redes trifásicas y sus aplicaciones elt – 2510

REDES TRIFÁSICAS Y SUS APLICACIONES
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CAPÍTULO IV
POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS
Con las siguientes premisas recordaremos nuestros conceptos dados de la potencia eléctrica en
circuitos monofásicos:
“ La potencia es tanto mayor cuanto menor es el tiempo en que se realiza un trabajo ”
“ La potencia es tanto mayor cuanto mayor es el trabajo realizado y menor el tiempo
necesario para ello ”
4.1. POTENCIA ACTIVA .
Es una parte de la potencia disponible que se encarga de realizar un trabajo, es decir es
aquella potencia que se encarga de transformar energía eléctrica en otro tipo de energía, es
un tipo de potencia útil, (Es la parte real de la potencia disponible ) su unidad es el “W”
(Vatio), “KW” (Kilovatio), “MW” (Megavatio), etc. Por ello también se llama Vatiada.
En una empresa productiva, el consumo de KW, es directamente proporcional a la
producción de la empresa. Analíticamente se las representan por la siguientes fórmulas:
p(t) = v(t) x i(t)
v(t) = 2 V cos wt
i(t) = 2 I cos (wt – φ)
Donde:
V - Valor eficaz de la tensión aplicada a una carga
φ -
Desfase de la magnitud de corriente respecto a la tensión
p(t) = v(t) x i(t) = 2 V cos wt x 2 I cos (wt – φ) = 2 V I cos wt cos (wt – φ)
1
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p(t) = v(t) x i(t) = 2 V I cos2 wt cos φ + 2 V I cos wt sen wt sen φ
Tomar en cuenta las siguientes relaciones:
cos2 wt - sen2 wt = cos 2wt
cos2 wt + sen2 wt = 1
2 cos wt sen wt = sen 2wt
p(t) = v(t) x i(t) = V I 2 cos2 wt cos φ + V I 2 cos wt sen wt sen φ
p(t) = v(t) x i(t) = V I cos φ ( 1 + cos 2wt ) + V I sen 2wt sen φ
p(t) = v(t) x i(t) = V I cos φ + V I cos φ cos 2wt + V I sen φ sen 2wt
p(t) = v(t) x i(t) = P + P cos 2wt + Q sen 2wt
Donde :
P – V I cos φ
Potencia Activa
( W)
Q – V I sen φ
Potencia Reactiva ( VAR )
P + P cos 2wt - Esta ecuación indica, que para un elemento resistivo, con φ = 0, la potencia
instantánea no puede ser negativa para ningún instante de tiempo. Esto
significa que el elemento está disipando la energía que le están
suministrando otros.
± Q sen 2wt
-
Esta ecuación indica, que para un elemento inductivo, con φ = 90º, ó
capacitivo, con φ = - 90º, la potencia media en dicho elemento es nula y
en cualquier instante de tiempo puede llegar a ser negativa. Esto significa
que en un elemento inductivo ó capacitivo no se produce transformación
de la energía, más bien, se produce un intercambio de energía entre el
elemento y la fuente. La diferencia entre estos dos tipos de elementos es la
magnitud de Q, para la Bobina ‘ +Q’ y para el condensador ‘- Q’.
La potencia instantánea en general será:
p(t) = v(t) x i(t) = V I cos φ + V I cos ( 2wt – φ )
La potencia media sera:
P = 1T 0Tp(t) dt =1T0TV I cos φ + V I cos ( 2wt – φ ) dt
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P = V IT0T cos φ + cos ( 2wt – φ ) dt = V I cos φ
W
4.2. POTENCIA REACTIVA.
Es también una parte de la potencia disponible, es un tipo de potencia transitoria u
oscilante, porque en un semiperiodo la tenemos en la carga y en el siguiente semiperiodo
la tenemos en la fuente y así sucesivamente, esta potencia no produce un trabajo, es decir,
no se transforma en otro tipo de energía, más bien es un tipo de potencia “no útil”. Se la
denomina también potencia “Devatiada” y su unidad es el “VAR” (Volt-Amper-Reactivo),
“KVAR” (Kilo-Volt-Amper-Reactivo) y “MVAR” (Mega-Volt-Amper-Reactivo). Este tipo de
potencia es la parte compleja de la potencia disponible
y se puede encontrar en dos
formas:
4.2.1. POTENCIA REACTIVA INDUCTIVA.
Propia de las bobinas y de los campos magnéticos es decir, almacena transitoriamente la
energía eléctrica como campo magnético de acuerdo a la frecuencia del sistema. La
expresión instantánea de esta potencia es proporcional a:
Q =
Q sen 2wt = V I sen φ sen 2wt
VAR
La potencia media sera:
Q = 1T 0Tq(t) dt =1T0TV I sen φ sen 2wt dt
Q = V IT0T sen φ sen 2wt dt = V I sen φ
3
VAR
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Nota: En una empresa el excesivo consumo de potencia reactiva inductiva generalmente es
un indicador de sobredimensionamiento o baja producción de la empresa.
Por ejemplo, un motor de inducción en el momento del arranque toma de la red una corriente
alta y al mismo tiempo exige una potencia reactiva elevada, esto implica para la fuente de
alimentación, el suministro de una gran corriente con un factor de potencia muy bajo. Si la
potencia del motor no es despreciable al compararla con la capacidad de la red que la alimenta,
se presentará una fuerte disminución de voltaje en la fuente de alimentación y se aumentará la
demanda de energía de la red. Para reducir los efectos de esta caída de voltajes se recurre,
actualmente, al uso de arrancadores suaves, los cuales reducen parcialmente la magnitud de las
corrientes de arranque, pero no ejercen ningún control sobre la demanda de potencia reactiva de
la red requerida para el arranque del motor.
