DCB003 - Calculo Integral

UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
COD: DCB003
PRIMER CORTE
ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL
PROFESOR:
FECHA:
Fecha de Parcial:
COMPETENCIA
Interpretar el significado geométrico y analítico de la integral definida
teniendo en cuenta sus propiedades para la resolución de problemas
Resolver cualquier tipo de integral aplicando las técnicas de integración ,
técnicas de aproximación o tablas de integrales
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
1.1 Calcula área bajo una curva utilizando la suma de Riemman
1.2 Utiliza la notación sigma y sus propiedades para el planteamiento de
una integral como sumas de área.
1.3 Encuentra la antiderivada de funciones sencillas utilizando las reglas
básicas de int egración
para dar solución a problemas de aplicación en diferentes contextos
1.4 Interpreta la integral definida y su resultado de acuerdo a su entorno de
aplicación
1.5 Utiliza el teorema del valor medio para calcular integrales sencillas
2.1 Desarrolla integrales de funciones de variable real aplicando los
diferentes métodos de integración
CONTENIDOS:
LA INTEGRAL
Áreas, notación sigma, teoremas y propiedades
Área de una región plana. Rectángulos inscritos y circunscritos.
Suma de Riemman e integral definida. Propiedades
Primer teorema fundamental del cálculo. Propiedad de
comparación. Propiedad de acotamiento
Segundo teorema fundamental del cálculo
Teorema del valor medio para integrales
Integración de funciones pares e impares
Primitiva e integración indefinida. Definición y notación
Reglas básicas de integración
Integración
de
funciones
trascendentes
exponenciales,
logarítmicas,
trigonométricas,
trigonométricas
inversas
e
hiperbólicas
TECNICAS DE INTEGRACION
•
Integración por sustitución simple
•
Integración por partes
SEGUNDO CORTE
FECHA
Fecha de Parcial:
COMPETENCIA:
Resolver cualquier tipo de integral aplicando las técnicas de integración ,
técnicas de aproximación o tablas de integrales
Aplicar los conceptos básicos y las técnicas de integración en la
modelación y resolución de problemas propios del área de ingeniería o
administración en que se imparte la materia
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
2.2 Desarrolla integrales de funciones de variable real aplicando los
diferentes métodos de integración
2.3 Aplica diferentes métodos de integración para evaluar integrales.
2.4 Desarrolla integrales mediante el uso de tablas de integrales
2.5 Aproximar una integral definida utilizando la regla de los trapecios y
Simpson.
2.6 Aplica el concepto de integral en la solución de problemas de su
entorno académico
3.1 Calcula el valor del área del plano encerrada entre curvas utilizando la
integral definida
3.2 Determina el volumen de sólidos de revolución mediante la aplicación de
la integral definida
•
•
CONTENIDOS
TECNICAS DE INTEGRACION
•
Integración de funciones trigonométricas
•
Integración por sustitución trigonométrica
•
Integración de funciones racionales, Descomposición en
fracciones parciales
•
Integración usando sustituciones diversas
•
Integración por manejo de tablas de integrales
•
Integración numérica. Regla de los trapecios y de Simpson
APLICACIONES DE LA INTEGRAL
Áreas del plano bajo y entre curvas
Volúmenes de sólidos de revolución: método de discos, arandelas,
capas, secciones planas conocidas
Resumen Cálculo integral
2012
TERCER CORTE
FECHA:
Fecha de Parcial:
COMPETENCIA: :
Aplicar los conceptos básicos y las técnicas de integración a la modelación
y resolución de problemas propios del área de ingeniería o administración
en que se imparte la materia
Aplicar el sistema de coordenadas polares para graficar funciones
especiales
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
