Notas para la asignatura de Electricidad y Magnetismo Unidad 3

Notas para la asignatura de
Electricidad y Magnetismo
Unidad 3: Campo Magnético
Presenta: M. I. Ruiz Gasca Marco Antonio
Instituto Tecnológico de Tláhuac II
Agosto, 2015
Marco Antonio (ITT II)
México D.F., Tláhuac
Septiembre, 2015
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Antecedentes y justificación
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3.1. Magnetismo y Campo Magnético
3
3.2. Ley de Biot-Savart
4
Ejercicio 1
5
3.3. Fuerza Magnética sobre una Carga
6
Ejercicio 2
7
3.4. Lineas de Campo Magnético y Flujo Magnético.
8
3.5. Ley de Gauss para el campo Magnético
9
3.6. Ley de Ampere
10
Ejercicio 3
11
Conclusiones
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Antecedentes y justificación
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Antecedentes y justificación
Objetivo:
Identificar la importancia de los fenómenos magnéticos y las leyes que
rigen el comportamiento del electromagnetismo para determinar sus
aplicaciones.
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3.1. Magnetismo y Campo Magnético
Campo Magnético:
Magnetismo y Campo Magnético.
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3.1. Magnetismo y Campo Magnético
Figura: Diferentes manifestaciones de campo magnético.
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3.1. Magnetismo y Campo Magnético
El Campo Magnético, antecedentes:
Hace 2000 años los griegos llamaron a la magnetita, por su propiedad de
atraer piezas de hierro.
Existen referencias de que en el siglo XII se utilizaba para navegación
1269, Pierre Maricourt estdio el comportamiento de un iman con una
aguja.
1600 William Gilbert: la tierra es un imán natural con respectivos polos.
Hasta la actualidad un problema abierto es la inexistencia del monopolo
magnético.
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3.2. Ley de Biot-Savart
Campo Magnético:
Ley de Biot-Savart.
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3.2. Ley de Biot-Savart
Campo Magnético creado por corrientes eléctricas (1820):
Ley de Biot y Savart
Considere un diferencial de campo dB producido por un elemento de corriente
I · dl y µ0 = 4π × 10−7 es la permeabilidad magnética del vacío.
dB =
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µ0 I · dl × r̂
[T]
4π
r2
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3.2. Ley de Biot-Savart
Algunas notas y consecuencias de la ley:
Esta ley también fue deducida por Ampere.
Es una ley análoga a la ley de Coulomb, la fuente del campo magnético
es una carga móvil o un elemento de corriente.
µ0 I
Calculo del campo en el centro de una espira: B =
2R
µ0 2πR2 I
Campo en el eje de una bobina: Bx =
4π (x2 + R2 ) 32
Campo en el eje de un solenoide, centrado en x = 0 y con n =N/L
(número de vueltas
 por unidad de longitud):
x2
x1
1
.
−q
Bx = µ0 · n · I  q
2
2
2
2
2
x2 + R
x1 + R
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Ejercicio 1
Campo B en el centro del Solenoide
Determinar el campo magnético en el centro de un solenoide de longitud
20[cm], radio 1.4[cm] y 600 vueltas, por el que circula una corriente de 4[A].
(R:1.5×10−2 [T])
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3.3. Fuerza Magnética sobre una Carga
Campo Magnético:
Fuerza Magnética sobre una Carga.
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3.3. Fuerza Magnética sobre una Carga
Fuerza magnética entre cargas en movimiento
Los resultados experimentales se resumen en esta ecuación:
F =q·v×B
Cuando una carga q posee la
velocidad v, en un campo magnético,
aparece una fuerza proporcional, esta
fuerza es perpendicular a ambos:
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Ejercicio 2
Fuerza magnética sobre un protón que se dirige hacia el
norte terrestre
El campo magnético terrestre en la superficie es de 0.6[G], (1G= 10−4 T)
dirigido hacia abajo, este forma un ángulo de 70· con la horizontal. El protón
se dirige hacia el norte, si consideramos una velocidad de v = 107 m/s, calcule
la fuerza magnética que actúa sobre el protón. Haga diagramas del mismo. (R:
9.0210−17 [N])
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3.4. Lineas de Campo Magnético y Flujo Magnético.
Campo Magnético:
Lineas de Campo Magnético y Flujo Magnético.
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3.4. Lineas de Campo Magnético y Flujo Magnético.
Figura: Algunas lineas de campo magnético típicas.
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3.4. Lineas de Campo Magnético y Flujo Magnético.
Figura: Flujo magnético.
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3.5. Ley de Gauss para el campo Magnético
Campo Magnético:
Ley de Gauss para el campo eléctrico.
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3.5. Ley de Gauss para el campo Magnético
En muchos problemas del electromagnetismo es requerido evaluar el flujo de
el campo magnético, B, a través de un área determinada. Sabemos que para
cualquier
Z Z campo vectorial la expresión que resuelve el problema es:
C · dA
φs =
s
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3.5. Ley de Gauss para el campo Magnético
Ley de Gauss para el Magnetismo
El siguiente resultado es completamente general, nos indica el flujo magnético
a través de una superficie cerrada (gaussiana), en su forma integral:
ZZ
B · dA = 0
s
y si aplicamos el teorema de la divergencia, obtenemos la ley de Gauss en
forma diferencial:
5·B=0
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3.5. Ley de Gauss para el campo Magnético
Consecuencias y significado de la ley:
Ambas expresiones, diferencial e integral son equivalentes.
Los campos magnéticos son debidos exclusivamente a corrientes
eléctricas (cargas en movimiento).
Hasta la fecha nounca se han observado cargas magnéticas, de existir
estas ecuaciones podrían ser cero.
Teoricamente, las cargas magnéticas se han postulado, por Dirac en
1931, y de existir su valor sería de 2h/e, donde h es la constante de
Planck y e la carga del electrón.
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3.6. Ley de Ampere
Campo Magnético:
Ley de Ampere.
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3.6. Ley de Ampere
La ley de Ampere nos permite obtener, de una manera más fácil, una
expresión del campo B con alto grado de simetría.
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3.6. Ley de Ampere
Ley de Ampere
Relaciona la integral de línea de la componente tangencial B alrededor de una
curva cerrada C, con la corriente Ic que atraviesa la superficie limitada por
dicha curva
I
B · dl = µ0 · Ic
c
siempre y cuando sean corrientes estacionarias (constantes) y continuas.
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3.6. Ley de Ampere
Aplicaciones:
Campo en un conductor con radio R, infinitamente largo y rectilíneo
µ0 I
portador de corriente I: B =
2πR
µ0 NI
En un toroide de radio r y con cantidad de espiras N: B =
2πr
Figura: Geometría para el cálculo del campo magnético B
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Ejercicio 3
Ejercicio 3, Ley de Ampere
En la Figura se muestra un corte de 3 conductores rectos, paralelos y muy
largos con su ejeperpendicular al plano del dibujo. Si la corriente en cada
conductor tiene la magnitud y el sentido indicado, determine el campo
magnético en los puntos A, B, C.
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Conclusiones
Conclusiones
Conclusiones
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Conclusiones
Gracias por su atención
Sección de preguntas y comentarios
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