Revisa Resolución

PREGUNTA
Si a, b y c son tres números enteros cuya desviación estándar es , entonces la
desviación estándar de ha, hb y hc, con h un número entero mayor que 1, es
A)
h
B)

C)
h
D)
h 2
E)
3h
COMENTARIO
En este ítem se debe determinar la desviación estándar de los números ha, hb y
hc en términos de .
Recuerde que:
 Una forma de calcular la Desviación Estándar de los datos de
una población x1, x2, x3,…, xn es mediante la siguiente fórmula:


 xi  x

2
n
x1, x2, x3,…, xn.
, donde x es el promedio de los datos
 Para un grupo de n datos (x1, x2, x3,..., xn), se tiene que su
x  x2  x3  ...  xn
Promedio está dado por x  1
.
n
abc
. Como del
3
enunciado se tiene que la desviación estándar de a, b y c es , se obtiene que
Se designará por k al promedio entre a, b y c, es decir, k =
=
a  k 2  b  k 2  c  k 2 .
3
Ahora, el promedio de ha, hb y hc es x 
ha  hb  hc
3
Factorizando por h se
tiene que
Como k =
x
ha  b  c 
3
abc
, se obtiene que
3
x  hk
Por otro lado, si se designa por m a la desviación estándar de ha, hb y hc, se tiene
que:
ha  hk 2  hb  hk 2  hc  hk 2
m 
3
Se factoriza por h.
ha  k 2  hb  k 2  hc  k 2
m
3
Se aplica la propiedad (ab) = a b .
n
h2 a  k   h2 b  k   h2 c  k 
3
2
m
2
n
n
2
2
Se factoriza por h .
m

h2 a  k   b  k   c  k 
3
2
2
2

Se aplica la propiedad
m
2
h 
ab 
a b.
a  k 2  b  k 2  c  k 2
3
Como h > 1 se extrae raíz cuadrada.
m  h
a  k 2  b  k 2  c  k 2
3
Por lo tanto, A) es la opción correcta.
 h
FICHA DE REFERENCIA CURRICULAR
Eje Temático: Datos y Azar
Área Temática: Datos
Nivel: Segundo Medio
Objetivo Fundamental: Comprender el concepto de dispersión y comparar
características de dos o más conjuntos de datos, utilizando indicadores de
tendencia central, de posición y de dispersión.
Contenido: Desviación estándar de un conjunto de datos.
Habilidad Cognitiva: Aplicar
Clave: A