A veces se usan sistemas de arranque a base de capacitores en forma transitoria, que minimizan
los fluctuaciones de voltaje que se producen en las redes eléctricas cuando se ponen en marcha
motores de inducción de potencias elevadas a un costo muy bajo.
4.2.1.1. CONSUMIDORES DE POTENCIA REACTIVA INDUCTIVA.
Los receptores característicos de esta familia de consumo, utilizan gran parte de su energía
aparente (S), para energía reactiva (Q).
Los receptores consumidores más importantes de energía reactiva son:
• Los motores asíncronos, en proporciones del 65 al 75% de energía reactiva (Q) en
relación a la energía activa (P).
• Los transformadores, en proporciones del 5 al 10% de energía reactiva (Q) en relación a
la energía activa (P).
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• Otros elementos, como las reactancias de las lámparas fluorescentes y de descarga, o los
convertidores estáticos (rectificadores), consumen también energía reactiva.
4.2.2. POTENCIA REACTIVA CAPACITIVA.
Propia de los condensadores o capacitores y de los campos eléctricos, es decir almacena la
energía eléctrica como campo eléctrico de acuerdo a la frecuencia del sistema.
expresión instantánea de esta potencia es proporcional a:
-
Q =
- Q sen 2wt = - V I sen φ sen 2wt
La potencia media sera:
Q = 1T 0T- q(t) dt =1T0TV I sen φ sen 2wt dt
5
VAR
La
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Q = - V IT0T sen φ sen 2wt dt = - V I sen φ
VAR
4.3. POTENCIA APARENTE .
Denominada también potencia disponible o potencia compleja, es propia de generadores
de corriente alterna, transformadores (fuentes), su unidad es el “VA” (Volt-Amperio),
“KVA” (Kilo-Volt-Amperio) y “MVA” (Mega-Volt-Amperio).
La expresión general de esta
potencia compleja ,en forma polar, es proporcional a:
V I* = │V│ ejα x │I│ e-jβ = │V│ │I│ ejα-jβ = │V│ │I│ │ α - β
Donde: α y β son los ángulos de los fasores de tensión y corriente, respectivamente y la
diferencia α – β, será el ángulo conocido como ‘φ’. Esta potencia está simbolizada por:
S = P + j Q = V I*
*
= ReV I = I2 R = V2R
P = ReS = V I cos φ
*
= ImV I = I2 X = V2X
Q = ImS = V I sen φ
Nota: La potencia aparente es un fiel indicador
transformador que alimenta a una empresa.
4.4. FACTOR DE POTENCIA.
6
de la potencia disponible del
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El factor de potencia nos indica eléctricamente, el grado de utilidad o eficiencia que le da
el usuario a la energía que le entrega la compañía de electricidad ya sea en alta, media ó baja
tensión.
Un alto factor de potencia, técnicamente quiere decir que la empresa usa bien la potencia
disponible y la transforma en su totalidad
en otro tipo
de energía,
indicando
la
productividad de una empresa, ocurriendo lo contrario con un factor de potencia bajo.
Matemáticamente el factor de potencia ó cos φ, está relacionado como la potencia activa a la
potencia disponible o aparente y adquiere un valor entre 0 y1, es decir:
Cos φ =
PS =
V I cos φ V I
=
WVA
El cos φ, no toma en cuenta la potencia propia de los armónicos. Un factor de potencia
próximo a 1 indica que la potencia absorbida de la red se transforma prácticamente en trabajo y
pérdidas por calentamiento, optimizando, de esta manera, el consumo.
Algunos autores condicionan los cálculos a la tangente de φ en vez del cos φ ; la tangente de φ
representa la cantidad de potencia reactiva necesaria por vatio de consumo.
Una tangente de φ (tg φ) baja, corresponde a un factor de potencia alto, poca potencia reactiva.
Q
El concepto de factor de potencia siempre ha estado cambiando, antes simplemente se le
definía como el ángulo entre el voltaje y la corriente, en los últimos años la definición se puede
interpretar "como la relación entre la potencia activa (kW) y la potencia aparente (kVA) y es el
indicativo de la eficiencia con que está utilizando la energía eléctrica para producir un trabajo
útil, se introdujo la palabra eficiencia, lo que le da un nuevo significado al sistema.
• Es necesario mantener el factor de dentro de ciertos límites permisibles, caso contrario
pueden producir ciertos inconvenientes, como:
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•
Aumento de la intensidad de corriente
•
Caídas de tensión y pérdidas de potencia en los conductores ó alimentadores
principales
• Incremento de la potencia de las plantas de generación, y transformación, reduciendo, al
mismo tiempo, su vida útil
• Mayor inversión en los equipos de generación, ya que su capacidad en KVA debe ser
mayor, para poder entregar esa energía reactiva adicional.
• Mayores capacidades en líneas de transmisión y distribución, así como en
transformadores para el transporte y transformación de esta energía reactiva.
• Elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar la
estabilidad de la red eléctrica.
• Una forma propia de las empresas de distribución de energía a nivel nacional, para
hacer reflexionar a las industrias sobre la conveniencia de generar o controlar su
consumo de energía reactiva ha sido a través de un cargo por demanda, facturado en
Bs./KVA y lo que actualmente se hace es penalizar el consumo excesivo de potencia
reactiva inductiva enmarcado en un porcentaje limitado.
