I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química 1 OPCIÓN A 1º

I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
a) Duración: 1 hora y 30 minutos
Instrucciones
b) Debe desarrollar las cuestiones y problemas de una de las dos opciones
c) Puede utilizar calculadora no programable
d) Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos (1,25 puntos cada uno
de sus apartados)
OPCIÓN A
variación temporal del flujo, ε = −
dΦ
; por lo
dt
tanto, para que se induzca fuerza electromotríz
1º. Conteste razonadamente a las siguientes
debe variar el flujo que la atraviesa. Si el flujo
preguntas:
no varía, aunque su valor fuese todo lo grande
a) Si no existe flujo magnético a través de
que se quiera, no se induce ninguna f.e.m.
una superficie, ¿puede asegurarse que no
existe campo magnético en esa región?
--------------- 000 ---------------
b)La fuerza electromotríz inducida en una
espira, ¿es más grande cuanto mayor sea el
flujo magnético que la atraviesa?
2º.
Por
una
cuerda
se
propaga
un
movimiento ondulatorio caracterizado por la
a) No puede asegurarse tal cosa ya que podría
función de onda:
existir un campo magnético y estar la espira
⎛x t⎞
y = A sen 2 π ⎜ − ⎟
⎝ λ T⎠
orientada paralela a las lineas de campo (con
su vector superficie perpendicular a ellas) y, por
Razone a qué distancia se encuentran dos
lo tanto, no existiría flujo magnético a través de
puntos de esa cuerda si:
a) La diferencia de fase entre ellos es de π
S
B
radianes.
b) Alcanzan la máxima elongación con un
retardo de un cuarto de periodo.
Fig. 1
la espira ya que el flujo mide la cantidad de
líneas de campo que atraviesan la espira (Fig.
a) Los puntos que están situados a una
y
D
F
1)
A
B
C
x
b) Esto es falso ya que la fuerza electromotríz
que se induce en una espira no depende del
flujo magnético que la atraviesa sino de la
E
distancia igual a una longitud de onda, λ,
presentan una diferencia de fase de 2π
Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 2
1
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
radianes y se dice que están en fase ya que su
el mismo, es decir, alcanzan los máximos y los
g ⋅ R 2T
3g
ρ=
=
=
4
4πGR T
G πR 3T
3
mínimos a la vez (puntos A, B y C). por lo tanto,
=
movimiento de vibración hacia arriba y abajo es
los puntos cuya diferencia de fase sea de π
radianes
deberán
estar
separados
3 ⋅ 10 ms − 2
4π ⋅ 6,67 ⋅ 10 −11 Nm 2kg − 2 ⋅ 6,37 ⋅ 10 6 m
=
= 5618,83 kg ⋅ m − 3
por
distancias iguales a media longitud de onda, λ /
2, (puntos D y E, o E y F). En este caso se dice
que dichos puntos están en oposición de fase
porque cuando uno alcanza el máximo, el otro
alcanza el mínimo.
b) La intensidad del campo en la superficie
terrestre es igual a g 0 =
GM T
RT2
y la intensidad
a una altura h sobre la superficie terrestre será
b) En un cuarto de periodo la onda recorre un
cuarto de longitud de onda, luego la distancia
entre dichos puntos debe ser de λ / 4.
gh =
GM T
( RT + h ) 2
disminuyendo
ambas
expresiones
Determine la densidad media de la
y como g h =
Tierra.
b) A qué altura sobre la superficie de la
Tierra la intensidad del campo gravitatorio
entre
sí
tendremos que:
g 0 ( RT + h)
=
gh
RT2
3º. a)
dicha
intensidad con la altura.
Dividiendo
--------------- 000 ---------------
,
2
g0
(R + h )2
tendremos que: 3 = T 2
3
RT
y despejando h:
terrestre se reduce a la tercera parte?.
