Guía Función exponencial

PROGRAMA
EGRESADOS
Ejercicios PSU
1.
I)
f(0) = 3
II)
f(– 1) =
III)
f
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo III
()
3
2
1
= 18
2
D)
E)
Solo I y III
I, II y III
Sea la función real f(x) = 7x. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I)
II)
III)
El recorrido de f son los números reales.
La función es decreciente.
La representación gráfica de f no intersecta al eje de las abscisas.
A)
B)
C)
Solo I
Solo III
Solo I y II
D)
E)
Solo II y III
Ninguna de ellas.
GUICEG036EM31-A16V1
2.
Sea la función f(x) = 3 • 2x definida en los reales. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son)
verdadera(s)?
Matemática
Guía: Función exponencial
Cpech
1
Matemática
3.
Sea la función real f(x) = a • bx, con a y b números reales positivos distintos de uno. Entonces,
a • f(n + 1) es siempre igual a
A)
B)
C)
4.
7.
2
Cpech
2a • bn + 1
2a • bn + 1
0 y 4
1 y 20
2 y 5
D)
E)
5 y 2
5 y 8
Si f(x) = 5x – 1, entonces 5 · f(n + 1) – f(n) es
A)
B)
C)
6.
D)
E)
Si en la función real f(x) = k • ax, se sabe que f(0) = 5 y que f(3) = 40, ¿cuáles son los valores de
k y a, respectivamente?
A)
B)
C)
5.
a • bn + 1
a 2 • bn + 1
a 2 • bn + 1
5
4 • 5n – 1
24 • 5n – 1
D)
E)
4 • 5n + 1
24 • 5n + 1
Sea f(x) = a · 3x. Si f(4) = 16, entonces f(2) es
A)
16
81
D)
8
3
B)
2
3
E)
4
C)
16
9
Según la función f(x) = ax, definida en los reales, con a positivo y distinto de uno. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
Cuando x > 0, la función es creciente.
Cuando a > 1, la función es creciente.
Si 0 < a < 1, la función es decreciente.
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo I y III
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
Guía
8.
9.
En la figura, el gráfico corresponde a una función de la forma f(x) = ax, con 0 < a < 1. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
La función es asintótica al eje X.
La función es decreciente.
La función intersecta al eje Y en (0, 1).
A)
B)
C)
D)
E)
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
x
Con respecto a la función f(x) = 5x, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)
B)
C)
D)
E)
10.
y
La función es creciente.
El recorrido de la función son los números reales positivos.
La gráfica de la función no intersecta al eje de las abscisas.
La gráfica de la función intersecta al eje de las ordenadas en (1, 0).
El dominio de la función son los números reales.
¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) =
A)
y
y
B)
3
–x
?
y
3
1
1
D)
C)
( )
1
3
1
x
y
1
E)
3
x
1
1
3
x
y
3
1
x
1
3
1
x
Cpech
3
Matemática
11.
12.
Si en la función f(x) = ax, el valor de a es 1, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
La gráfica de la función es una recta paralela al eje de las abscisas.
La función es constante.
La gráfica de la función no intersecta al eje de las ordenadas.
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo I y II
En una isla desierta se dejan 20 ratones de una cierta raza, cuya población se duplica cada cuatro
meses. ¿Cuántos ratones habrá en la isla al cabo de tres años?
A)
B)
C)
13.
15.
4
Cpech
20 • 23 ratones.
20 • 29 ratones.
20 • 236 ratones.
D)
E)
(20 • 2)9 ratones.
Ninguna de las cantidades anteriores.
En un laboratorio se observó que un tipo de hongo se triplica cada 15 minutos. Si un experimento
comienza con una población de 100 hongos de ese tipo, entonces ¿cuántos hongos habrá
después de una hora y cuarto?
A)
B)
C)
14.
D) Solo II y III
E) I, II y III
24.300
8.100
7.500
D)
E)
1.500
500
Una población de algas se duplica cada 20 minutos. Si inicialmente hay 5.000 de ellas, ¿qué
cantidad de algas habrá al cabo de 6 horas?
3
A)
5.000 • 2 10
B)
5.000 • 2 3
C)
5.000 • 26
10
D)
5.000 • 218
E)
5.000 • 2120
El valor de x en la ecuación 7 = 5x es
A)
log 7
log 5
D)
log 2
B)
1
E)
log 7 – log 5
C)
log 7 • log 5
Guía
16.
17.
Si 34x = 9, entonces ¿cuántas veces x es igual a
A)
3
8
D)
2
B)
1
2
E)
Ninguno de los valores anteriores.
C)
3
2
Sea f(x) = 9x - 4 y g(x) = 272 - x dos funciones reales. ¿Para qué valor de x se cumple que f(x) = g(x)?
5
2
A)
14
5
10
3
B)
C)
18.
Si
A)
B)
C)
19.
20.
3
?
4
()
1
5
x
D)
11
2
E)
Ninguno de los valores anteriores.
= 0,04, entonces el valor de x es igual a
2
1
–1
D)
E)
–2
ninguno de los valores anteriores.
Si 216 • 216 = 62x, entonces el triple de x es igual a
A)
27
2
D)
3
B)
9
E)
ninguno de los valores anteriores.
C)
9
2
Si 512x – 6 = 4.096, ¿cuál es el valor de x?
A)
3
22
D)
22
3
B)
10
3
E)
19
C)
7
Cpech
5
Matemática
21.
22.
En la ecuación exponencial 4 • 163x – 1 – 645x – 3 = 0, el valor de x es
A)
–8
9
D)
B)
2
9
E)
C)
1
3
(
21
x+8
5
8
9
ninguno de los valores anteriores.
1
En la ecuación exponencial 4 +
5
)
( )
A)
–5
D)
5
16
B)
– 75
16
E)
5
C)
0
21
:
5
x–8
= 1, el valor de x es
()
x
23.
24.
6
Cpech
En la ecuación 2log 250 + log 40 =
1
, el valor de x es
8
A)
96
D)
– 96
B)
4
3
E)
ninguno de los valores anteriores.
C)
–4
3
Sea f(x) = a • bx, una función en los reales, con 1 < a < b. Se puede determinar el valor numérico
de f(2) si:
(1)
(2)
a+b=7
a • b = 12
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Guía
25.
Sea la función f(x) = ax, con x
IR. Es posible determinar que la función es creciente si:
(1)
(2)
El valor de a es mayor que cero.
El valor de a es un número primo.
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Cpech
7
Matemática
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
ASE
2
ASE
3
Aplicación
4
Aplicación
5
Aplicación
6
Aplicación
7
ASE
8
ASE
9
Comprensión
10
ASE
11
ASE
12
Comprensión
13
Aplicación
14
Comprensión
15
Aplicación
16
Aplicación
17
Aplicación
18
Aplicación
19
Aplicación
20
Aplicación
21
Aplicación
22
Aplicación
23
Aplicación
24
ASE
25
ASE
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.
8
Cpech