Investigación de Operaciones 1

Investigación de Operaciones 1
Clase 7
Pablo Andrés Maya
Mayo, 2014
Pablo Andrés Maya ()
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
1/6
Problema de localización
Una compañia ha decidido expandir su capacidad construyendo una nueva
planta en alguna de las tres ciudades intermedias de la región cafetera. El
plan también considera construir un centro de distribución en la ciudad en
la que se construya la planta. Sin embargo, dicho centro de distribución
podria no ser construido si no es economicamente rentable. El retorno y la
inversion requerida para cada alternativa es presentada en la siguiente
tabla.
Altern.
Descripción
1
2
3
4
5
6
Planta en Pereira
Planta en Manizales
Planta en Armenia
DC en Pereira
DC en Manizales
DC en Armenia
Pablo Andrés Maya ()
Retorno
Inversión
8
6
9
5
4
6
18
16
14
11
8
7
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
2/6
Problema de localización
Si se dispone de 36 mil millones para el plan de expansión. Cuál serı́a su
recomendación a la dirección de la compañia.
Variable de decisión xi
(
1, Si se selecciona la alternativa i
0, En otro caso
Función objetivo
max z = 8x1 + 6x2 + 9x3 + 5x4 + 4x5 + 6x6
Pablo Andrés Maya ()
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
3/6
Problema de localización
Restricciones
Restricción de presupuesto
Pablo Andrés Maya ()
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
4/6
Problema de localización
Restricciones
Restricción de presupuesto
18x1 + 16x2 + 14x3 + 11x4 + 8x5 + 7x6 ≤ 36
Restricción de opciones mutuamente excluyentes (Plantas)
Pablo Andrés Maya ()
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
4/6
Problema de localización
Restricciones
Restricción de presupuesto
18x1 + 16x2 + 14x3 + 11x4 + 8x5 + 7x6 ≤ 36
Restricción de opciones mutuamente excluyentes (Plantas)
x1 + x2 + x3 ≤ 1
Restricción de opciones mutuamente excluyentes (CD)
Pablo Andrés Maya ()
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
4/6
Problema de localización
Restricciones
Restricción de presupuesto
18x1 + 16x2 + 14x3 + 11x4 + 8x5 + 7x6 ≤ 36
Restricción de opciones mutuamente excluyentes (Plantas)
x1 + x2 + x3 ≤ 1
Restricción de opciones mutuamente excluyentes (CD)
x4 + x5 + x6 ≤ 1
Restricción de relación entre Plantas y CD
Pablo Andrés Maya ()
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
4/6
Problema de localización
Restricciones
Restricción de presupuesto
18x1 + 16x2 + 14x3 + 11x4 + 8x5 + 7x6 ≤ 36
Restricción de opciones mutuamente excluyentes (Plantas)
x1 + x2 + x3 ≤ 1
Restricción de opciones mutuamente excluyentes (CD)
x4 + x5 + x6 ≤ 1
Restricción de relación entre Plantas y CD
x4 − x1 ≤ 0
x5 − x2 ≤ 0
x6 − x3 ≤ 0
Restricción de variable binaria
Pablo Andrés Maya ()
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
4/6
Problema de localización
Restricciones
Restricción de presupuesto
18x1 + 16x2 + 14x3 + 11x4 + 8x5 + 7x6 ≤ 36
Restricción de opciones mutuamente excluyentes (Plantas)
x1 + x2 + x3 ≤ 1
Restricción de opciones mutuamente excluyentes (CD)
x4 + x5 + x6 ≤ 1
Restricción de relación entre Plantas y CD
x4 − x1 ≤ 0
x5 − x2 ≤ 0
x6 − x3 ≤ 0
Restricción de variable binaria
xi ∈ {0, 1} ∀i = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Pablo Andrés Maya ()
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
4/6
Una empresa necesita ubicar su equipo de gerentes en las distintas plantas
de producción de la compañia. Cada gerente tiene una preferencia de ser
asignado a cada una de las plantas. Los gerentes calificaron cada planta
en una escala de 1 a 5, siendo 5 la planta preferida y 1 la menos preferida.
Cmo se pueden asignar los gerentes de tal forma que se maximice la
satisfaccion de las preferencias de estos, teniendo en cuenta que un
gerente solo puede ser asignado a una planta y todas las plantas deben
tener asignados un solo gerente.
Pablo Andrés Maya ()
Gerentes
1
Plantas
2 3 4
5
1
2
3
4
5
4
3
2
2
5
1
2
1
3
2
2
4
5
1
3
3
5
3
4
4
5
1
4
3
1
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
5/6
Un avión de carga tiene tres bodegas diferentes (Nariz, centro y cola). Las
cuales deben ser cargadas en igual proporción a su peso. Las bodegas
tiene las siguientes capacidades de peso y volumen.
Bodega
peso (ton)
Vol. (m3 )
Nariz
Centro
Cola
10
16
8
6800
8700
5300
Las siguientes cargas se encuentran disponibles para ser transportadas.
Carga
peso (ton)
Vol. (m3 /ton)
Util. (U$/ton)
C1
C2
C3
C4
18
15
23
12
480
650
580
390
310
380
350
285
formule un modelo matemático que determine la cantidad de cada carga
que debe ser transportada en cada bodega con el objetivo de maximizar la
utilidad de la compañia.
Pablo Andrés Maya ()
Investigación de Operaciones 1
Mayo, 2014
6/6