G = 6,67·10-11 N m2 kg -2 ; RT = 6370 km ; g
3R 2T = (R T + h)2
= 10 m s-2
h = 3 RT − RT = RT
⇒
(
6
)
( 3 − 1) =
= 6,37 ⋅ 10 m 3 − 1 = 4,66 ⋅ 10 6 m
a) la densidad media de la Tierra considerada
Luego a una altura de 4660 km sobre la
esta como una esfera será:
superficie terrestre la intensidad del campo
gravitatorio se reducirá a la tercera parte.
ρ=
y como: g =
GM T
RT2
MT
MT
=
4 3
VT
πRT
3
⇒ MT =
--------------- 000 ---------------
gRT2
G
4º.
El
237
94 Pu
se
desintegra,
y sustituyendo en la expresión de la densidad
partículas
tendremos que:
semidesintegración de 45,7 días.
alfa,
con
un
Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 2
emitiendo
periodo
de
2
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
a) Escriba la reacción de desintegración y
determine razonadamente el número másico
y
el
número
atómico
del
elemento
siendo λ =
ln 2
= 0,01516 dias −1 y, por lo
45,7 dias
tanto:
resultante.
1
8
t=
= 137,16 dias
0,01516 dias−1
ln
b) Calcule el tiempo que debe transcurrir
para que la actividad de una muestra de
dicho núclido se reduzca a la octava parte.
Por lo tanto, al cabo de 137,16 días la actividad
a) Las partículas α están formadas por dos
de la muestra se habrá reducido a la octava
protones y dos neutrones (son núcleos de He)
parte.
luego podemos representarlas como 42 α . La
--------------- 000 ---------------
reacción de desintegración será por tanto:
237
92 Pu
→
4
2α
+ 233
92 X
OPCIÓN B
y, por lo tanto, el núclido resultante de be tener
de número atómico 92 y de número másico 233
1º. a) La energía potencial de un cuerpo de
(se trata de un isótopo del uranio) ya que el
masa m en el campo gravitatorio producido
número de protones y neutrones antes y
por otro cuerpo de masa m’ depende de la
después de la desintegración debe ser el
distancia
mismo.
disminuye dicha energía potencial al alejar
entre
ambos.
¿Aumenta
o
los dos cuerpos? ¿Por qué?.
b) La actividad, A, de una muestra radiactiva es
b) ¿Qué mide la variación de energía
el número de desintegraciones que tienen lugar
potencial
en
desplazarse desde una posición A hasta
la
unidad
disminuye
con
de
tiempo.
Esta
el
tiempo
en
actividad
la
forma
A = A 0 e−λt donde A0 es la actividad inicial de
la muestra, A la actividad al cabo de un tiempo
t y λ es la constante radiactiva relacionada con
el periodo de semidesintegración de la forma
λ=
del
cuerpo
de
masa
La energía potencial gravitatoria del sistema de
cuerpos
Ep = −
viene
dada
por
la
expresión:
G m m´
donde r es la distancia que se
r
m
En este caso, al cabo del tiempo t la actividad
m
A0
, luego:
8
A0
= A 0 e − λt
8
⇒
al
otra B? Razone la respuesta.
ln 2
.
T
será A =
m
Fext
r
⇒
1
ln = − λ t
8
m’
1
t=− 8
λ
ln
Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 2
3
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
para los centros de los cuerpos. El nivel cero
2º. a) ¿por qué la profundidad real de una
de Ep está situado en el infinito donde la
piscina llena de agua es siempre mayor que
interacción gravitatoria entre los cuerpos es
la profundidad aparente.
nula.
b) Explique qué es el ángulo límite y bajo
Si se alejan los cuerpos, el valor de r aumenta
qué condiciones puede observarse.
y el cociente
G m m´
r
disminuye, pero al tener
a) Nuestro ojo situado en el aire observa un
signo negativo el valor de la Ep aumenta al
aumentar r.