3.1 Calcula la longitud de un arco de curva aplicando la integral definida
3.2 Plantea y resuelve problemas de su entorno académico mediante el
uso de la integral
3.3 Interpreta el resultado de la integral obtenidos en la solución de
problemas de su entorno académico
3.4 Identifica integrales impropias de acuerdo a las propiedades
3.5 Determina la convergencia o la divergencia de integrales impropias
4.1 Reconoce las ventajas del sistema de coordenadas polares en la
solución de ciertos problemas de sus entorno académico
4.2 Realiza la conversión de coordenadas de puntos del plano en los
sistemas rectangular- polar
4.3 Determina las ecuaciones en coordenadas polares de la recta y las
cónicas
4.4 Realiza la grafica en coordenadas polares de curvas especiales como
lemniscatas
4.5 Determina el área del plano encerrada entre curvas utilizando
coordenadas polares
4.6 Determina la longitud de arco de curva de funciones expresadas en
coordenadas polares
4.7 Desarrolla integrales de funciones en coordenadas polares
CONTENIDOS:
APLICACIONES DE LA INTEGRAL
•
Longitud de arco. Área de una superficie
•
Integrales impropias
•
Aplicaciones a problemas propios del área en que se imparte la
asignatura
COORDENADAS POLARES
•
Sistema de coordenadas polares
•
La recta, las cónicas en coordenadas polares
•
Graficas especiales ( rosas, caracoles, lemniscatas, espirales y
otras) en coordenadas polares
•
La pendiente de la recta tangente en coordenadas polares
•
Área del plano en coordenadas polares
•
Longitud de arco en coordenadas polares
•
Integrales en coordenadas polares
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
Estimado estudiante usted debe potenciar las siguientes estrategias básicas
(técnicas) de aprendizaje: la comprensión lectora; identificar y subrayar las
ideas principales; hacer resúmenes; la expresión escrita y oral; estrategias
de memorización para recordar vocabulario, definiciones, fórmulas;
realización de síntesis y esquemas, elaboración de mapas conceptuales;
además utilizar la biblioteca; organizar y archivar la información de el
estudio; y realizar informes de lectura con sus respectivas citas
bibliográficas.
BIBLIOGRAFIA
BASICA:
•
•
LARSON Ron, CALCULO, EDITORIAL MC Graw Hill - CODIGO 515,15L334c
STEWART James , CALCULO CONCEPTOS Y APLICACIONES, EDITORIAL
Thomson CODIGO 515,1S811c
SUGERIDA
•
PURCELL Edwin J , CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, EDITORIAL
Pearson- Prentice Hall- CODIGO 515,15P985C
LEITHOLD , MATEMATICAS PREVIAS AL CALCULO - EDITORIAL Oxford
Univ. Press- CODIGO 515,1L499m
EDWARD, C.H Y D.E PENNEY. Cálculo y geometría analítica. Editorial
Prentice – Hall Hispanoamericana. México
WEBGRAFIA:
www.vitutor.com
www.matematicasbachiller.com
- CRITERIOS GENERALES DE EVALUACION
•
La evaluación se hará teniendo como referente los resultados de
aprendizaje previstos en cada unidad y corte, los cuales serán
comunicados a los estudiantes antes de valorar su desempeño.
•
Se hará uso de diversas estrategias para recoger, como mínimo, tres
evidencias de aprendizaje en cada uno de los tres cortes que establece
el calendario académico semestral.
•
Al finalizar cada corte se realizará una evaluación escrita (parcial) para
evidenciar los aprendizajes esperados y certificarlos mediante una
calificación (valoración cuantitativa) en una escala de 0.0 a 5.0.
•
La nota de cada corte es la suma del 20% de trabajos, participación,
solución de guías y del 80% de un examen parcial que se hará de
acuerdo al calendario propuesto por la institución.
•
La nota final es el promedio de los tres cortes, siendo necesario un
mínimo de tres sobre cinco para aprobar la Asignatura. Y una nota
mínima de dos sobre cinco para poder presentar la habilitación que
vale el 50% de la nota total.
Departamento de Ciencias Básicas