∫ f x dx − ∫x g x sen x cos t dt 1) cos x sen x − 2 cos x sen x − 2 1

1EP107-1
1. Sea la gráfica de la función f la siguiente
Entonces al calcular
1)
1
8
∫
5
2
f ( x ) dx , se obtiene .......................................................
0
2)
1
4
5
8
3)
4)
5
4
7 puntos
2. El valor promedio de la función f ( x ) = 2 x 3 + 3 x en el intervalo [0, 2] es ............
1) −14
2) −7
3) 7
4) 14
7 puntos
.
3. Al derivar la función g ( x ) = sen x −
2
∫
x
0
cos t dt , se obtiene ...........................
1) 2 cos x − sen x
2) cos x ( 2sen x − 1)
3) sen x ( 2 cos x − 1)
4) 2senx − cos x
7 puntos
4. Al efectuar
∫
1 

1
+

 dx , se obtiene ...................................................................
x

1)
(
x −1 +C
)
3)
(
x +1 +C
)
2
2
2)
4)
(
x +1 +C
(
x −1 +C
1
2
1
2
)
)
2
2
8 puntos
1EP107-1
5. Al efectuar
1) −
∫
2
csc θ ( 1 − 3 cos θ )
1
3 ( 1 − 3 cos θ )
+C
2
2) −
3
dθ se obtiene .................................................
1
(1 − 3 cos θ )
2
+C
1
3) −
6 ( 1 − 3 cos θ )
2
+C
1
4)
(1 − 3 cos θ )
2
+C
8 puntos
∫
6. Al calcular
1)
1
2 x 4 x dx se obtiene ........................................................................
0
7
ln 8
2)
7
ln 7
3)
8
ln 8
4)
8
ln 7
6 puntos
7. La expresión que define a la función f ( x ) = ln x para x > 0 es ............................
1)
∫
x
0
dt
t
2)
∫
0
x
dt
t
3)
∫
x
1
dt
t
4)
∫
1
x
dt
t
5 puntos
8. La solución de la ecuación ln ( 2 x − 3 ) = 4 es .......................................................
1
4
e +3
1)
2
e+3
2)
2
9. El recorrido de la función y = e
1)
( −∞ ,−1)
2)
1− x
e4 + 2
3)
3
e4 + 3
4)
2
6 puntos
es .....................................................................
( −∞ ,0 )
3)
( 0 ,∞ )
4) ( 1,∞ )
5 puntos
10. El polinomio de tercer grado que se obtiene al desarrollar la función f ( x ) = e 2 x
en serie de Maclaurin es ...........................................................................................
4
3
1) 1 + 2 x + 2 x 2 + x 3
4
3
2) 1 + x + 4 x 2 + x 3
3) 1 + 2 x + 2 x 2 + 2 x 3
4) 1 + 2 x + 4 x 2 + 8 x 3
7 puntos
1EP107-1
(
)
11. Sea H ( x ) = ( x ) senh −1 x − 1 + x 2 entonces
1)
( senh )
2
−1
1
3)
senh −1 x
2
(
−1
2) 2senh x
x
dH
es ........................................
dx
)
1
2
4) senh −1 x
Nota: senh −1 x indica la función inversa del seno hiperbólico.
7 puntos
12. Sea y = ( sec x )
1)
tan x
, entonces y' x =π es ..................................................................
4
2 ( 1 − ln 2 )
2) 2
(
2 − ln 2
)
3)
2 ( 1 + ln 2 )
4)
2 ( 2 + ln 2 )
6 puntos
13. Al calcular lím ( 3 x )
x →0 +
1) 0
x3
se obtiene...........................................................................
2) 1
3) e
4) que el límite no existe.
7 puntos
14. Al efectuar
∫[
1
ln ( cosh x )  + C
2
2)
1
ln ( cosh 2 x )  + C

2
2
1
ln ( cosh x )  + C
2
4)
2
1
2
 +C
ln
cosh
x
(
)

2
1)
3)
15. Al calcular
∫
tanh x ] ln ( cosh x )  dx , se obtiene...............................................
1
0
7 puntos
dx
se obtiene que la integral..................................................
1- x
1) converge y su valor es -2.
3) converge y su valor es 2.
2) diverge.
4) no está definida.
7 puntos