aire
Este aumento de Ep viene justificado por el
hecho de que para alejar los cuerpos hay que
Si
ejercer una fuerza externa al sistema, ya que
O’
ambos cuerpos se atraen gravitatoriamente,
realizando dicha fuerza un trabajo externo al
aguaa
so
O
sistema que se invierte en incrementar la
energía potencial del sistema de los dos
objeto O situado en el fondo de la piscina a
cuerpos.
través de la refracción que sufren los rayos de
luz, procedentes del objeto, al pasar del agua al
b) El trabajo que realizan las fuerzas del campo
aire.
gravitatorio equivale a la variación negativa de
Esta situación es la correspondiente a un
la Ep, es decir,
dioptrio plano y la distancia a la que se forma la
W (Fgrav ) = − ∆ E p = − (E pB − E pA )
o bien,
W (Fexternas ) = ∆ E p = (E pB − E pA )
imagen, O’, del objeto O viene dada por la
expresión s i = −
n aire
s o . Como los índices
n agua
Por lo tanto, la variación de enregía potencial al
de refracción son siempre positivos implica que
pasar de A a B nos mide el trabajo que realiza
si será negativa y, por lo tanto, se forma en el
una fuerza externa al sistema cuando el cuerpo
lado del objeto siendo dicha imagen virtual (ver
pasa de A a B.
figura).
Si la variación es positiva, el cuerpo gana Ep,
Por otro lado, como naire < nagua entonces si <
implica que el trabajo lo realiza una fuerza
so y nuestro jo verá el objeto O, situado en el
externa. En cambio, si esta variación es
fondo de la piscina, a una distancia si menor de
negativa, el cuerpo pierde Ep, implica que el
lo que realmente está. Esta es la razón por la
trabajo es realizado por las fuerzas del campo
que la profundidad real de una piscina de agua
a costa de la Ep almacenada inicialmente.
es mayor de lo que a nuestro ojo le parece.
b) La refracción de la luz es el fenómeno que
--------------- 000 ---------------
ocurre cuando un rayo de luz incide sobre la
superficie
de
separación
de
dos
medios
distintos. Al propagarse la luz con distinta
velocidad en cada uno de los medios, el rayo
Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 2
4
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
incidente sufre una desviación en su trayectoria
cuando la luz pasa de un medio de mayor
pudiendo acercarse a la normal r$ < i$ , si n2 > n1
índice de refracción a otro de menor índice.
, o bien, alejarse de ella r$ > i$ , si n2 < n1.
Donde i$ es el ángulo con que incide el rayo y
--------------- 000 ---------------
r$ el ángulo con que se refracta, medidos
ambos con respecto a la normal a las
superficies, y n1 y n2 son los índices de
refracción de cada uno de los medios que
corresponde a la relación entre la velocidad de
la luz en el vacio y la velocidad de la luz en el
medio considerado n =
c
(Fig. 1). La relación
v
entre estas magnitudes viene dada por la ley
3º. Suponga dos hilos metálicos largos,
rectilíneos y paralelos, perpendiculares al
plano del papel y separados 60 mm, por los
que circulan corrientes de 9 y 15 A en el
mismo sentido.
a)
Dibuje
en
un
esquema
el
campo
magnético resultante en el punto medio de
la línea que une ambos conductores y
de Snell n1 sen i$ = n 2 sen r$ .
calcule su valor.
b) En la región entre los conductores, ¿a
qué distancia del hilo por el que circula la
n1
corriente de 9 A será cero el campo
90º
magnético?.
