL
6. OSCILACIONES. CIRCUITO LC
7. CORRIENTE ALTERNA. RESONANCIA
1.1 Ley de Faraday. Flujo de
campo magnético
„
Campo eléctrico
variables)
r r
φ = ∫ B ⋅ dA = ∫ B⊥ dA
A
A
φ = [Weber ] = [Tm 2 ]
Unidades
Campo magnético (
1.2 Ley de Faraday.
Enunciado
„
„
La variación del flujo a través de una
superficie limitada por conductores
genera una circulación de campo
eléctrico este conductor.
r r
dφ
ε = ∫ E ⋅ dl = −
dt
Se crea una fuerza electromotriz
inducida.
Cambios del flujo del
campo magnéticoÆ
Corrientes inducidas
Fem inducidas por
movimiento del
conductor
2.Ley de Lenz
„
La fem y la
corrientes
inducidas tienen la
dirección y sentido
tal que se oponen a
la variación que las
produce.
Dirección de la fem
inducida
La intensidad inducida se opone a la variación del flujo de B
3. Inductancia
„
„
„
En un circuito eléctrico existe un campo B
creado por el campo E variable.
Si el flujo de este campo cambia ( abrir o
cerrar circuito, cambiar forma, …)
aparece un campo B inducido.
Una corriente variable en una bobina
puede crear una fem inducida en ella
misma ( autoinducción) o en otra cercana (
inducción mutua)
3.1 Autoinducción
„
„
„
„
Al cerrar el interruptor,
aparece un campo B debido
a la corriente I que circula.
El cambio de flujo genera
una corriente inducida I
que a su vez origina un
campo B para oponerse a
ese cambio.
El coeficiente de
autoinducción depende de
las características del
conductor.
Unidades =Henrio [ H]
x B
B
I
I
φ = LI
Coeficiente de
autoinducción
dI
dφ
ε =−
= −L
dt
dt
Es un cambio de potencial en la
autoinducción
3.2 Inducción Mútua
„
„
„
„
Al cerrar el interruptor,
aparece un campo B
debido a la corriente I
que circula.
El cambio de flujo genera
una corriente inducida I
que a su vez origina un
campo B para oponerse a
ese cambio.
El coeficiente de
inducción mútua depende
de las características de
los conductores.
Unidades =Henrio [ H]
M 12 = M 21
B
x B
I1
φ12 = M 12 I1
x B
I2
Coeficiente de
inducción
mútua
dI1
dφ12
ε2 = −
= − M 12
dt
dt
Es un cambio de potencial en la
autoinducción de otro circuito
4. Energía del campo
magnético
„
Energía magnética almacenada en un inductor
cuando la corriente aumenta.
1 2
U = LI
2
„
„
Si la corriente disminuye, la energía se cede al
circuito.
Densidad de energía magnética = Energía por
unidad de volumen.
2
1B
um =
2 µo
5. Circuitos R-L
„
La autoinducción modera los cambios.
Caídas de potencial
Circuito RL
„
Conexión a la pila.
CargaÆcierre S1
„
DescargaÆcierre
S2
dI
IR + L
dI
IR + L = ε
dt
I=
I=
ε
R
(1 − e
−t
τ
)
dt
ε
R
=0
e
−t
τ
6. Oscilaciones. Circuito LC
„
En un circuito LC ideal no
hay disipación de energía
Recorrido
dI
Q
+L =0
dt
C
w0 =
T=
1
LC
2π
= 2π LC
w0
Condensador cargado inicialmente
7.Corriente alterna.
Generadores
„
Una bobina girando en el seno de un campo
magnético constante puede generar una
corriente alterna.
Posición relativa de la espira
respecto al campo
Oscilaciones de la fem y del flujo
φ = AB cos wt
ε = ε 0 sen wt
7.1 Corriente alterna- R
„
La intensidad y la caída de potencial
en la resistencia oscilan en fase.
IR = ε 0 cos wt
I=
ε0
R
cos wt
V = ε 0 cos wt
7.2 Corriente alterna- L
La intensidad y la caída de potencial
en la autoinducción oscilan con una
diferencia de fase.
Kirchoff
dI
L = −ε 0 sen wt
dt
dI
I = i0 cos wt
VL = L
dt
VL = −V0 sen wt
V0 = Li0
„
7.3 Corriente alterna- C
La intensidad y la caída de potencial
en el condensador oscilan con una
diferencia de fase.
Q
= ε 0 sen wt
C
Q 1
V = = ∫ Idt I = i0 cos wt
C C
i0
V = V0 sen wt
V0 =
C
„
7.4 Corriente alterna. LRC
„
Cada uno de los elementos se comporta de forma
diferente
Intensidad
proporcionada
por la fuente
I = i0 cos wt
Total LRC
Diagrama-resumen de
la diferencia de
potencial, la
intensidad y la
potencia en cada uno
de los elementos
7.4 Resonancia en un
circuito RLC en alterna
„
„
Ecuación de kirchoff del
circuito
dI
Q
L + RI + = ε
C
dt
Ecuación de un MAS
forzado con amortiguación
d 2Q R dQ Q
+
+ =ε
2
dt
L dt C
„
Solución
I=
ε max
Z
cos wt
Impedancia
1 ⎞
⎛
2
Z = R + ⎜ Lw −
⎟
Cw ⎠
⎝
2
Resonancia
La intensidad es mayor cuando la frecuencia de la
fuente coincide con la frecuencia propia del sistema
Z es menor Æ
1
w =
= w02
LC
2