Ingenier´ıas Práctico N 1 - Centro Regional Universitario Bariloche

Centro Regional Universitario Bariloche
Universidad Nacional del Comahue
Fı́sica III - Ingenierı́as
Práctico N◦ 1: Ley de Coulomb - Campo Eléctrico
(09/08/2016)
Ley de Coulomb.
1. Un electrón y un protón se encuentran a una distancia d = 3 × 10−10 m. Calcular: a) La fuerza
electrostática de atracción entre las partı́culas. b) La fuerza que ejerce la tierra sobre cada una de ellas.
[R: −2,56 × 10−9 N; 8,93 × 10−30 N, 1,64 × 10−26 N]
2. a) Calcular la cantidad de igual carga positiva que se deberı́a colocar en la Tierra y en la Luna, para
neutralizar su atracción gravitatoria. b) ¿Por qué no es necesario conocer la distancia Tierra Luna para
resolver este problema? c) ¿Cuántos kilogramos de iones de hidrógeno (es decir protones) se necesitarı́an
y
para tener la carga calculada en a)? [R: 5,7 × 1013 C; 6,0 × 105 kg]
q
3. Tres cargas puntuales q están situadas en tres vértices de un cuadrado de lado ℓ,
según se muestra en la figura. Calcular la fuerza resultante sobre una cuarta carga
q4 = −3q, situada en: a) el centro del cuadrado; b) el cuarto vértice del cuadrado.
q
√
√
~ = −6kq 2 /( 2ℓ2 )(ı̂ + ̂); F
~ = −3kq 2 /ℓ2 (1 + 1/(2 2))(ı̂ + ̂)]
[R: F
4. Dos pequeñı́simas esferas metálicas idénticas cada una de masa m = 1,0 × 10−4 kg
poseen cargas idénticas y están suspendidas del mismo punto mediante hilos
aislantes de longitud L = 10,0 m. ¿Cuál debe ser el valor de la carga de cada
esfera si se llega al equilibrio cuando la separación centro a centro entre ellas es
x = 0,080 m? [R: 1, 67 × 10−9 C]
5. Dos partı́culas de cargas q1 = q2 = 3,20×−19 C se encuentran ubicadas sobre el eje y
a distancias d = 17,0 cm del origen. Una tercera partı́cula de carga q3 = 6,40×−19 C
se mueve gradualmente a lo largo del eje x, desde x = 0 hasta x = +5,0 m. Para qué
valores de x, la magnitud de la fuerza electrostática ejercida por las dos primeras
partı́culas sobre la tercera partı́cula es: a) mı́nima; b) máxima, y qué valores toma
en estas posiciones? c) Mostrar que para x ≪ d, si la carga q3 es negativa, ésta
experimenta una fuerza restauradora lineal (una fuerza proporcional a x y dirigida
hacia la posición de equilibrio en x = 0) y por lo tanto realiza un movimiento
armónico simple. d) Determinarq
el perı́odo del movimiento.
[R: 0; 12 cm; 0; 4,9 × 10−26 N; To = π
q
L
x
L
q
q
x
y
q2
d
q3 x
d
q1
md3
2 ]
kq1
Campo eléctrico.
6. Cuando se coloca una carga de prueba qo = 2,0 nC en el origen, experimenta la acción de una fuerza
F = 8,0 × 10−4 N en la dirección positiva del eje de las y. a) ¿Cuál es el valor de la intensidad de campo
eléctrico en el origen? b) ¿Cuál serı́a la fuerza que se ejercerı́a sobre una carga q1 = −4,0 nC situada en el
origen? c) Si esta fuerza fuera debida a una carga situada sobre el eje y para y = 3,0 cm, ¿cuál serı́a el
valor de dicha carga? [R: 4,0 × 105 N ̂; −16,0 × 10−4 N ̂; 4,0 × 10−8 C]
y
7. Dos partı́culas de cargas q1 = −5,00q y q2 = 2,00q se encuentran ubicadas sobre el
eje x tal como se muestra en la figura. a) Determinar la posición sobre el eje x
q1
q2 x
(como función de L) para la cual el campo eléctrico es nulo. b) Hacer un bosquejo
L
de las lineas de campo. [R: 2,72 L]