µ0 = 4π·10
n 2 > n1
L
Reflexión Total
-7
N m2 A -2
a) Supongamos que ambas corrientes salgan
del papel. Si aplicamos la regla de la mano
Fig. 2
En el caso de que la luz pase de un medio de
mayor índice de refracción a otro de menor
índice ( n1 > n2 ) el ángulo de refracción r$ es
derecha, los campos magnéticos creados por
cada uno de los hilos, en el punto medio de
separación, tendrán las direcciones y sentidos
que se muestran en la figura 1.
mayor que el de incidencia i$ , alejándose de la
B1
normal el rayo refractado. Si se va aumentando
I1 = 9 A
I2 = 15 A
i$ llegará un momento en que r$ = 90º; a partir
M
de este momento si aumentamos i$ , el rayo ya
Fig. 1
no saldrá al otro medio sino que volverá
B2
reflejándose al mismo medio (Fig. 2). A este
Por lo tanto, el campo magnético resultante
fenómeno se le llama reflexión total y el ángulo
será
de incidencia, para el que r$ = 90º, se le llama
magnéticos. Es decir:
la
diferencia
de
los
dos
campos
ángulo límite, ya que para valores superiores a
él el rayo se refleja y no sufre la refracción,
volviendo por lo tanto a propagarse por el
B1 =
µ 0 I1 4 π ⋅ 10 −7 N A −2 ⋅ 9 A
=
= 6 ⋅ 10 −5 T
2πd
2 π ⋅ 0,03 m
mismo medio. Este fenómeno sólo ocurre
Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 2
5
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
B2 =
Dpto. Física y Química
µ 0 I2
4 π ⋅ 10 −7 N A −2 ⋅ 15 A
=
= 1 ⋅ 10 − 4 T
2πd
2 π ⋅ 0,03 m
b) Calcule la función trabajo del metal y su
frecuencia umbral.
h = 6,63·10 -34 J s
; e = 1,6·10 -19 C
y, por lo tanto, el campo magnético resultante
en el punto medio será: BM = B2 – B1 = 4·10 -5 T
a) Consultar libro de texto.
con el sentido de B2 .
b) La energía de la luz incidente será: Einc = h f
b) Para que sea cero el campo magnético
= 6,63·10 – 34 J s · 2,1·1015 Hz = 1,39·10 – 18 J.
La energía cinética de los electrones emitidos
será: Ec = 2,5 eV = 2,5·1,6·10 -19 J = 4·10 -19 J.
B1
I1 = 9 A
I2 = 15 A
x
La energía incidente se invierte en arrancar
electrones (función trabajo de extracción) y en
P
comunicarles energía cinética. Luego:
0,06 - x
B2
Fig. 2
deberá cumplirse que B1 = B2, ya que ambos
campos son de sentidos contrarios. Este punto
P deberá estar más cerca del conductor 1 que
del conductor 2, ya que por este último circula
una intensidad mayor (Fig. 2).
Aplicando la condición anterior tendremos que:
µ 0 I1
µ 0 I2
=
2 π x 2 π (0,06 − x )
⇒
9
15
=
x 0,06 − x
Einc = Wext + Ec
-18
J - 4·10
-19
Y
Wext = Einc – Ec = 1,39·10
J = 9,9·10 -19 J.
Por otro lado, el trabajo de extracción Wext = h
fumbral , luego:
fumbral =
Wext
9,9 ⋅ 10−19 J
=
= 1,49 ⋅ 1015 Hz
−34
h
6,63 ⋅ 10
Js
Este valor de frecuencia umbral implica que
luces incidentes de frecuencias inferiores a
que al resolver la ecuación nos da x = 0,0225
m.
1,49·10
15
Hz no tendrán la energía suficiente
para arrancar electrones y, por lo tanto, no se
producirá la fotoemisión.
--------------- 000 ----------------------------- 000 ---------------
4º. Si iluminamos la superficie de un cierto
metal con un haz de luz ultravioleta de
frecuencia 2,1·1015 Hz, los fotoelectrones
emitidos tienen una energía cinética máxima
de 2,5 eV.
a) Explique por qué la existencia de una
frecuencia
umbral
para
el
efecto
fotoeléctrico va en contra de la teoría
ondulatoria de la luz.
Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 2
6