TEMA PE7 PE.7.1. Un haz de electrones se acelera a través de una

TEMA PE7
PE.7.1. Un haz de electrones se acelera a través de una diferencia de potencial de 50kV
y entonces pasa a través de un campo magnético uniforme producido por imanes en una
región de 1cm a lo largo del movimiento de los electrones. Estos inciden, cuando el
campo magnético está ausente, en el centro de una pantalla localizada a 50cm del punto
donde los electrones dejan el campo magnético y tiene 50cm desde la parte inferior a la
superior de esta. Calcular: 1) El radio de la circunferencia descrita por los electrones
cuando están bajo la influencia del campo magnético. 2) La intensidad del campo
magnético que es necesaria para desviar el haz hasta el extremo superior de la pantalla.
Datos: m e = 9.1 10-31kg ; q e = 1.6 10-19C
PE.7.2. Una pequeña espira de alambre en forma de cuadrado de 10cm de lado, se
encuentra sobre el plano XY
como muestra la figura. Por la
espira circula una corriente de
10ª en sentido contrario a las
agujas del reloj. Si se aplica un
campo magnético B paralelo al
eje Z y de valor B = 0.1 x (T)
(donde la coordenada x se
expresa en metros), calcular: 1)
La fuerza sobre cada lado de la
espira. 2) El momento total de
todas las fuerzas respecto al
origen de coordenadas.
PE.7.3. En el interior de un campo
magnético uniforme B = B i , se
coloca un hilo rectilíneo e indefinido,
cargado con densidad lineal de carga
λ , que es paralelo al eje Z y pasa
por el origen de coordenadas, tal y
como se indica en la figura. 1)
Obtener la fuerza que inicialmente se
ejerce sobre una partícula de masa m
y carga q, cuando se sitúa en el punto
P de la figura: a)En reposo b)Con
velocidad v = v k c)Con velocidad
V = v i . 2) En el supuesto a) del
apartado anterior, calcular la energía
cinética de la partícula cuando ha avanzado una distancia a.
PE. 7.4. La espira cuadrada de lado L está recorrida por una corriente I y sometida a un
5µ
campo magnético dado por B = 0 u t como se aprecia en las figuras. El origen de
πr
coordenadas coincide con el centro de la espira. Obtener: 1) La fuerza sobre cada hilo
que la forma (a,b,c,d) y la resultante. 2) El momento resultante respecto del punto O.
PE.7.5. Una partícula de masa m y carga –q, penetra con velocidad v = v 0 j en una
región donde existe un campo eléctrico uniforme E = −E j , de forma que al salir de
dicha región se introduce en
otra, donde existe un campo
magnético uniforme B = B k ,
tal como se indica en la figura.
Determinar: 1)El punto por
donde sale de la región donde
existe campo magnético y la
velocidad con que lo hace. 2)
Si volverá a pasar por la
región donde hay campo
eléctrico y si es así, hallar el
punto por donde sale de dicha
región y la velocidad con que
lo hace.
PE.7.6. Una semiesfera hueca de radio R tiene una carga repartida uniformemente en la
superficie. Si la semiesfera gira
alrededor de su eje con una
velocidad angular ω = ω j y su
momento
magnético
vale
2
−9
m = 2ω R 10 j . Calcular la carga Q
de la semiesfera.
Nota: Tomar el elemento de
superficie cargada de la figura.
PE.7.7. Una partícula de masa m y carga q se mueve en el interior de un campo
magnético uniforme B = B0k . Si la partícula se halla inicialmente en el origen de
coordenadas con velocidad v 0 = v 0x i + v 0y j + v 0z k 1) Cual es su posición en un instante t
cualquiera. 2) La ecuación de la trayectoria posterior.
d2 y
, es
= −cte 2 y
d2 x
y = A cos(cte x) + B sen(cte x) , siendo A y B constantes a determinar por las
condiciones iniciales.
Nota:
La
integral
de
la
ecuación
diferencial
PE.7.8. Se tiene un ciclotrón de 1.524m de diámetro; si el ciclotrón acelera protones
hasta una energía cinética de 10.5 MeV, 1) ¿Cual debe ser la intensidad del campo
magnético? 2) ¿A que frecuencia debe operar el oscilador del ciclotrón? 3) Si la
frecuencia de oscilación se mantiene en el valor encontrado en el apartado 2) ¿a que
valor debe modificarse la intensidad del campo magnético si el ciclotrón está acelerando
deuterones? 4) Después que el ciclotrón se ajusta para acelerar deuterones ¿Cuál es la
máxima energía cinética que puede dar a los deuterones?
Datos: q = 1.6 10-19C ; m = 1.67 10-27 kg
PE.7.9. Dos partículas de cargas iguales y signos contrarios se lanzan desde dos puntos
distintos, con velocidades diferentes, paralelas entre si y del mismo sentido, en
dirección perpendicular a un campo magnético uniforme. Ambas partículas se
encuentran, tras haber girado 90º la primera y 150º la segunda. Calcular: 1) Dirección y
sentido del campo magnético para que se encuentren. 2) La relación entre los radios de
las órbitas descritas por las dos partículas. 3) La relación entre sus velocidades. 4) La
relación entre sus masas.
PE.7.10. Una carga eléctrica Q = 9 10-9C está
distribuida uniformemente en la superficie de un
cilindro de radio R = 0.2m y longitud h = 3m ,
que gira alrededor de su eje. Sabiendo que su
momento
magnético
vale
-9
2
1.22 10 A ⋅ m determinar la velocidad angular
con la que gira.
PE.7.11. Una partícula con carga q = 4.64 µ C y masa m = 1.51 10-11kg se está
desplazando inicialmente en la dirección del eje OY positivo con una velocidad
v 0 = 3.19 105 m s . Penetra luego en una región donde hay un campo magnético dirigido
perpendicularmente hacia adentro del plano de la página. La magnitud del campo es de
0.50T. La región se extiende una distancia de 25cm a lo largo de la dirección original de
desplazamiento; a 75cm del punto de entrada al campo magnético se encuentra una
pared. La longitud de la región libre de campo es, por tanto, de 50cm. Cuando la
partícula cargada entra en el campo magnético, sigue una trayectoria curva cuyo radio
de curvatura es R. Después sale del campo magnético cuando ha transcurrido un tiempo
t1 y se ha desviado una distancia x1 . La partícula entonces recorre la región libre de
campo y golpea la pared después de sufrir una desviación total x. 1) Determinar el radio
R de la parte curva de la trayectoria. 2) Determinar t1 , el tiempo que la partícula
invierte en el campo magnético. 3) Determinar ∆x1 , la desviación horizontal en el punto
de salida del campo. 4) Determinar ∆x , la desviación horizontal total.
PE.7.12. La espira de la figura se encuentra en el plano YZ y por ella circula una
corriente I en el sentido indicado. Si la espira se
encuentra en una región donde existe un campo
magnético uniforme B = 2i − 3 j , calcular: 1) La
fuerza que actúa sobre los tramos rectilíneos y sobre
el tramo circular. 2) El momento magnético de la
espira. 3) ¿Qué momento hay que aplicar para
mantener a la espira en la posición indicada?