4.5. POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS.
4.5.1. POTENCIA INSTANTÁNEA.
p(t) = p(t)1 + p(t)2 + p(t)3 = v(t)1 x i(t)1 + v(t)2 x i(t)2 + v(t)3 x i(t)3
Dónde los subíndices 1, 2 y 3, corresponden a las fases de un sistema trifásico y aplicando la
ecuación de potencia en una fase, deducida anteriormente y asignando a cada fase del sistema
trifásico, podemos escribir:
p(t)1 = v(t)1 x i(t)1 = V1 I1 cos φ1 + V1 I1 cos ( 2wt – φ1 )
Considerando:
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v(t)1 = 2 V1 cos wt
i(t)1 = 2 I1 cos (wt – φ1)
v(t)2 = 2 V2 cos (wt - 120º)
i(t)2 = 2 I2 cos (wt– φ2 – 120º)
v(t)3 = 2 V3 cos (wt – 240º)
i(t)3 = 2 I3 cos (wt– φ3 – 240º)
p(t)1 = v(t)1 x i(t)1 = 2 V1 I1 cos wt cos ( wt – φ1 ) = V1 I1 cos φ1 + V1 I1 cos ( 2wt – φ1 )
p(t)2 = v(t)2 x i(t)2 = 2 V2 I2 cos (wt - 120º) cos (wt– φ2 – 120º) = V2 I2 cos φ2 + V2 I2
cos ( 2wt – φ2 – 240º )
p(t)3 = v(t)3 x i(t)3 = 2 V3 I3 cos (wt - 120º) cos (wt– φ3 – 120º) = V3 I3 cos φ3 + V3 I3
cos ( 2wt – φ3 – 480º )
Considerando la condición de equilibrio:
V1 = V2 = V3 = V
; I1 = I2 = I3 = I ; φ1 = φ2 = φ3 = φ
La potencia total instantánea:
p(t) = p(t)1 + p(t)2 + p(t)3 =
3 V I cos φ +
V I cos 2wt – φ + cos 2wt – φ – 240º + cos ( 2wt – φ – 480º )
Pero:
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cos 2wt – φ + cos 2wt – φ – 240º + cos ( 2wt – φ – 480º ) = 0
Fasorialmente:
Finalmente, la potencia total instantánea estará dada por:
p(t) = p(t)1 + p(t)2 + p(t)3 =
3 V I cos φ = P
Es decir, la potencia instantánea es constante e independiente del tiempo, y es igual a la suma
de las potencias medias de todas las fases, es decir, al producto de la potencia activa de una fase
por el número de fases, en este caso, tres.
Sin embargo, en base a las ecuaciones deducidas del circuito monofásico, podemos realizar
algunas observaciones:
 La potencia de un sistema trifásico, es aquella potencia que aportan o demandan las tres
fases a la vez.
 La potencia instantánea en cada fase conserva su carácter monofásico y pulsante
( potencia media más la potencia fluctuante).
 Si el sistema no es equilibrado, existirá una potencia trifásica pulsante.
4.5.2. RESUMEN DE POTENCIAS EN UN SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO
P = 3 V I cos φ = 3 VF IF cos φ
F
-
Fase
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(RP-01)
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Se mostrarán las ecuaciones para una conexión estrella y triángulo, en base a la ecuación (RP01):
CONEXIÓN
POTENCIA ACTIVA
POTENCIA REACTIVA
POTENCIA APARENTE
3 VF IF cos φ
3 VF IF sen φ
3 V F IF
IF = IL ; VL = 3 VF
IF = IL ; VL = 3 VF
IF = IL ; VL = 3 VF
3 VL3 IL cos φ
3 VL3 IL sen φ
3 VL3 IL
3 VL IL cos φ
3 VL IL sen φ
3 VL IL
3 VF IF cos φ
3 VF IF sen φ
3 V F IF
VF = VL ; IL = 3 IF
VF = VL ; IL = 3 IF
VF = VL ; IL = 3 IF
3 IL3 VL cos φ
3 IL3 VL sen φ
3 IL3 VL
3 VL IL cos φ
3 VL IL sen φ
3 VL IL
W, KW, MW
VAR, KVAR, MVAR
VA, KVA, MVA
ESTRELLA
TRIÁNGULO
UNIDADES
SIMBOLOGÍA
+-
P
P = S cos φ
Q
Q = S sen φ
11
S
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S2 -Q 2
S2 -P 2
P2+Q 2
4.6. CONVENIO REFERENCIAL DE POTENCIA.
Potencia Activa:
 P > 0 -
Receptor ; cos φ > 0 → -π/2 < φ < π/2 → │ φ│ < π/2
 P < 0 -
Generador ; cos φ < 0 → -π/2 > φ > π/2 → │ φ│ > π/2
Potencia Reactiva:
 Q > 0 - Carga consume energía reactiva; sen φ > 0 → 0 < φ < π
 Q < 0 - Carga cede energía reactiva ; sen φ < 0 → - π < φ <
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0
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P > 0 -
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Receptor → │ φ│ < π/2
P < 0 -
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Generador → │ φ│ > π/2
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4.7. POTENCIA COMPLEJA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS.
S = P + j Q =
S
S
= │S│
=
ejφ =
│S│ │ φ
3 VL IL
ejφ
3 VL IL cos φ + j 3 VL IL sen φ
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φ = cos-1 ( PS ) = tg-1 ( QP ) = sen-1 ( QS )
4.9. COMPENSACIÓN DE LA POTENCIA REACTIVA.
Básicamente, existen dos tipos de compensación:
 Compensación Fija:
El mejoramiento del factor de potencia se la realiza con la instalación de condensadores
fijos, cuya compensación de la energía reactiva es constante o fija. Actualmente poco usada.
