AnTeNaSt3. - Universidad de Carabobo

Universidad de Carabobo
Escuela de Ingenierı́a Eléctrica
Departamento de Electrónica y
Comunicaciones
Antenas
Apuntes de clase
Antenas elementales y dipolos
(borrador)
Alfonso Zozaya
Enero de 2003
Alfonso Zozaya
Universidad de
Carabobo
1
≪
<
q
≫
>
@A
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Índice
1. Antenas elementales y dipolos
1.1. Antenas elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Dipolo infinitesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1.1. Densidad de potencia . . . . . . . . . . . .
1.1.1.2. Resistencia de radiación . . . . . . . . . . .
1.1.1.3. Ganancia directiva y Directividad . . . . . .
1.1.2. Espira infinitesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Dipolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Dipolo pequeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.1. Parámetros del dipolo pequeño . . . . . . .
1.2.2. Dipolo finito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2.1. Campos y Densidad de potencia . . . . . .
1.2.2.2. Potencia radiada . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2.3. Resistencia de radiación . . . . . . . . . . .
1.2.2.4. Resistencia de antena . . . . . . . . . . . .
1.2.2.5. Patrón de radiación de potencia . . . . . . .
1.2.2.6. Ganancia directiva y Directividad . . . . . .
1.2.3. Dipolo λ/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3.1. Impedancia de entrada del dipolo de λ/2 . .
1.3. Antenas lineales elementales sobre un plano conductor perfecto e infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Dipolo elemental vertical . . . . . . . . . . . . . . . .
4
5
6
7
8
8
9
10
10
10
12
12
13
14
14
15
17
18
18
21
22
Alfonso Zozaya
Universidad de
Carabobo
2
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q
≫
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1.3.1.1. Patrón de radiación .
1.3.2. Dipolo elemental horizontal . .
1.3.2.1. Diagrama de radiación
1.3.3. Monopolo . . . . . . . . . . . .
1.4. Sistemas balanceados y desbalanceados
.
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.
24
27
28
31
33
2. Problemas
35
3. Solución de los problemas
36
Bibliografı́a
37
Índice alfabético
38
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Carabobo
3
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q
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1.
Antenas elementales y dipolos
En esta sección aplicaremos el procedimiento de análisis desarrollado en el
tema 2: Caracterı́sticas básicas de las antenas, para estudiar los denominadas antenas elementales y los dipolos. Las antenas elementales son
antenas idealizadas que cumplen con la condición D λ, especı́ficamente
D ≤ λ/50. Los dipolos consisten en filamentos rectilı́neos de corriente en
los que la sección transversal se puede despreciar frente a las dimensiones
longitudinales, a los fines de evaluar el campo electromagnético en la zona
lejana. En particular, nos referiremos al dipolo elemental y espira elemental, o infinitesimales, cuya maxima dimensión D, la longitud L para el
dipolo y el radio a para la espira, cumple la condición D ≤ λ/50; al dipolo
pequeño, λ/50 < L < λ/10; y al dipolo de longitud finita, para el cual
se cumple L > λ/10 [1]. En los cuadros 1 y 2 se muestran las distribuciones de corriente que, bajo consideraciones de aproximación [2], pueden ser
asumidas para cada uno de ellos.
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Carabobo
4
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antena
longitud
distribución de la corriente
dipolo elemental
L < λ/50
J(z 0 ) = I0 δ(x0 )δ(y 0 )az
espira elemental
a < λ/50
J(z 0 ) = I0 δ(ρ0 − a)δ(z 0 )aϕ0
dipolo pequeño
dipolo finito
λ/50 < L
L < λ/10
L > λ/10
J(z 0 ) =
J(z 0 )
Io δ(x0 )δ(y 0 ) 1 −
Io δ(x0 )δ(y 0 ) 1 +
2 0
z a ,
L z
2 0
z az ,
L
0 ≤ z0 ≤ L
;
2
0 ≥ z0 ≥ − L
;
2

h i
 Io δ(x0 )δ(y 0 ) sin κ L − z 0 az ,
2
h i
=
 Io δ(x0 )δ(y 0 ) sin κ L + z 0 az ,
2
0 ≤ z0 ≤
0≥
z0
≥
L
;
2
−L
;
2
Cuadro 1: Distribución aproximada de la corriente en forma analı́tica.
