Guía Teorema de Thales y división de segmentos

PROGRAMA
EGRESADOS
GUICEG029EM32-A16V1
Ejercicios PSU
1.
Un punto R divide interiormente al trazo PQ en la razón 4 : 7. Si PR = 28 cm, entonces ¿cuánto
mide el segmento PQ? A)
B)
C)
D)
E)
2.
Dos segmentos están en la razón 1 : 3. ¿En qué razón quedarán si el segmento mayor es reducido
a la mitad?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
En la figura, el punto D divide al segmento AB en la razón 3 : 5. Si DB = 40 cm, ¿cuánto mide AB ?
Matemática
Guía: Teorema de Thales y división de segmentos
77 cm
65 cm
49 cm
44 cm
16 cm
1:1
1:3
2:3
3:2
Ninguna de las razones anteriores.
A)
106,6 cm
B)
66,6 cm
C)
64 cm
D)
24 cm
E)
A
D
B
Ninguna de las medidas anteriores.
Cpech
1
Matemática
4.
El segmento AB se divide interiormente en la razón 2 : 3 : 4. Si el segmento menor mide 18 cm,
¿cuánto mide el segmento AB?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
En la figura, R divide al segmento PQ en la razón 6 : 11. Si RQ = 55 cm, ¿cuánto mide PQ ?
A)
30 cm
B)
85 cm
9 cm
27 cm
36 cm
81 cm
Faltan datos para determinarlo.
C)
100,83 cm
D)
155,83cm
P
E)
Ninguna de las medidas anteriores.
6. En el triángulo ABC de la figura, AD = m, DB = n y BC = a. El segmento AC es
C
an
A)
m
30º
am
B)
n
mn
C)
a
n
D)
am
m
E)
an
2
Q
R
Cpech
A
40º
80º
D
B
Guía
7.
En el triángulo ABC de la figura, BD es bisectriz del ángulo CBA. Si AC = 10 cm, entonces el
segmento AD mide
C
20
A) cm
7
50
B) cm
11
5 cm
D
60
C) cm
11
50
D) cm
7
A
B
6 cm
E)
ninguna de las medidas anteriores.
8.
En el triángulo PQR de la figura, PS es bisectriz del ángulo QPR. Si RQ = 3, entonces el segmento
RS es igual a
R
A)
3(m – 1)
2m
B)
3m
m+1
3(m + 1)
C)
m–1
3(m + 1)
D)
2m
3(m – 1)
E)
m+1
9.
En la figura, L1 // L2 // L3. El valor del segmento AB es
A)
2
B)
2,6
C)
9,3
D)24
E) ninguno de los valores anteriores.
m+1
P
Q
m–1
A
L1
B
L2
L3
S
C
L4
8
D
5
E
15
F
L5
Cpech
3
Matemática
10. En el triángulo ABE de la figura, ABCD es un trapecio. ¿Cuál es el valor de AD ?
E
A)35
7
B)31
C)28
D)11
E)
4
D
Faltan datos para determinarlo.
A
C
B
20
11. En la figura, L1 // L2. Si AB = 4 cm, OC = 6 cm y OB = 2 cm, ¿cuánto mide CD ?
A)
12 cm
B)
4 cm
C)
3 cm
D)
E)
A
L1
B
O
L2
4
cm
3
D
C
L3
Ninguna de las medidas anteriores.
L4
12. En la figura, E es el punto de intersección entre BC y AD . Si AB // CD, ¿cuál es el valor de AE?
D
B
A)45
30
B)35
C)25
E
10
15
D)20
E)
5
A
C
13. En la figura, AB = BC = CD = DE = EF = 2 cm y EG = 3 cm. ¿Cuánto mide AH ?
4
A)
5,3 cm
B)
6,6 cm
C)
9 cm
D)
12 cm
E)
15 cm
Cpech
H
G
A
B
C
D
E
F
Guía
14. En el trapecio ABCD de la figura, E y F son puntos medios de AD y BC , respectivamente.
Si BG = 12 cm, FG = 6�3 cm y EG = �6 cm, ¿cuánto mide AG ?
