DEFINICIONES TRIGONOMÉTRICAS GRADOS

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI” EL TIGRE‐EDO‐ANZOÁTEGUI Cátedra: Matemática II Especialidades: Mecánica ‐ Química Lic. MSc. Dámaso Rojas DEFINICIONES TRIGONOMÉTRICAS
GRADOS
ÁNGULOS
RADIÁN
Existen dos sistemas:
El radián es una unidad de ángulo. Se
define como el ángulo cuyo arco tiene el
mismo valor que el radio.
x = 1 rad => OC=AC
Un círculo tiene 2π rad (6,28 aprox.)
π rad = 180º = 200 g (equivalencia)
Sexagesimal ==>> DEG (modo calculadora)
Un círculo = 360º
1º = 60' y 1' =60''
Centesimal ==>> GRA (modo calculadora)
Un círculo = 400 g
1g =100 m y 1m = 100 s
s
BA
sen x = ⎯ = ⎯⎯
r
OA
c
OB
cos x = ⎯ = ⎯⎯
r
OA
t
CD
sen x
tg x = ⎯ = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯
r
OC
cos x
1
OD'
r
cosec x = ⎯⎯ = ⎯⎯ = ⎯
sen x
r
s
1
OD
r
sec x = ⎯⎯ = ⎯⎯ = ⎯
cos x
r
c
1
C'D' cos x
cotg x = ⎯⎯ = ⎯⎯ = ⎯⎯
tg x
r
sen x
Si r = 1
sen x = s
cos x = c
tg x = t
cosec x = OD' = s'
sec x = OD = c'
cotg x = C'D' = t'
FÓRMULAS FUNDAMENTALES
2
2
sen x + cos x = 1
sec2 x - tg2 x = 1
cosec2 x - cotg2 x = 1
VALORES QUE PUEDEN TOMAR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
-1≤ sen x ≤ 1
-1≤ cos x ≤ 1
-∞ ≤ tg x ≤ ∞
{cosec x ≤ -1} ∪ {cosec x ≥ -1}
{sec x ≤ -1} ∪ {sec x ≥ -1}
-∞ ≤ cotg x ≤ ∞
DEFINICIONES DE ÁNGULOS
Radián (rad)
Ángulo cuyo arco es igual al radio
Grados sexagesimales (deg)
Ángulo recto = 90º ; 1º = 60'
Grados centesimales (gra)
Ángulo recto = 100 g ; 1g = 100 m
; 1' = 60''
; 1m = 100 s
[email protected] [email protected] INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI” EL TIGRE‐EDO‐ANZOÁTEGUI Cátedra: Matemática II Especialidades: Mecánica ‐ Química Lic. MSc. Dámaso Rojas Identidades Trigonométricas Fundamentales 1
1. csc θ =
sin θ
1
2. sec θ =
cos θ
1
3. cot θ =
tan θ
sin θ
4. tan θ =
cos θ
Identidades Pares e Impares 1. sin(−θ ) = − sin θ 2. cos(−θ ) = cos θ 4. csc(−θ ) = − csc θ 5. sec(−θ ) = sec θ 5. cot θ =
cos θ
sin θ
6. cos 2 θ + sin 2 θ = 1 7. 1 + tan 2 θ = sec 2 θ 8. 1 + cot 2 θ = csc 2 θ 3. tan(−θ ) = − tan θ 6. cot(−θ ) = − cot θ [email protected] [email protected] INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI” EL TIGRE‐EDO‐ANZOÁTEGUI Cátedra: Matemática II Especialidades: Mecánica ‐ Química Lic. MSc. Dámaso Rojas [email protected] [email protected] INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI” EL TIGRE‐EDO‐ANZOÁTEGUI Cátedra: Matemática II Especialidades: Mecánica ‐ Química Lic. MSc. Dámaso Rojas TABLA DE ÁREAS Y VOLÚMENES
cuadrado
triángulo
A = a2
A=B·h/2
rectángulo
romboide
A=B·h
A=B·h
rombo
trapecio
A=D·d/2
A = (B + b) · h / 2
círculo
polígono regular
A = π · R2
(1)
A=P·a/2
P=2·π·R
corona circular
sector circular
A = π · (R2 − r2)
A = π · R2 · n / 360
cubo
cilindro
A = 6 · a2
A = 2 · π · R · (h + R)
V = a3
V = π · R2 · h
ortoedro
cono
A = 2 · (a·b + a·c + b·c)
A = π · R2 · (h + g)
(2)
V=a·b·c
V = π · R2 · h / 3
prisma recto
tronco de cono
A = P · (h + a)
A = π · [g·(r+R)+r2+R2]
V = AB · h
(3)
V = π · h · (R2+r2+R·r) / 3
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tetraedro regular
esfera
A = a2 · √3
A = 4 · π · R2
V = a2 · √2 / 12
V = 4 · π · R3 / 3
octaedro regular
huso. cuña esférica
A = 2 · a2 · √3
A = 4 · π ·R2 · n / 360
V = a3 · √2 / 3
V = VE · n / 360
pirámide recta
casquete esférico
A = P · (a + a') / 2
A=2·π·R ·h
V = AB · h / 3
V = π · h2 · (3·R − h) / 3
tronco de pirámide
zona esférica
A=½(P+P')·a+AB+AB'
A=2·π·R·h
V = (AB+AB'+√AB·√AB') · h/3
V = π·h·(h2+3·r2+3·r'2) / 6
P es el perímetro (suma de la longitud de los lados) ; a es la apotema
√ es la raíz cuadrada del número
(2)
g es la generatriz ;
(3)
AB es el área de la base ; h es la altura ; R y r son los radios ;
TRIÁNGULOS
Ley de los senos
Si B = 90º
a
b
c
(Rectángulo)
⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯
Ley de las alturas
sen A
sen B
sen
C
h2 = m · n
Ley de las tangentes
a+b
tg ½ · (A + B)
Ley de los catetos
⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
a-b
tg ½ · (A - B)
a2 = b · n c 2 = b · m
Ley de los cosenos
2
2
2
a = b + c - 2·b·c·cos A
Teorema de
Ley de Herón: p= semiperímetro
Pitágoras
________________
Área= √ p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
b2 = a 2 + c 2
[email protected] [email protected] INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI” EL TIGRE‐EDO‐ANZOÁTEGUI Cátedra: Matemática II Especialidades: Mecánica ‐ Química Lic. MSc. Dámaso Rojas CENTROS
Mediana: Es la recta que pasa por un vértice y
por el punto medio del lado opuesto. El punto
de corte de las medianas se llama baricentro.
Mediatriz: Es la recta que pasa por el punto
medio de cada lado y es perpendicular a él. El
punto de corte de las mediatrices se llama
circuncentro.
Bisectriz: Es la recta que divide a los ángulos
de los vértices en dos iguales. El punto de
corte de las bisectrices se llama incentro.
[email protected] [email protected] INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI” EL TIGRE‐EDO‐ANZOÁTEGUI Cátedra: Matemática II Especialidades: Mecánica ‐ Química Lic. MSc. Dámaso Rojas Altura : Es la recta que pasando por un vértice
es perpendicular al lado opuesto. Las alturas
se cortan en el ortocentro.
Dámaso Rojas Noviembre 2007 [email protected] [email protected]