1.1.
Antenas elementales
0
Ya que el término ejκr ·ar del vector de radiación N se puede expandir en
una serie de potencias:
0
ejκr ·ar = 1 + jκr 0 · ar +
Alfonso Zozaya
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Carabobo
1
1
(jκr 0 · ar )2 + (jκr 0 · ar )3 +
2!
3!
1
· · · + (jκr 0 · ar )n + · · · + (1)
n!
Para los los casos de un dipolo y una espira elementales valen las siguientes
aproximaciones:
1,
para el dipolo elemental;
jκr 0 ·ar
e
≈
(2)
0
1 + jκr · ar , para la espira elemental.
5
≪
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q
≫
>
@A
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antenas elementales
dipolo pequeño
dipolo finito
I( x)
I( x)
I( x)
−L
x
2
L
−L
2
2
x
L
−L
2
2
x
L
2
Cuadro 2: Distribución aproximada de la corriente en forma gráfica.
De aquı́ sigue que1 :
R
J (r 0 ) dν 0 ,
para el dipolo elemental;
N = RV
0
0
0
J
(r
)jκr
·
a
dν
,
para
la espira elemental.
r
V
1.1.1.
(3)
Alfonso Zozaya
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Carabobo
Dipolo infinitesimal
El vector de radiación de un dipolo infinitesimal, dispuesto sobre el eje
z y con centro en el origen, se obtiene evaluando la integral:
Z L Z ∞Z ∞
2
N=
I0 δ(x0 )δ(y 0 )az dx0 dy 0 dz 0 = I0 Laz
(4)
−L
2
−∞
−∞
6
Tomando en cuenta que:
−jκr
Am
z` =
1
Ya que la integral
R
V
µ e
[Nθ (θ, ϕ)aθ + Nϕ (θ, ϕ)aϕ ]
4π r
J (r 0 ) dν 0 para la espira elemental es nula.
(5)
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
hallamos Nθ y Nϕ :
Nθ
Nϕ
=
cos(θ) cos(ϕ) cos(θ) sin(ϕ) − sin(θ)
− sin(ϕ)
cos(ϕ)
0


0
 0 
I0 L
(6)
de modo que
Am
z` = −
µ e−jκr
I0 L sin(θ)aθ
4π r
(7)
y
κη e−jκr
I0 L sin(θ)aθ
4π r
κ e−jκr
H=j
I0 L sin(θ)aϕ
4π r
E=j
1.1.1.1.
(8)
(9)
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Densidad de potencia
1
S = E × H∗
2
κη e−jκr
κ ejκr ∗
1
j
I0 L sin(θ)aθ × −j
I L sin(θ)aϕ
S=
2
4π r
4π r 0
2
κ2 η
2 sin (θ)
S=
|I
L|
ar
0
32π 2
r2
7
(10)
≪
<
q
≫
>
@A
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1.1.1.2.
Resistencia de radiación
I
Prad =
S · ds;
1
Prad = |I0 |2 Rrad
2
s(r≥rz` )
Prad =
κ2 η
|I0 L|2 ;
12π
Rrad =
2
Prad
|I0 |2
(11)
de modo que
κ2 ηL2
(12)
6π
y tomando en cuenta que κ = 2π/λ y que para el espacio libre η ' 120π:
Rrad =
Rrad
1.1.1.3.