8. Tres cargas puntuales iguales +q están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado L.
a) Hacer un esquema de las lı́neas de fuerza (o campo) en el plano del triángulo. b) Se reemplaza una de
las cargas por otra carga igual a +2q. Determinar dónde deberı́a agregarse una cuarta c arga igual a q, de
manera que el campo eléctrico en el centro del triángulo sea nulo (el centro está en el plano del triángulo y
es equidistante a los tres vértices).
9. Dos cargas puntuales de igual valor y signo contrario se encuentran ubicadas sobre el eje x en + d2 y − d2 ,
formando un dipolo eléctrico. Calcular el campo creado por este sistema en puntos sobre el plano yz.
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10. Una gota de aceite de masa m = 4,0 × 10−14 kg y carga neta q = 4,8 × 10−19 C, se encuentra en una
región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo
eléctrico si la fuerza eléctrica equilibra exactamente la fuerza de la gravedad, de tal modo que la gota de
aceite se encuentra en reposo? [R: 8,17 × 105 N/C]
Distribuciones continuas.
11. Una carga lineal uniforme de densidad λ = 4,5 nC/m se distribuye desde x = −2,5 cm a x = +2,5 cm.
a) Determinar la carga total. Determinar el campo eléctrico sobre el eje x en: b) x = 4 cm, c) x = 8 cm, y
d) x = 4,5 m. e) Determinar el campo en x = 4,5 m usando la aproximación de que se trata de una carga
puntual en el origen y comparar el resultado con el obtenido en d). Hallar el campo eléctrico sobre el eje y
en f) y = 4 cm, g) y = 12 cm, y h) y = 4,5 m. i) Determinar el campo en y = 4,5 m suponiendo que la
carga es puntual y comparar el resultado con el obtenido en h). [R: 22,5 × 10−11 C; 2,07 × 103 N/C ı̂;
3,50 × 102 N/C ı̂; 9,99 × 10−2 N/C ı̂; 9,99 × 10−2 N/C ı̂; ]
12. Un disco de radio R = 2,5 cm tiene una densidad superficial uniforme de carga σ = 3,6 µC/m2 .
a) Calcular la carga total. Determinar el campo eléctrico sobre el eje a distancia de b) 0,01 cm,
c) 0,04 cm, d) 5 cm y e) 5 m. [R: 7,07 × 10−9 C]
13. Un cascarón semiesférico delgado de radio R tiene una densidad superficial uniforme de carga, σ.
Determinar el campo eléctrico en el centro de la base del cascarón. [R: E~ = −πkσ k̂]
14. Un plano infinito paralelo al plano de coordenadas yz en x = 2 m tiene una densidad de carga superficial
uniforme σ = 2 µC/m2 . Una carga lineal infinita de densidad uniforme λ = 4 µC/m es paralela al eje z en
x = −2 m, y = 0. Determinar el campo eléctrico sobre el eje x en: a) x = 5 m; b) x = −1 m; c) x = −5 m.
[R: 1,23 × 105 N/C ı̂; −4,11 × 104 N/C ı̂; −1,37 × 105 N/C ı̂]
datos: Masa del electrón = 9,1 × 10−31 kg
Carga del electrón = −1,6 × 10−19 C
−27
Masa del protón = 1,67 × 10
kg
Carga del protón = 1,6 × 10−19 C
constante de la Ley de Coulomb k = 8,99 × 109 N m2 /C2 = 1/(4πǫo )
permitividad del vacı́o ǫo = 8,85 × 10−12 C2 /(Nm2 )
aceleración de la gravedad g = 9,81 m/s2