 Compensación Variable:
La compensación de la energía reactiva se realiza, generalmente, con baterías de
condensadores con regulación automática. Actualmente muy usada.
 Este tipo de compensación permite la adaptación automática de la potencia reactiva
suministrada por los condensadores, en función de la potencia reactiva solicitada en cada
momento para ajustar el sistema a un cosφ prefijado.
 Las baterías automáticas de condensadores están formadas por escalones de energía
reactiva. El valor del
cosφ se detecta por medio de un regulador, que actúa
automáticamente en la conexión y desconexión de los escalones de la batería, adaptando la
potencia de la batería a las necesidades de la energía reactiva a compensar y ajustando el
máximo posible al cosφ medio deseado.
 El regulador detecta las potencias a través de los secundarios de uno o varios
transformadores de intensidad (dependiendo del sistema equilibrado o fuertemente
desequilibrado). Los transformadores de intensidad deben situarse aguas arriba de la
batería. La batería automática permite la adaptación de la potencia de compensación a la
potencia reactiva de la carga, evitando el envío de energía capacitiva a la red de suministro.
Cuyo principio de funcionamiento y circuito de instalación es la siguiente:
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4.11. LOCALIZACIÓN DE CAPACITORES:
La compensación de una instalación puede realizarse de diferentes formas.
• Compensación Global.
• Compensación por Sectores.
• Compensación Individual.
En principio, la compensación ideal es aquella que limita el campo de actuación de la energía
reactiva al entorno más próximo a su creación. Pero los criterios técnico-económicos
determinarán su situación.
4.11.1. COMPENSACIÓN GLOBAL:
Si la carga es estable y continua, una compensación global es adecuada.
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Ventajas:
Los niveles de consumo propios de la instalación permiten dimensionar una mínima potencia
de la batería y un máximo de horas de funcionamiento.
• Estas características permiten una rápida amortización.
• Suprime las penalizaciones por energía reactiva en el recibo de energía eléctrica.
• Disminuye la potencia aparente acercándola a la potencia activa.
• Optimiza el rendimiento del transformador de suministro.
Desventajas:
• La corriente reactiva circula por toda la instalación.
• Las pérdidas por calentamiento (Joule) se mantienen y no permite una reducción de su
dimensionamiento, aguas abajo de la instalación de la batería.
4.11.2. COMPENSACIÓN PARCIAL.
Una compensación parcial es aconsejable cuando la distribución de cargas es muy
desequilibrada y de un cuadro de distribución depende una carga importante.
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Ventajas:
• Suprime las penalizaciones por energía reactiva.
• Disminuye la potencia aparente acercándola a la potencia activa.
• Optimiza el rendimiento del transformador de suministro.
• Optimiza una parte de la instalación entre los puntos 1 y 2.
Desventajas:
• La corriente reactiva circula desde el nivel 2, aguas abajo de la instalación.
• Las pérdidas por calentamiento (Joule) se mantienen a partir del nivel 2 y no permite
una reducción del dimensionamiento de la instalación.
• Si los escalones no están bien dimensionados, en función de la potencia y su propio
reparto en cargas individuales, lleva el riesgo de sobredimensionamiento en períodos
determinados.
4.11.3. COMPENSACIÓN INDIVIDUAL.
Una compensación individual es aconsejable cuando existen cargas muy importantes en
relación a la carga total. Es el tipo de compensación que aporta más ventajas.
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Ventajas:
• Suprime las penalizaciones por energía reactiva.
• Disminuye la potencia aparente acercándola a la potencia activa.
• Optimiza el rendimiento del transformador de suministro.
• Optimiza la mayor parte de la instalación.
Desventajas:
• El costo de la instalación sólo es rentable con cargas muy inductivas y regulares.
Ejemplo. 4.1.
Se tiene el diagrama unifilar siguiente, compuesto de un transformador trifásico de 630 KVA,
que alimenta una carga Q1 (450 KW, FP = 0,8 (-)), para efectos de aumento de producción, se
requiere cerrar el interruptor ‘s’ y alimentar la carga Q2 (100 KW, FP = 0,7 (-)). Cuáles los
pasos a seguir para conseguir cerrar el interruptor?
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Identificando la carga Q1:
La potencia aparente:
S1= Pcosφ= 4500,8=562,5 KVA
La potencia reactiva:
Q1= S2-P2 = 562,52-4502 =337,5 KVAR
La corriente de línea:
I1= P3*V*cosφ= 4503*0,4*0,8= 811,92 /- 36,86
A
Identificando el Transformador:
La corriente nominal del transformador en el lado de 400 V:
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IT= S3*V= 7003*0,4=1010,39 A
El índice de carga del transformador:
a = I1IT= 811,921010,39=80,35 %
Vale decir, que el transformador se encuentra trabajando con el 80,35 % de su capacidad
nominal.