2
L
= 80π
λ
2
(13)
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Ganancia directiva y Directividad
Di (θ, ϕ) = H
4πF (θ, ϕ)2
4π sin2 (θ)
4π sin2 (θ)
=
=
R
R
π 2π
8
F (θ, ϕ)2 dΩ
π
sin3 (θ) dϕdθ
4π
3
0 0
3
= sin2 (θ) (14)
2
D = máx{Di (θ, ϕ)} =
3
2
(15)
8
≪
<
q
≫
>
@A
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1.1.2.
Espira infinitesimal
El vector de radiación de una espira infinitesimal de radio a, dispuesta
sobre el plano z = 0 y con centro en el origen, se obtiene evaluando la
integral:
Z 2π Z ∞ Z ∞
N (θ, ϕ) =
[I0 δ(ρ0 − a)δ(z 0 )aϕ0 ](jκρ0 · ar ) adρ0 dz 0 dϕ0 (16)
0
−∞
−∞
Tomando en cuenta que:
jκρ0 · ar = jκa sin(θ) cos(ϕ − ϕ0 )
aϕ0 · aθ = cos(θ) cos(ϕ − ϕ0 − π/2)
aϕ0 · aϕ = cos(ϕ − ϕ0 )
(17)
(18)
(19)
la ecuación 16 se resuelve como sigue:
Z
2
2π
N (θ, ϕ) = jI0 κa cos(θ) sin(θ)
+ jI0 κa2 sin(θ)
Z 02π
0
0
0
Alfonso Zozaya
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Carabobo
cos(ϕ − ϕ − π/2) cos(ϕ − ϕ ) dϕ aθ
2
0
0
cos (ϕ − ϕ ) dϕ aϕ
9
0
= jI0 κa2 π sin(θ)aϕ (20)
De modo que:
Am
z` =
µ ejκr
jI0 κa2 π sin(θ)aϕ
4π r
(21)
≪
<
q
≫
>
@A
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y
κ2 η ejκr
I0 a2 sin(θ)aϕ
4 r
κ2 ejκr
H=−
I0 a2 sin(θ)aθ
4 r
E=
1.2.
Dipolos
1.2.1.
Dipolo pequeño
(22)
(23)
Tomando en cuenta que el valor máximo de la diferencia de fase entre las ondas esféricas de la antena dipolo pequeño viene dada por κL/2 = π/10 <
0
π/8, el factor ejκz cos(α) ≈ 1, y el vector de radiación de un dipolo pequeño,
dispuesto sobre el eje z y con centro en el origen, se obtiene evaluando la
integral:
Z 0 Z ∞Z ∞
2 0
0
0
N=
Io δ(x )δ(y ) 1 + z az dx0 dy 0 dz 0 +
L
L
− 2 −∞ −∞
Z LZ ∞Z ∞
2
2 0
0
0
Io δ(x )δ(y ) 1 − z az dx0 dy 0 dz 0
L
0
−∞ −∞
1
= I0 Laz (24)
2
1.2.1.1. Parámetros del dipolo pequeño Los parámetros más importantes de esta antena se muestran en la tabla 3.
Alfonso Zozaya
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10
≪
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q
≫
>
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µ ejκr
I0 L
sin(θ)
aθ
4π jκr
r
2
κη e
campo eléctrico
E=j
sin(θ)I0 Laθ
8π rjκr
κ e
campo magnético
H=j
sin(θ)I0 Laϕ
8π
r
2
2
κη
2 sin (θ)
densidad de potencia
S=
|I
L|
ar
0
128π22
r2
κη
potencia radiada
Prad =
|I0 L|2
48π 2 2
L
resistencia de radiación Rrad = 20π 2
λ
3
2
Ganancia directiva
D(θ) = sen (θ)
2
3
D
D=
2
vector potencial
Am
z` =
Alfonso Zozaya
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Cuadro 3: Parámetros de un dipolo pequeño.
11
≪
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q
≫
>
@A
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1.2.2.
