F´ısica General II - Escuela de Fisica

Fı́sica General II
UCV
Facultad de Ciencias
Escuela de Fı́sica
Potencial Eléctrico
24 de mayo de 2004
1.- a) Calcule la velocidad de un protón que es acelerado desde el reposo a través de una diferencia
de potencial de 120V. b) Calcule la velocidad de un electrón que se acelera a través de la misma
diferencia de potencial.
Re: a) 152Km/h, b) 6,5,106 m/s
2.- Demuestre que la cantidad de trabajo requerido para agrupar cuatro cargas puntuales identicas
de magnitud Q en las esquinas de un cuadrado de lado l es:
5,41KQ2
l
3.- Una carga puntual q1 = +6e está fija en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares,
y una segunda carga puntual q2 = −10e está fija en x = 9,60nm, y = 0. El lugar geométrico
de todos los puntos en el plano xy, cuando V = 0, es un cı́rculo centrado en el eje x, como se
muestra en la figura. Halle a) la ubicación xc del centro del cı́rculo y b) el radio R del cı́rculo. c)
¿Es también un cı́rculo equipotencial V =5V?
y
V=0
R
xc
q1
q2
x
Re: a) -5.40nm b) 9.00nm c) No
4.- Para la configuración de carga de la figura, demuestre que V (r) para los puntos en el eje vertical,
suponiendo que r >> d, está dado por
2d
1 q
V =
1+
4π0 r
r
!
P
r
+q
d
d
Fermin D. Sttiwuer D.
+q
−q
Página 1 de ??.
Fı́sica General II
UCV
Facultad de Ciencias
Escuela de Fı́sica
Potencial Eléctrico
24 de mayo de 2004
5.- Una lamina infinita de densidad superficial de carga σ se encuentra en el plano yz, pasa por el
origen y tiene un potencial V0 . Un alambre largo con densidad de carga lineal λ esta paralelo al
eje y e intersecta al eje x en x = d. a) Determine como una función de x, el potencial a lo largo
del eje x, en la zona entre la lamina y el alambre. b) Cuál es la energı́a potencial de una carga q
ubicada en x = d/4. Re:
σx
λ
d
a) V (x) = V0 −
+
ln
20 2π0
d−x
!
qσd
qλ
4
b) U (d/4) = qV0 −
+
ln
80
2π0
3
6.- Cuando una esfera conductora descargada de radio a se coloca en el origen de un sistema de
~ = E0 k̂, el potencial
coordenadas x, y, z que ésta en un campo eléctrico inicialmente uniforme E
eléctrico resultante es:
E0 a 3 z
V (x, y, z) = V0 − Ez + 2
(x + y 2 + z 2 )3/2
para puntos fuera de la esfera, donde V0 es el potencial electrostatico (constante) en el conductor.
Utilice esta ecuación para determinar las componentes x, y y z del campo eléctrico resultante.
Re: Fuera de la esfera:
Ex =
3E0 a3 xz
3E0 a3 yz
E0 a3 (2z 2 − x2 − y 2 )
,
E
=
,
E
=
,
y
z
(x2 + y 2 + z 2 )5/2
(x2 + y 2 + z 2 )5/2
(x2 + y 2 + z 2 )5/2
Dentro de la esfera Ex = Ey = Ez = 0
7.- Demuetre que la diferencia de potencial entre las dos esferas conductoras concentricas una de
radio r y carga q y otra de radio mayor R y carga Q como se muestra la figura es:
q
4π0
Vr − V R =
q
1
1
−
r R
Q
r
R
8.- Una carga q se distribuye uniformente en un volumen esférico no conductor de radio R. a)
Demuestre que el potencial a una distancia r del centro, siendo r < R, está dado por la siguiente
expresión:
q(3R2 − r 2 )
V (r) =
8π0 R3
b) ¿Es razonable que, de acuerdo con esta expresión, V (0) sea diferente de cero?.
Fermin D. Sttiwuer D.
Página 2 de ??.
Fı́sica General II
UCV
Facultad de Ciencias
Escuela de Fı́sica
Potencial Eléctrico
24 de mayo de 2004
9.- Un hilo de longitud L se encuentra a lo largo del eje x con su extremo izquierdo en el origen y
tiene una densidad de carga no uniforme λ = αx (donde α es una constante positiva) a) Cuáles
son las unidades de α. b) Calcule el potencial eléctrico en los puntos A y B respectivamente.
y
B
b
d
A
x
L/2
L/2
Re:
a)
C
,
m2
"
b) V (A) = Kα L − d ln
d+L
d
!#
,
s
c) V (B) = 2Kα 
L2
4

+ b2 − b
10.- Un alambre que tiene densidad de carga λ se dobla como se muestra en la figura, determine el
potencial eléctrico en el punto 0.
R
2R
2R
0
Re:
V (0) = 2Kλ (π + ln(3))
Fermin D. Sttiwuer D.
Página 3 de ??.