La potencia reactiva disponible del transformador:
QT= S2-P2 = 7002-4502 =536,19 KVAR
Excedente de potencia reactiva a favor del transformador:
QE = QT – Q1 = 536,19 - 337,5 = 198,69 KVAR
Identificando la carga Q2:
La potencia aparente:
S2= Pcosφ= 1500,7=214,28 KVA
La potencia reactiva:
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Q2= S2-P2 = 214,282-1502 =153 KVAR
La corriente de línea:
I2= P3*V*cosφ= 1503*0,4*0,7= 309,3 /- 45,57
A
La suma de las potencias aparentes cargas Q1 y Q2:
S'T= P2+Q2 = 450+1502+(337,5+153)2 =775 KVA
La suma de corrientes cargas Q1 y Q2:
I´T=I1+I2=811,92<-36,86+309,28< -45,57 = 1118,49 /- 39,26 A
La potencia reactiva del transformador apotencia activa nominal, cargas Q1 y Q2:
QT= S2-P2 = 7002-6002 =360,55 KVAR
La potencia reactiva excedente para el transformador:
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Qe=Q'T-QT=490,13-360,55=129,98 KVAR
Ver figura:
Lo que quiere decir, si se desea cerrar el interruptor ‘s’, mínimamente se debe compensar la
potencia reactiva, con bancos de condensadores de 129,98 KVAR nominal; ello depende del
valor del factor de potencia a operar en el sistema. Por ejemplo, se mejorará a 0.95, en retraso,
el factor de potencia en el sistema:
El factor de potencia del sistema formado por Q1 y Q2:
El diagrama fasorial será:
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φ = tg-1 Q/P = 360,55/600 = 31°
cos φ = 0,85
El factor de potencia a mejorar:
φ = cos-1 0,95 = 18,19 °
Qtr = P x tg φ = 600 x tg 18,19 = 197,15 KVAR
Qc = Q - Qtr = 360,5 – 197,15 = 163,35 KVAR
La potencia trifásica del banco de condensadores para mejorar el factor de potencia a 0,95, en
la operación del transformador, para optimizar el suministro de energía a las dos cargas Q1 y
Q2.
Ejemplo 4.2.
Sea el siguiente esquema trifásico:
Cuyos datos son los siguientes:
 P = 0,9 Q
 Tensión de Alimentación – 230 V
 Corriente en el Amperímetro – 22 A
 Tensión en el Voltímetro – 220 V
 Impedancia de línea Resistivo - Z1
 Impedancia de línea – Z2
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 Impedancia equivalente de línea trifásica tiene el mismo desfase que la impedancia de
la carga.
 Pérdidas en las líneas Z1 y Z2 se relacionan como Ppz1 = (1/2) Ppz2
Se pide:
 Realizar el diagrama trifilar de impedancias del esquema de circuito, cuando s =0
 Determine la tensión de línea en la zona 2 (Z2)
 Determine el factor de potencia de la impedancia de línea 2, más la impedancia de carga
 Determine la capacidad del Banco de Condensadores necesarios para mejorar el Factor
de Potencia a 0,95 (-), cuando s=1
 Evalúe las potencias por zonas, cuando s = 1 y cuando s = 0
 Realice los diagramas fasoriales de tensión y corriente en cada zona, para s=1 y s=0
 Realice los diagramas fasoriales equivalentes de potencia por zonas, para s=1 y s=0
 Cuál el % de liberación de carga y potencia en la línea de suministro.
 Determine la lectura de los vatímetros monofásicos, para s=0 y s=1
SOLUCIÓN:
El factor de potencia de la carga:
P = 0,9 Q => tgφ= QP= 10,9 => φ = tg-110,9= 48° en retraso
Carga en conexión triángulo equilibrado:
IL=3 IF
Argumento de IL = Argumento de IF -30° , para secuencia positiva
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La impedancia de fase en magnitud:
ZQ = TENSIÓN EN TERMINALES DE LA CARGACORRIENTE DE FASE DE LA CARGA =
REGISTRO VOLTÍMETROREGISTRO AMPERIMETRO3 = 220 V223 A =17,32 Ω
La impedancia en forma fasorial:
Z= 17,32 ̸ 48°
= 11,59 + j 12,87 = RQ + j XQ
Ω
Las impedancias equivalentes de la línea y de la carga, podemos representarlas en el siguiente
triángulo:
Donde:
XL = Reactancia equivalente de la línea de transmisión
RL = Resistencia equivalente de la línea de transmisión
ZL = Impedancia equivalente de la línea de transmisión =
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XQ = Reactancia equivalente de la carga
RQ = Resistencia equivalente de la carga
ZQ = Impedancia equivalente de la carga
XLRL= XQRQ
=> XL= XQRQ RL
(1)
En magnitud:
ZL=V1-V3IL= 230-22022 = 0,455 Ω
(2)
Del triángulo de impedancias:
ZL2= RL2+ XL2 => XL2= ZL2- RL2
(3)
De (1):
XL2= XQ2RQ2 RL2 = tg2φ RL2
(4)
Igualando (3) y (4):
ZL2- RL2 = tg2φ RL2
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ZL2= RL 2 1+tg2 φ = >
RL= 0,305
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RL2 = ZL21+ tg φ2
= 0,45521+tg 482 = 0,093
Ω
Luego:
XL= XQRQ RL = tg 48 RL = tg 48 * 0,305
XL = 0,339
=
0,339
Ω
Las pérdidas en las líneas de transmisión:
PPZ1 = 12 PPZ2
I2 R1 = 12 I2 R2
R1 = 12 R2
(5)
La resistencia equivalente de la línea de transmisión:
28
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RL= R1+ R2 = 12 R2+ R2 = 32 R2
R2 = 23 RL = 23 0,305 = 0,203 Ω
R1 = 12 R2 = 12 0,203 = 0,102 Ω
 El diagrama trifilar de impedancias del esquema de circuito, cuando s =0 :
Tensión en bornes del Banco de Condensadores:
Caída de tensión en la línea Z2:
∆V= Z2IL = R22 +X22 * 22 = 0,2032+ 0,3392 * 22 = 8,693 V
Argumento de la caída:
29
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tg θ = 0,3390,203 =59°
La corriente de línea:
Argumento de la corriente de línea = Argumento de la corriente de fase – 30° (Sec.+)
Para la fase R, tomando como referencia la tensión compuesta RS, luego:
IR = 22 78°-‫ ׀‬22 = 48-30-‫׀‬
∆VR = 0,395 19°-‫ ׀‬8,693 =
78°-‫ ׀‬22 * 59°‫׀‬