Dipolo finito
El vector de radiación de la antena dipolo finito se obtiene evaluando la
integral:
N (θ, ϕ) =
Z 0 Z ∞Z
−L
2
Z
0
L
2
∞
L
0
0
I0 δ(x )δ(y ) sin κ
+z
az ejκz cos(θ) dx0 dy 0 dz 0 +
2
−∞ −∞
Z ∞Z ∞
L
0
0
0
0
−z
az ejκz cos(θ) dx0 dy 0 dz 0
I0 δ(x )δ(y ) sin κ
2
−∞ −∞
κL
κL
cos
cos(θ) − cos
2I0
2
2
az
=
2
κ
sin (θ)
κL
κL
cos
cos(θ) − cos
2I0
2
2
=
aθ (25)
κ
sin(θ)
0
0
Alfonso Zozaya
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1.2.2.1. Campos y Densidad de potencia Los campos del dipolo
corto se muestran en la tabla 4.
12
≪
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q
≫
>
@A
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κL
κL
cos
cos(θ) − cos
µ Io
2
2
Am
aθ
z` =
2π κ sin(θ)
κL
κL
cos(θ) − cos
−jκr cos
ηIo e
2
2
E = −j
aθ
2π r sin(θ)
κL
κL
cos(θ) − cos
−jκr cos
Io e
2
2
aϕ
H = −j
sin(θ)
2π r 2
κL
κL
cos
cos(θ) − cos
2
ηI
2
2
ar
S = 2o 2
2
8r π
sin (θ)
Cuadro 4: Campos y densidad de potencia del dipolo corto.
Potencia radiada
I
I
Prad =
Re{S} · ds =
S · ds
S
S
Z π Z 2π κL 2
cos(θ)
−
cos
cos κL
ηIo2
2
2
= 2 2
ar · r2 sin(θ)dϕdθar
8r π 0 0
sin2 (θ)
Z κL 2
cos(θ)
−
cos
ηIo2 π cos κL
2
2
dθ (26)
=
4π 0
sin(θ)
Alfonso Zozaya
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Carabobo
1.2.2.2.
13
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
ya que en el espacio libre η ≈ 120π:
Prad = 30Io2 {C + ln(κL) + Ci(κL) +
1
sin(κL)[Si(2κL) − 2Si(κL)]+
2
1
cos(κL)[C + ln(κL) + Ci(2κL) − 2Ci(κL)]} (27)
2
Rx
donde C ≈ 0,5772 es la constante deR Euler, Ci(x) = ∞ cos(y)/y dy es
x
la función integral coseno, y Si(x) = 0 sin(y)/y dy es la función integral
seno.
1.2.2.3. Resistencia de radiación Tomando como referencia el valor
pico de la corriente Io en la antena, la resistencia de radiación vale:
Rrad = 2
Prad
1
= 60{C +ln(κL)+Ci(κL)+ sin(κL)[Si(2κL)−2Si(κL)]+
2
|Io |
2
1
cos(κL)[C + ln(κL) + Ci(2κL) − 2Ci(κL)]} (28)
2
1.2.2.4. Resistencia de antena Tomando en cuenta que la corriente
de entrada a la antena se relaciona con el valor máximo de la corriente de
la antena mediante la relación:
κL
IA = I0 sin
(29)
2
Alfonso Zozaya
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14
≪
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q
≫
>
@A
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sigue que la resistencia de antena o resistencia de entrada de la antena (sin
pérdidas) se relaciona a su vez con la resistencia de radiación mediante la
ecuación:
Rrad
(30)
RA =
κL
2
sin
2
1.2.2.5. Patrón de radiación de potencia El patrón de radiación
viene dado por la ecuación2 :
2
F (θ, ϕ)2 =
|N (θ, ϕ)|
|N (θ , ϕ )|2M AX
2
κL
κL
cos
cos(θ) − cos
2
2
(31)
=
2
sin (θ)
Alfonso Zozaya
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En la figura 1 se muestran los diagramas de radiación 3D de los dipolos de
longitud L = 0,5λ, λ, 1,5λ, 2λ.
