TALLER FUERZA DE ROZAMIENTO 4. Resuelve los siguiente problemas: (a) Un bloque de masa 25 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie es 0,3 y el coeficiente de rozamiento cinético 0,25. El bloque es sometido a un fuerza horizontal variable inicialmente nula y aumenta con el tiempo a razón de 2 N/s. ¿Qué tiempo, después de comenzar a actuar la fuerza, se pondrá el bloque en movimiento? ¿Cuál será la aceleración a los 8 segundos de comenzar a moverse el bloque? m = 25 kg e = 0,3 c = 0,25 F2 N t s Antes de comenzar a moverse el bloque: Fx = F – Fr = 0 (1) Fy = N – mg = 0 (2) De la ecuación (1) se tiene que: F = Fr = e N Según la ecuación (2): N = mg Luego, Fr = emg t=? a = ? si t = 8 s Fr = (0,3)(25 kg)(9,8 m/s2) Fr = 73,5 N Como la fuerza aumenta razón de 2 N/s, entonces: 1s 2N 73,5 N t t 1s73,5 N 2N t = 36,75 s Calculemos ahora la aceleración a los 8 s de comenzar el movimiento: T = 36,75 s + 8 s =44,75 s A este tiempo la fuerza aplicada es de 89,5 N, porque: F2 N N t 2 44,75 s 89,5 N s s Fx = F – Fr = ma Fy = N – mg = 0 (1) (2) En la ecuación (1) tenemos: F– Fr = ma a F Fr F cmg 89,5 0,25 25 9,8 m m 25 a = 1,13 m/s2 (b) Un bloque de 20 kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo de 38º y la fuerza aplicada de 200 N. Calcular: la aceleración del bloque, la velocidad del bloque después de haber recorrido 10 m si parte del reposo, la fuerza normal ejercida por el plano. m = 20 kg F = 200 N a=? V = ? si X = 10 m V0 = 0 N=? Fx= –mg.sen 38º + F = ma Fy= N – mg.cos 38º = 0 (1) (2) Despejo “a” de la ecuación (1): a F mg cos 38 º 200 20 9,8 cos 38 º m 20 a= 2,28 m/s2 Ahora bien: 2ax = v2 – v02 ; pero v0= 0 entonces: 2ax = v2 V 2aX 22,28 10 V= 6,75 m/s En la ecuación (2) tenemos: N – mg.cos 38º = 0 N = mg.cos 38º N = (20 kg)(9,8 m/s2)(cos38º) N = 154,45 N (c) Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal, e= 0,7 y c= 0,5. Si se aumenta el ángulo , calcular: ángulo mínimo, para el cual el bloque se comienza a deslizar. Calcular para este ángulo la aceleración que experimenta el cuerpo una vez comienza a deslizarse. c= tan c Entonces, c= arctan c = arctan (0,7) = 34.99º c= 34º 59’ 31,27” Ahora bien: Fx = Fr – mgsen = –ma Fy = N – mgcos = 0 (1) (2) De la ecuación (2) se tiene que N = mg cos De la ecuación (1) tenemos: Fr – mgsen = –ma a mg sen Fr mg sen CN mg sen Cmg cos mg sen C cos m m m m a = g(sen-ccos) a = 9,8 m/s2[sen 34º59’31,27” – (0,5)(cos 34º59’31,27”)] a = 1,61 m/s2 (d) Dos bloques cuyas masas son 20 kg y 40 kg están ligados por una cuerda y se deslizan por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si c = 0,25 para el bloque de 20 kg y c = 0,5 para el bloque de 40 kg. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda. m1 = 20 kg m2 = 40 kg = 30º c1= 0,25 c2= 0,5 a= ? T= ? Para el cuerpo 1: Fx = T + FR1 – m1gsen30 = –m1a (1) Fy = N1 – m1gcos30 = 0 (2) Fx = FR2 – m2gsen30 – T = –m2a (3) Para el cuerpo 2: Fy = N2 – m2gcos30 = 0 (4) De las ecuaciones (2) y (4) se tiene que: N1 = m1gcos30 N2 = m2gcos30 En la ecuación (1) tenemos: T + FR1 – m1gsen30 = –m1a T = m1gsen30 – m1a – FR1 (5) En la ecuación (3) tenemos: FR2 – m2gsen30 – T = –m2a T = FR2 – m2gsen30 + m2a (6) Igualando las ecuaciones (5) y (6) tenemos: m1gsen30 – m1a – FR1 = FR2 – m2gsen30 + m2a m1gsen30 + m2gsen30 – FR1 – FR2 = m2a + m1a m1gsen30 + m2gsen30 – C1 N1– C 2 N2 = a(m2 + m1) m1gsen30 + m2gsen30 – C1 m1gcos30– C 2 m2gcos30 = a(m2 + m1) a a gm1 sen 30 m2 sen 30 C1m1 cos 30 C 2m2 cos 30 m1 m2 9,820 sen 30 40 sen 30 0,25 20 cos 30 0,5 40 cos 30 20 40 a = 1,36 m/s2 En (5) tenemos: T = m1gsen30 – m1a – FR1 = m1gsen30 – m1a – C1N1 = m1gsen30 – m1a – C1m1g cos 30 T = m1 (gsen30 – a – C1g cos 30 ) = 20(9,8 sen 30 – 1,36 – 0,25 x 9,8 cos 30) T = 28,29 N (e) Resuelve el problema (f) del taller 25 de esta unidad, con la condición que el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es 0,30. “Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal” m1 = 40 kg m2 = 80 kg 60 º a=? T=? Para m1: FX T m1g sen Fr m1a F Y N m2g cos 0 Para m2: FY T m2g m2a (1) (2) (3) Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación: T = m1a + m1 g sen + Fr T = m2g – m2a (4) (5) m1a + m1 g sen + Fr = m2g – m2a m1a + m2a = m2g – m1 g sen – Fr m1a + m2a = m2g – m1 g sen – N Pero de la ecuación (2) se tiene que N = m2 g cos am1 m2 m2g m1g sen m2g cos a gm2 m1 sen m2 cos 9,8 80 40 sen 60º 0,30 80 cos 60 m1 m2 40 80 a 2,72 m s2 Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m2g – m2a = m2 (g – a) = 80(9,8 – 2,72) T = 566,05 N