Guía Desigualdades e inecuaciones de primer grado

PROGRAMA
EGRESADOS
Ejercicios PSU
1.
Si
1
es un número real menor que – 1, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es
n
(son) siempre mayor(es) que n?
Matemática
Guía: Desigualdades e inecuaciones de primer grado
1
I)
n
1
II)2
n
III)
(1 – n)
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo III
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
2.Si x es un número real que pertenece al intervalo mostrado en la figura, entonces
GUICEG031EM31-A16V1
I)
el menor valor que puede tomar x es – 1.
II)(x – 1) es mayor que – 3 y menor o igual que 2.
III)(– x) es mayor o igual que – 3 y menor que 2.
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
solo I.
solo II.
solo I y III.
D)
E)
solo II y III.
I, II y III.
–2
3
Cpech
1
Matemática
3.
El conjunto de todos los números que están a 3 o más unidades y a 5 o menos unidades del 7 es
A)
B)
C)
[2, 4] ∪ [10, 12]
] – ∞, 2] ∪ [12, + ∞[
] – ∞, 4] ∪ [10, + ∞[
D)
E)
[2, 12]
[4, 10]
4.Si x > 2, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre negativa(s)?
I)
2–x
II)– �x – 1
�x – 1
III)
x–2
A)
B)
C)
Solo I
Solo III
Solo I y II
5.
El conjunto solución de la inecuación
A)
B) C)
6.
El conjunto solución de la inecuación 3(x – 2) ≥ x + 4 es
A) [3, + ∞[
B) ]3, + ∞[
C) [5, + ∞[
7.
La inecuación – 4x > – 24, se cumple para
]– 17, + ∞[
]– ∞, – 17[
]– 4, + ∞[
A)
x ≥ 6
B)
x > – 6
C) x ≤ 6
2
Cpech
D)
E)
Solo I y III
I, II y III
2x – 1
x+3
<
es
5
2
D) ]– ∞, – 4[
E) ninguno de los intervalos anteriores.
D) ]5, + ∞[
E) ninguno de los intervalos anteriores.
D) x < 6
E) x > 6
Guía
8. En la inecuación 3 – x ≤
2x – 1
, x debe pertenecer al intervalo
3
10
8
A) , + ∞ D)
,+∞
3
3
10
B) – ∞,
E) [2, + ∞[
3
]– ∞, 2]
C) 9.
En la inecuación 9x – 14 > 7 + 12x, el intervalo solución es
A)
]– ∞, – 7]D)
]7, + ∞[
B)
]– ∞, – 7[
E)
ninguno de los intervalos anteriores.
C)
]– 7, + ∞[
10. Si x < 4, entonces la solución de la inecuación 2 –
]1, 4[
A)
B) ]1, + ∞[
C) x–3
< 2 + x, es
2
D) ]– 1, 4[
E) ninguno de los intervalos anteriores.
]– 1, + ∞[
11. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) la solución de la inecuación
(x – 1)2 ≤ x(x – 4) + 8?
I) II) III) x≤
7
2
– ∞,
7
2
7
2
A) B) C) Solo I
Solo III
Solo I y II
D) E) I, II y III
Ninguna de ellas.
Cpech
3
Matemática
12. ¿Cuál(es) de las siguientes inecuaciones posee(n) como solución al intervalo ]1, + ∞[?
I) II) 2(x – 1) < 3x – 3
–x
1
III)
+1<
2
2
A)
B)
C)
x+2>3
Solo I
Solo I y II
Solo I y III
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
13. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones NO representa(n) el conjunto solución de la inecuación
5(– x + 5) < 35?
I) x>–2
II) ]– ∞, – 2[
III) – 6 < x
A) B) C) Solo I
Solo II
Solo III
D) Solo I y II
E) Solo II y III
14. ¿Cuál(es) de las siguientes inecuaciones tiene(n) como conjunto solución al intervalo ]2, + ∞[?
I)
x + 2 > 2x
II)2(x – 1) > 2
III) 2 – x < x – 2
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo I y III
D)
E)
15. El intervalo solución de la inecuación
Solo II y III
I, II y III
2x
3 – 2x
es
+1≤
3
2
3
[ 1, + ∞[
A) , + ∞ D)
2
5
6
B) , + ∞ E)
,+∞
2
5
C)– ∞,
4
Cpech
15
2
Guía
16. El conjunto solución de la inecuación (x – 1)2 ≤ (x + 2)(x + 1) es
[– 1, + ∞[ A)
D)
–1
,+∞
5
B)
]– ∞, 0] E)
–3
,+∞
5
C)
]– ∞, 1]
17. La expresión � – x representa un número real si x pertenece a
A)
]– ∞, 0[D)
[0, + ∞[
B)
]– ∞, 0]E)
]0, + ∞[
C) IR
18. La expresión
]2, + ∞[
A)
B) C) 3
�2–x
]– ∞, – 2[
]– ∞, – 2]
representa un número real si x pertenece a
D) ]– ∞, 2[
E) ]– ∞, 2]
19. Si 5 veces un número se disminuye en 3 unidades resulta un número menor que 27, entonces el
número debe ser menor que
24
27
A) D)
5
2
B)
6
E)
30
42
C)
5
20. Si el cuádruple de un número NO es mayor o igual que el triple del mismo número más cuatro
unidades, entonces ¿cuántos números naturales cumplen dicha condición?
A) 12
B)
5
C)
4
D)3
E) Infinitos.
Cpech
5
Matemática
21. Una persona tiene $ p y quiere comprar la mayor cantidad posible de ciertos artículos, los
cuales tienen un valor de $ a cada uno. Si del total del dinero que tiene, la persona gasta $ q
en locomoción, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el planteamiento correcto de la
inecuación que permite conocer la cantidad x de artículos que puede comprar la persona?
A)
x • p > a • qD)
a•x>p– q
B)
a• x≤p– q E) x ≤ a • (p – q)
C)
x+q≤a•p
22. “Un número x aumentado en 5 es mayor que el doble de x disminuido en dos”. El conjunto de
todos los números que cumplen con dicha condición es
A)
x < 7
B)
x>
D)
x>
–1
3
–2
E)
x<3
3
C)
x<6
23. Todos los valores de x para los cuales la expresión �x – 4 • (x – 6) pertenece a los reales son
A)
]– ∞, 2] [8, + ∞[
B)
[2, + ∞[E)
]– ∞, – 2]
C)
]– ∞, 8]
D)
24. La expresión (2 – x – y) es siempre mayor que 1 si:
(1) x > 0
(2) x + y < 1
A) B) C) (1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D) E) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
25. En la inecuación ax < – 3, se puede determinar que a < 0 si:
6
(1) x ∈ ]3, 4[
(2) x > 3
A) B) C) Cpech
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D) E) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Guía
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
ASE
2
ASE
3
ASE
4
ASE
5
Aplicación
6
Aplicación
7
Aplicación
8
Aplicación
9
Aplicación
10
Aplicación
11
Aplicación
12
Aplicación
13
ASE
14
ASE
15
Aplicación
16
Aplicación
17
ASE
18
ASE
19
Aplicación
20
Aplicación
21
ASE
22
Aplicación
23
Aplicación
24
ASE
25
ASE
Cpech
7
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.