15
2
Correr la rutina pdrad(L) de MATLAB
≪
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q
≫
>
@A
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L=0.5 λ
L=λ
0.5
1
0
0
−0.5
1
−1
2
1
0
−1
2
0
0
0
−2
−1
L=1.5 λ
L=2 λ
2
2
0
0
−2
2
−2
2
1
0
0
−2
−1
−2
−2
Alfonso Zozaya
Universidad de
Carabobo
2
0
16
0
−2
−2
Figura 1: Diagrams de radiación 3D de los dipolos de longitud L = 0,5λ, λ, 1,5λ, 2λ.
≪
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q
≫
>
@A
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1.2.2.6. Ganancia directiva y Directividad La Ganancia directiva
del dipolo de longitud finita L viene dada por la expresión:
2
κL
κL
cos
cos(θ) − cos
2
2
2
2
F (θ, ϕ)
sin (θ)
Di (θ, ϕ) = 4π H
=2
2
J
F (θ, ϕ) dΩ
4Ω
(32)
donde
J = C + ln(κL) + Ci(κL) +
1
sin(κL)[Si(2κL) − 2Si(κL)]+
2
1
cos(κL)[C + ln(κL) + Ci(2κL) − 2Ci(κL)]
2
Alfonso Zozaya
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La Directividad del dipolo de longitud finita L viene dada por la expresión:
2K(L)
D=
(33)
J
2
cos(θ)]−cos( κL
{cos[ κL
2
2 )}
.
donde K(L) = máx
sin2 (θ)
17
≪
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q
≫
>
@A
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1.2.3.
Dipolo λ/2
Si sustituimos L = λ/2 en las ecuaciones del dipolo de longitud finita obtenemos los campos y parámetros del dipolo de λ/2 ampliamente usado (ver
tabla 5) en la práctica.

π

cos(θ)
cos
−jκr
ηI0 e
2
 aθ

E=j
sin(θ)
2π r
π


I0 e−jκr  cos 2 cos(θ) 
H=j
aϕ
2π r
sin(θ)


2 π
cos
cos(θ)
2
I
2

S = η 20 2 
8π r
sin2 (θ)
Alfonso Zozaya
Universidad de
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I02
Jin (2π)
8π
D ≈ 1,643
Rrad = RA ≈ 73Ω
Prad = η
Cuadro 5: Campos y parámetros del dipolo de λ/2, donde Jin = C + ln(2π) +
−Ci (2π) ≈ 2,435.
1.2.3.1. Impedancia de entrada del dipolo de λ/2 Consideraciones
prácticas:
18
≪
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q
≫
>
@A
Salir
➤ La impedancia de entrada de una antena de λ/2 es muy sensible a:
➣ La relación λ/L,
➣ Ya que la antena no es estrictamente lineal sino más bien cilı́ndrica,
ZA depende enormemente del diámetro d de la antena.,
➣ Fuerte dependencia de la frecuencia de resonancia del diámetro d de
la antena.
➣ Capacitancia de la unión lı́nea de transmisión-antena,
➣ La estructura que soporta la antena.
➤ Su estimación se realiza utilizando métodos numéricos (MoM).
➤ En todo caso se requiere de su medición experimental (figura 2).
➤ Su adaptación para máxima transferencia de potencia: usualmente acortándola.
Alfonso Zozaya
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19
≪
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≫
>
@A
Salir
Alfonso Zozaya
Universidad de
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(a) RA
(b) XA
Figura 2: Impedancia de entrada de un dipolo de longitud normalizada L/λ0 determinada experimentalmente [5].
20
≪
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q
≫
>
@A
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1.3.