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∆VR = 8,693 19°-‫׀‬
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V
∆VS = 8,693 120° - 19°-‫׀‬
V
∆VT = 8,693 120° + 19°-‫ ׀‬V
 La tensión de línea en la zona 2 (Z2)
Fasorialmente:
VRS2 = VRS+ ∆VR = 220 19°-‫ ׀‬8,693 + 0°‫׀‬
VRS2 = 228,23 0,71° -‫ ׀‬V
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VST2 = 228,23 120° -0,71° -‫ ׀‬V
VTR2 = 228,23 120° + 0,71° -‫׀‬
V
La potencia reactiva trifásica de la carga:
QQ= 3 VL IL senφ = 3 * 220 * 22 *
QQ
= 6229,87
sen48
VAR
La potencia activa trifásica de la carga:
PQ= 3 VL IL cosφ = 3 * 220 * 22 * cos 48
PQ
= 5609,41
W
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La potencia reactiva trifásica de la línea Z2:
QZ2= 3 * IL2 * XL = 3 * 222 * 0,339
QZ2 = 492,23 VAR
La potencia activa trifásica de la línea Z2:
PZ2= 3 * IL2 * RL2 = 3 * 222 * 0,203
PZ2 = 294,76 W
La potencia reactiva trifásica Línea + Carga:
QL2+Q = QZ2 + QQ
QL2+Q =6229,87+492,23
33
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QL2+Q = 6722,1 VAR
La potencia activa trifásica Línea + Carga:
PL2+Q = PZ2 + PQ
PL2+Q =5609,41+294,76
PL2+Q = 5904,17 W
 El factor de potencia de la impedancia de línea 2, más la impedancia de carga:
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φ = tg-1 QP = tg-1 6722,15904,17 = 48,71°
φ = 48,71°
 La capacidad del Banco de Condensadores necesarios para mejorar el Factor de
Potencia a 0,95 (-), cuando s=1:
La potencia reactiva de la línea + carga, para un factor de potencia 0,95 (-)
QL2+Q = tg 18,19 * 5904,17 =
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QL2+Q = 1940 VAR
La potencia reactiva a compensar por el banco de condensadores:
QBC = 6722,1 - 1940 =
QBC = 4782,1 VAR
La potencia reactiva compensada por fase:
QBC/F = QBC3 = 4782,13
QBC/F = 1594 VAR
La capacidad por fase del Banco de Condensadores:
QBC/F = V2 * w * C
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C = QBC/Fw V2 = 15942*π*f*V2 = 15942*π*50*228,232
C = 97,4 μF
La corriente de línea con el interruptor cerrado (s = 1):
ILBC = P3*V*COSφ = 5904,173*228,23*cos18,19
ILBC = 15,72 A
Fasorialmente:
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IRBC = 15,72 30° – 18,19°‫׀‬
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A
ISBC = 15,72 120° - 30° – 18,19°‫׀‬
ITBC = 15,72 120° + 30° – 18,19°‫׀‬
A
A
38
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 Las potencias por zonas, cuando s = 1 y cuando s = 0
La potencia trifásica que se disipa en la línea Z1 con s=1:
PZ1 = 3 * I2 * R1 = 3 * 15,722 * 0,102
PZ1 = 75,62
W
La potencia trifásica que se disipa en la línea Z1 con s=0:
PZ1 = 3 * I2 * R1 = 3 * 222 * 0,102
PZ1 = 148,1
W
La potencia activa trifásica que suministra la línea con s=0:
PL = PLZ1+Z2 + PQ
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PL = 148,1 + 294,76 + 5609,41
PL = 6052,27
W
La potencia activa trifásica que suministra la línea con s=1:
PL = PLZ1+Z2 + PQ
PL = 75,62 + 294,76 + 5609,41
PL = 5979,79
W
La potencia reactiva trifásica que suministra la línea con s=0:
QL = QLZ1+Z2 + QQ
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QL = 492,23 + 6229,87
QL = 6722,1
VAR
La potencia reactiva trifásica que suministra la línea con s=1:
QL = QLZ1+Z2 + QQ - QBC
QL = 492,23 + 6229,87 - 4782,1
QL = 1940
VAR
La potencia aparente trifásica que suministra la línea con s=0:
SL = P2+Q2 = 6052,272+6722,12
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SL = 9045,25 VA
La potencia aparente trifásica que suministra la línea con s=1:
SL = P2+Q2 = 5979,792+19402
SL = 6286,61 VA
 El % de liberación de carga y potencia en la línea de suministro:
Porcentaje de liberación de carga:
%I = ILC/BCILS/BC *100 = 15,7222 * 100
%I = 71,4 %
%I = 100 - 71,4 %
%I = 28,6 %
Porcentaje de liberación de potencia aparente:
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%S = SLC/BCSLS/BC *100 = 6286,619045,25 * 100
%S = 70 %
%S = 100 - 70 %
%S= 30 %
 Los diagramas fasoriales de tensión, corriente y potencia en cada zona, para s=1 y s=0
ZONA 3:
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ZONA 2 con s=0:
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ZONA 2 con s=1:
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ZONA 1:
VR1 = VR2 + IL* R1 = 228,23 0,102 * 30° - 18.19°‫ ׀‬15,72 + 0,71°-‫׀‬
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VR1 = 229,32 1°-‫׀‬
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V
VS1 = 229,32 120° - 1°-‫׀‬
VT1 = 229,32 120° + 1°-‫׀‬
V
V
47
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 La lectura de los vatímetros monofásicos, para s=0 y s=1
Los diagramas fasoriales son los siguientes:
Para s=1:
Para el vatímetro 1:
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W1 = VRN* IR cos φ
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W
Para el vatímetro 2:
W2 = VSN* IS cos φ
W
Para el vatímetro 3:
W3 = VTN* IT cos φ
W
La suma de los vatímetros:
W1+ W2+ W3 = VRN* IR cos φ+ VSN* IS cos φ + VTN* IT cos φ
Por la condición de equilibrio, en magnitud:
VRN = VSN= VTN = VF
49
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IR = IS = IT = IL
La lectura total:
WT = 3 *VF*IL*cosφ = 3 *IL3*IL*cosφ
WT = 3 *VL*IL*cosφ = 3 * 230 * 15,72 * 0,95122
WT = 5956,92 W
En forma análoga, podemos calcular la lectura de los vatímetros cuando s =0:
WT = 3 *VF*IL*cosφ = 3 *IL3*IL*cosφ
WT = 3 *VL*IL*cosφ = 3 * 230 * 22 * 0,66
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WT = 5784,36 W
4.12. TRANSPORTE MONOFÁSICO vs TRIFÁSICO.
A continuación, detallaremos básicamente las ventajas de transportar trifásicamente respecto al
transporte monofásico, para lo cual, las condiciones serán:
 Potencia aparente S (MVA)
 Longitud (km)
 Tensión fase – neutro (kV)
 Densidad de corriente máxima admisible del material conductor δ ( A/cm2)
PARÁMETRO
POTENCIA
TENSIÓN
TRANSPORTE MONOFÁSICO
TRANSPORTE TRIFÁSICO
S1 = S
V1 = V
S3 = S
V3 = 3 V
CORRIENTE
I1 = SV
I3 = S33 V3 = S3V
A1 = I1δ = SδV
A3 = I3δ = S3δV
M1 = 2 A1 d = 2 S dδ V
M3 = 2 A3 d = S dδ V
SECCIÓN
CONDUCTOR
CANTIDAD
MATERIAL
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PÉRDIDAS
P1 = 2 I12 ρ dA1 = 2 S ρ δ dV
P3 = 3 I32 ρ dA3 = S ρ
δ dV
CONCLUSIÓN
M1M3 = 2
P1P3 = 2
“ A igualdad de potencia a transportar y la misma tensión, en trifásica mitad de material y
mitad de pérdidas, en comparación con la monofásica”
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4.13. MEDICIÓN DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS.
El equipo generalmente usado para medir la potencia activa de un sistema trifásico, es el
instrumento denominado Vatímetro, éste en la actualidad, se la puede encontrar como
instrumento unimedida o como instrumento multimedida, a la fecha es de uso corriente los
vatímetros electrónicos y los digitales con ó sin memoria. A pesar de ello, estudiaremos a los
vatímetros analógicos monofásicos y trifásicos, con el objetivo de fortalecer nuestros
conocimiento de elaboración de diagramas fasoriales monofásicos y trifásicos y criterio de
polaridad de cada una de la bobinas de los vatímetros.
A continuación describiremos cada uno de los componentes de un vatímetro monofásico:
I R = VRN │0º
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/ Z │φº
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I R = VRNZ │- φ
La ecuación de la potencia leída por el vatímetro será:
P = VRN x IR cos<IRVRN
= VRN x IR cos φ
;
VRN = V ; IR = I
P = V x I cos φ
De este pequeño, pero importante análisis, podemos concluir lo siguiente: El vatímetro sea
este analógico, híbrido, electrónico, digital con memoria ó sin memoria, para su registro ó
despliegue correcto debe tener en sus bobinas, terminales, sensores, etc corriente y tensión, y
en base a estas magnitudes desplegará sus registros de los diferentes parámetros, en otras
palabras, el instrumento operará en función como se lo conecte, por lo que depende de
quienes operen el instrumento. No olvide dentro esta operación se encuentran involucrados
muchos parámetros eléctricos, corriente, tensión, polaridad, etc, etc.
Es por esta razón que es muy importante la conexión de estos instrumentos porque en algunos
casos, casi mayormente, trabajan para cuantificar el consumo de energía eléctrica, que se
manifiesta al final en plata.
Se tiene un libro de mi autoría en la biblioteca de la Carrera, cuyo título, Aplicación de
Diagramas Fasoriales Monofásicos y Trifásicos a Sistemas de Medición, edición 2002, en el
que se pueden ver toda una variedad de ejercicios de sistemas de medición, en el que se
constituye los diagramas fasoriales sean estos monofásicos 2 – 3 hilos y los trifásicos 3 – 4
hilos, como una aplicación muy importantes. Por lo que aconsejo a los alumnos referirse a
este libro para cualquier inquietud al respecto.
4.10. CIRCUITO TRIFÁSICO 4 HILOS CONEXIÓN ESTRELLA.
4.13.1. TRES VATÍMETROS 4 HILOS.
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El presente esquema de medición, corresponde al Sistema de Medición Trifásico Directo,
Estrella 4 hilos, el medidor de potencia, está compuesto por tres vatímetros monofásicos,
denominado también por el método de tres vatímetros, sin embargo, también debemos ver
con cierto detenimiento las polaridades de las bobinas de corriente y de tensión del medidor
para definir el sentido de las corrientes aquí involucradas.