B)12�2 cm
C)
9�2 cm
D)
2�2 cm
E)
1,5�2 cm
C
D
A)36�2 cm
E
F
a G a
B
A
15. En el triángulo ABC de la figura, AC = m y BC = p, entonces p es igual a
A)
mq
n
B)
nq
m
C)
mq
m–n
C
q
D
A
70º
E
n
70º
B
m
D)
(m – n)q
(m – n)q
E)
m
16. En el triángulo ABC de la figura, FG // DE // CB y FG = 8 cm. Si AF : FD : DC = 3 : 2 : 5, la medida de
BC es
56
A) cm
3
B
E
80
B) cm
3
C)
G
A
40 cm
D)
80 cm
E)
ninguna de las medidas anteriores.
F
D
C
Cpech
5
Matemática
17. En el triángulo ABC de la figura, ED // CB. Si DB = x + 6 y AB = 3x + 6, entonces la medida de
AD es
C
A)
1 metro.
B)
2 metros.
C)
4 metros.
D)
8 metros.
E)
12 metros.
E
12 m
4m
A
B
D
18. Un poste perpendicular al suelo que mide 2,5 metros proyecta una sombra de 5 metros de largo.
Si a esa misma hora y en ese mismo lugar, una casa proyecta una sombra de 9 metros, ¿cuál es
la altura de la casa?
A)
B)
C)
D)
E)
4,5 metros
5,5 metros
6,5 metros
7,5 metros
18 metros
19. En el triángulo ABC de la figura, AC // DE. Si BE = 12, EC = 18 y AB = 40, entonces el valor de
AD es
C
A)
8
B)
9
C)16
D)24
E) ninguno de los valores anteriores.
E
A
6
Cpech
D
B
Guía
20. En la figura, el triángulo PQR es isósceles en R, RP // TM, RQ // TN , PM = 2 y TS = 3. Si
PM : MS = 1 : 2, entonces ¿cuál es el valor de RP ?
A)
7,5
B)
2,5
R
T
3�10
C)
4
P
M
�10
D)
2
E)
S
N
Q
Faltan datos para determinarlo.
21. Un edificio que proyecta una sombra de 15 metros, está a 5 metros de otro edificio de 12 metros
de altura, como muestra la figura. ¿Cuál es la altura x del edificio?
A)
B)
C)
D)
E)
6 metros
8,3 metros
12,5 metros
15 metros
18 metros
x
12 m
a
5m
15 m
22. En un mismo plano horizontal, a la misma hora y en el mismo lugar, las sombras de un niño y
un árbol miden 0,72 metros y 20 metros respectivamente. Si la altura del niño es de 1,08 metros,
¿cuál es la altura del árbol?
A)
B)
C)
D)
E)
30 metros
29,58 metros
28,92 metros
28,5 metros
Ninguna de las medidas anteriores.
Cpech
7
Matemática
23. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras el valor de x es 30°?
I)
L2
L3
II)L3
L1
15
7
14
L4
A)
B)
C)
D)
E)
x
L1
x
L4 III)
L2
x
24
10
45
12
L1 // L2 30
20
L2
L5
L1 // L2 // L3
L1
L4
L3
L1 // L2
Solo en I
Solo en II
Solo en III
Solo en I y en II
En I, en II y en III
24. En la figura, AB = 26 cm, se puede determinar la medida del segmento AD si:
(1)
AD : DB = 6 : 7
DB es el segmento mayor.
(2)
A)(1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
A
B
D
25. En la figura, es posible determinar que Δ AOC ~ Δ DOB, si:
(1)
α = β
(2)
OB = OD = 2 cm.
A)
B)
C)
D)
E)
a
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Cpech
b
L1
O
B
L3
8
C
A
D
L2
L4
Guía
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
Aplicación
2
Comprensión
3
Aplicación
4
Aplicación
5
Aplicación
6
Aplicación
7
Aplicación
8
Aplicación
9
Aplicación
10
Aplicación
11
Aplicación
12
Aplicación
13
Aplicación
14
ASE
15
Aplicación
16
ASE
17
Aplicación
18
ASE
19
Aplicación
20
ASE
21
Aplicación
22
ASE
23
Aplicación
24
ASE
25
ASE
Cpech
9
Matemática
Mis apuntes
10 Cpech
Guía
Mis apuntes
Cpech 11
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