Antenas lineales elementales sobre un plano conductor perfecto e infinito
Con el propósito de enfrentar el estudio del
efecto que tiene la superficie de la tierra sobre
los campos radiados por una antena lineal,
analizaremos los casos idealizados de un dipolo elemental colocado a una altura h del suelo, asumiendo la superficie de la tierra plana y
con las mismas propiedades de un conductor
perfecto. De la teorı́a de imágenes sabemos
que el problema de calcular los campos en un
medio homogéneo infinito generados por un
elemento de corriente colocado a una distancia h de un plano conductor igualmente infinito, resulta equivalente al problema de calcular Figura 3: Elementos de corriente y su imagen.
los campos del mismo elemento de corriente
más un elemento de corriente ficticio, llamado
imagen, el cual se coloca a una distancia h, diametralmente opuesta respecto al plano conductor el cual queda eliminado en el nuevo problema. La
solución hallada solo vale en la región homogénea sobre el plano conductor.
Para determinar cual elemento de corriente imagen se debe introducir en
el ((problema equivalente)) se debe tener presente que la componente tangencial del campo resultante ha de ser nula en la superficie del conductor
eliminado, y que las ondas, al incidir sobre el plano conductor han de ser
Alfonso Zozaya
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Carabobo
21
≪
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@A
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reflejadas totalmente: Γv = 1 y Γh = −1.
1.3.1.
Dipolo elemental vertical
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Figura 4: Dipolo elemental vertical sobre un plano conductor
Los campos en la zona lejana vienen dados por las expresiones:
κη e−jκr1
I0 L sin(θ1 )
4π r1
κη e−jκr2
I0 L sin(θ2 )
Eθr = jΓv
4π r2
Eθd = j
Aplicando las aproximaciones de zona lejana (figura 5) para la amplitud:
1
1
1
'
'
r1
r2
r
22
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
Alfonso Zozaya
Universidad de
Carabobo
Figura 5: Aproximación para la zona lejana.
y para la fase:
r1 ' r − h cos(θ)
r2 ' r + h cos(θ)
se obtiene el campo resultante:

 κη e−jκr
j
I0 L sin(θ){2 cos[κh cos(θ)]}aθ , z ≥ 0;
E=
4π
r
 0,
z < 0.
23
(34)
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
1.3.1.1. Patrón de radiación El diagrama de radiación viene dado
por la expresión:
F (θ)2 = sin2 (θ){cos[κh cos(θ)]}2
(35)
Alfonso Zozaya
Universidad de
Carabobo
24
Figura 6: Patron de radiación versus h
El número de lóbulos presentes en el patrón de radiación se puede estimar mediante la fórmula (figura 7):
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
nl '
2h
+1
λ
Alfonso Zozaya
Universidad de
Carabobo
Figura 7: Número de lóbulos versus h
Los demás parámetros de dipolo elemental vertical sobre un plano conductor infinito se muestran en el cuadro 6. Observaciones:
➤ κh → 0 la resistencia de radiación tiende al doble de la resistencia de
25
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
I0 L 2 1 cos(2κh) sin(2κh)
Prad = πη −
+
λ 3
(2κh)2
(2κh)3
2
D(h) = 1 cos(2κh) sin(2κh)
−
+
2
3
(2κh)
(2κh)3
2 1 cos(2κh) sin(2κh)
L
Rrad = 2πη
−
+
λ
3
(2κh)2
(2κh)3
Cuadro 6: Parámetros de un dipolo elemental vertical colocado sobre una superficie
plana conductora infinita.
radiación del mismo dipolo en el espacio libre.
➤ κh → ∞ la resistencia de radiación tiende a la resistencia de radiación
del mismo dipolo en el espacio libre.
Alfonso Zozaya
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26
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
1.3.2.
Dipolo elemental horizontal
Los campos en la zona lejana, asumiendo que los dipolos sean paralelos al
eje y, vienen dados por las expresiones:
κη e−jκr1
I0 L sin(ψ)
4π r1
κη e−jκr2
Eψr = jΓh
I0 L sin(ψ)
4π r2
Eψd = j
donde ψ es el ángulo polar medido desde el eje y.