El respectivo circuito de medición equivalente será:
El diagrama fasorial, para este caso, es el siguiente :
55
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El registro del medidor, en base a su circuito de medición equivalente y su diagrama fasorial
es el mostrado a continuación:
Rg = Potencia Activa 3ø de la carga, en Vatios
4.13.2. DOS VATÍMETROS ESPECIALES 4 HILOS.
El presente esquema, se trata de un Sistema de Medición de Potencia para una red trifásica 4
Hilos, en conexión estrella, cuya fuente de suministro de energía está compuesto de un
transformador trifásico con conexión estrella – estrella con neutro, el medidor de potencia,
está compuesto por dos vatímetros especiales monofásicos, cada uno, con dos medias bobinas
de corriente repartidas entre dos fases restantes, con polaridades opuestas a la línea o fase
original y con sus dos respectivas bobinas de tensión polarizadas normalmente línea-carga.
56
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Los diagramas fasoriales de tensiones y corrientes:
Podemos escribir:
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I1=I2=I3=IL=I
(1)
El correspondiente diagrama fasorial, correspondiente al circuito en conexión estrella 4 hilos
será el siguiente :
En el diagrama Fasorial podemos puntualizar :
; β = 30 + φ3
El registro del vatímetro, según el circuito equivalente y el diagrama fasorial:
58
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Rg = Potencia Activa Trifásica consumida por la carga expresada en vatios
4.14. CIRCUITO TRIFÁSICO 3 HILOS CONEXIÓN TRIÁNGULO.
4.14.1. DOS VATÍMETROS 3 HILOS.
El presente esquema, corresponde al Sistema de Medición Trifásico Directo, Triángulo 3
hilos, el medidor de potencia, está compuesto por dos vatímetros monofásicos, denominado
también método de dos vatímetros (Conexión Arón), sin embargo, también debemos ver con
cierto detenimiento las polaridades de las bobinas de corriente y de tensión del medidor para
definir el sentido de las corrientes aquí involucradas
59
REDES TRIFÁSICAS Y SUS APLICACIONES
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El Circuito representativo será :
El diagrama fasorial respectivo:
60
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El registro de los dos vatímetros:
Del diagrama fasorial:
61
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4.15. CONEXIÓN TRIÁNGULO 4 HILOS
4.15.1. MEDICIÓN ESPECIAL DE POTENCIA EN CONEXIÓN TRIÁNGULO 4
HILOS.
El circuito característico es el siguiente:
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/V12 / = /V23/ = /V31/ = V
/V20 / = /V30/ = /V/2/
/V12 / = / V /
Diagrama fasorial:
Donde:
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Registro del medidor:
Del diagrama fasorial:
Rg = 1.5 Potencia Activa 3ø
(W)
Rg = 50 % más Potencia Activa 3ø
El esquema analizado tal cual fue propuesto no mide exactamente la potencia activa trifásica
de la carga, según el análisis matemático registra un cincuenta por ciento más de potencia
activa trifásica en vatios.
64
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4.13. POTENCIA SUMINISTRADA POR UN BANCO DE TRANSFORMADORES
MONOFÁSICOS CONECTADOS EN DELTA ABIERTO.
El Libro Circuitos Magnéticos y transformadores de S.S STAFF – M.I.T., en la página 521,
indica : “Un Banco en Triangulo abierto de transformadores exactamente iguales , se
encuentra a plena carga cuando alimenta a una carga trifásica equilibrada con el 86,6 % de
la Potencia aparente nominal total de los transformadores instalados. Será pues, necesario
instalar una capacidad total de transformadores mayor en un Triángulo abierto que en uno
triángulo - triángulo, capaz de alimentar la misma carga trifásica equilibrada. Este es el
principal inconveniente del triángulo abierto frente a cualquiera
de las conexiones
simétricas.”
A continuación se
analizará
analítica y fasorialmente la operación del Banco de
Transformadores conectados en Delta Abierto, y para ello se basará siempre en una carga
equilibrada y la instalación de dos vatímetros para una red tres hilos trifásico, lado primario
de los transformadores I, II, y III:
El circuito equivalente de análisis y medición de potencia es el siguiente:
Diagrama fasorial considerando al Banco conectado en Triángulo :
65
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Vale decir que las corrientes de fase, ahora se convierten en corrientes de línea, ver diagrama
fasorial :
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REDES TRIFÁSICAS Y SUS APLICACIONES
Donde :
•
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V e I , son la tensión aplicada a cada transformador monofásico y la corriente
que circula también por cada transformador :
= 2 x 86.6 % de Potencia Activa expresada en vatios (W)
Por lo que podemos concluir que en la conexión Delta Abierto de Transformadores
Rg
Monofásicos cada transformador sólo puede suministrar el 86,6 % como Potencia Activa de
la totalidad de potencia disponible, vale decir, transformable en otro tipo de energía, porque
requiere el 14,4 % de Potencia Disponible como campo magnético, potencia reactiva, para
fortalecer el circuito magnético de ambos transformadores, provocado por la ausencia de un
transformador; el signo en la última ecuación indica ello, vale decir, energía en transición,
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REDES TRIFÁSICAS Y SUS APLICACIONES
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primera potencia reactiva con signo + y segunda potencia reactiva con signo -, que es
característica de la transición de Potencia Reactiva, cuyo valor medio es igual a cero, energía
no aprovechable.
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