Alfonso Zozaya
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27
Figura 8: Aproximación para la zona lejana.
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
Aplicando las aproximaciones de zona lejana (figura 8) para la amplitud:
1
1
1
'
'
r1
r2
r
y para la fase:
r1 ' r − h cos(θ)
r2 ' r + h cos(θ)
y ya que:
cos(ψ) = ay · ar = sin(θ) sin(ϕ)
q
p
sin(ψ) = 1 − cos2 (ψ) = 1 − sin2 (θ) sin2 (ϕ)
(36)
Alfonso Zozaya
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Carabobo
el campo resultante se puede escribir:

p
 κη e−jκr
I
L
j
1 − sin2 (θ) sin2 (ϕ){2j sin[κh cos(θ)]}, z ≥ 0;
0
Eψ =
4π
r
 0,
z < 0.
(37)
1.3.2.1. Diagrama de radiación El diagrama de radiación viene dado
por la expresión (figura 9):
F (θ, ϕ)2 = [1 − sin2 (θ) sin2 (ϕ)] sin2 [κh cos(θ)]
(38)
28
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
Alfonso Zozaya
Universidad de
Carabobo
Figura 9: Patron de radiación versus h
El número de lóbulos presentes en el patrón de radiación se puede estimar mediante la fórmula (figura10):
2h
λ
Los demás parámetros de dipolo elemental horizontal sobre un plano
nl '
29
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
Alfonso Zozaya
Universidad de
Carabobo
Figura 10: Número de lóbulos versus h
conductor infinito se muestran en la tabla 7.
30
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
2 πη I0 L 2 sin(2κh) cos(2κh) sin(2κh)
Prad =
−
−
+
2 λ 3
(2κh) (2κh)2
(2κh)3
2
sin(κh)
D(h)κhpequeño = 7,5
κh
2 2 sin(2κh) cos(2κh) sin(2κh)
L
Rrad = πη
−
−
+
λ
3
(2κh)
(2κh)2
(2κh)3
Cuadro 7: Parámetros de un dipolo elemental vertical colocado sobre una superficie
plana conductora infinita.
1.3.3.
Monopolo
Consiste en una antena lineal de longitud L/2 colocada a una altura h = 0
de un plano de tierra (figura 11). Particular interés reviste el monopolo de
λ/4, que de acuerdo a lo dicho anteriormente irradia los mismos campos
que un dipolo λ/2 en el espacio libre, pero mitad de la potencia, con una
impedancia de entrada la mitad y un Directividad el doble.
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31
≪
<
q
≫
>
@A
Salir
Alfonso Zozaya
Universidad de
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(a) Ideal
(b) Práctica
Figura 11: Monopolo
32
≪
<
q
≫
>
@A
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1.4.
Sistemas balanceados y desbalanceados
ZA
Cuando se conecta un sistema balanceado con
uno desbalanceado (figura 12), se añade un
Transmisor+linea de
Antena
transmisión
camino imprevisto de retorno para la corrienI1
te entre ambos sistemas que en general resulZg
ta difı́cil de modelar (figura 13). Si en partiVg
cular, nos referimos al caso linea de transmisión-antena, este ((desbalance)) de la corriente
produce [6]:
I2
➤ Pérdidas extras por conducción en la lı́nea
de transmisión.
➤ Pérdidas extras por radiación en la linea
de transmisión.
Figura 12: Transmisor más
➤ Modificación del patrón de radiación de la lı́nea de transmisión desbaantena.
lanceados conectados a una
➤ Indefinición de la impedancia de entrada antena balanceada.
de la antena.
Tomando como referencia la figura 13 y poniendo por simplicidad Zg = 0
se tiene:
Vg
I1 =
1
1
1
+
ZA Z d
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33
≪
<
q
≫
>
@A
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Vg
ZA
Vg
Id =
Zd
Ya que I1 6= I2 , la impedancia
de entrada medible de la antena
Transmisor+linea de
Antena
transmisión
depende del borne donde se mida
Id
I1
Z
Z
la corriente, razón por la cual se
habla de ((indefinición)) de la imV
pedancia de entrada de la anteZ
I2
na. Luego, ya que en general Zd =
acoplamiento
Rd + jXd , en Rd se disipará cierta
potencia, mientras que la propia
corriente Id puede constituir una
fuente de radiación. La potencia Figura 13: Transmisor más lı́nea de transmiradiada por esta fuente indeseada sión desbalanceados conectados a una antehabrá de substraerse de la poten- na balanceada y acoplamiento entre ambos.
cia entregada a la antena, disminuyendo la eficiencia de la antena. Por último, la forma fı́sica de Zd da
lugar a una ((antena)) con su propio diagrama de radiación que se superpondrá al diagrama de radiación original de la antena modificándolo.
I2 =
g
d
ZA
g
d
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34
≪
<
q
≫
>
@A
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2.
Problemas
1. Analice la antena compuesta por dos dipolos elementales de longitud
λ/50 dispuestos paralelamente al eje z y cuyos centros yacen sobre el
eje x a una distancia d y −d [m] del origen, respectivamente.
a) Calcule E, H y S.
b) Dibuje el diagrama de radiación F (π/2, ϕ)2 para d = λ/4, I01 =
I02 .
c) Modifique el menor número de parámetros posibles (d, I01 , I02 )
para obtener un nulo en θ = ϕ = π/2.
d ) Idem que el punto anterior para obtener un nulo en θ = π/2 y
ϕ = 0.
Alfonso Zozaya
Universidad de
Carabobo
2. Analice la antena compuesta por dos espiras elementales dispuestas
paralelamente al plano z = 0 y cuyos centros yacen sobre el eje z a d
y −d [m] del origen, respectivamente.
a) Calcule E, H y S.
b) Compruebe que si I01 = I02 la antena resultante presenta un
máximo en θ = π/2 para cualquier valor de d.
c) Comprobar que si I01 = −I02 la antena resultante presenta un
nulo en θ = π/2 para todo valor de d.
35
≪
<
q
≫
>
@A
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3. Analice un dipolo elemental inclinado un ángulo α respecto a la vertical3
a) Calcule E, H y S.
b) Dibuje el diagrama de radiación polar F (π/2, ϕ)2 para α = π/8.
c) Dibuje el diagrama de radiación Cartesiano F (θ, π/2)2 para α =
π/8.
3.
Solución de los problemas
Alfonso Zozaya
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36
Asumir que el dipolo es solidario a un sistema de referencia x0 , y 0 , z 0 que ha sido
girado α grados respecto a un sistema de referencia x, y, z, manteniendo x0 ≡ x o y 0 ≡ y.
3
≪
<
q
≫
>
@A
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Referencias
[1] Constantine Balanis. Antenna Theory, Analysis and Design. John Wiley
& Sons, Inc., 1982.
[2] Alfonso Zozaya. Estudio de la distribución de corrientes en antenas
lineales, usando metodos computacionales. Universidad de Carabobo,
1997.
[3] Universidad Politécnica de Valencia. Curso de antenas, notas de clase.
http://www.upv.es/antenas.
[4] Universidad Politécnica de Madrid. Curso de antenas, notas de clase.
http://www.gr.ssr.upm.es/antenas/#Programa.
Alfonso Zozaya
Universidad de
Carabobo
[5] G. H. Brown and O. M. Woodward. Experimentally determined impedance characteristics of cilyndrical antennas. Proc IRE, 33:257–262,
1945.
[6] Rafael Albornoz. Introducción a las antenas. Universidad de Carabobo,
1998.
37
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Índice alfabético
antenas elementales, 3
dipolo
dipolo
dipolo
dipolo
elemental, 3
finito, 11
infinitesimal, 5
pequeño, 9
espira elemental, 3
espira infinitesimal, 8
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38
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