x z − = µ = 20 µ = 15 µ = 25

Plan:
• Distribución Normal
Transformación o Estandarización
z=
x−μ
σ
Z = a cuantas desviaciones estándar del promedio se encuentra x.
(medida de relatividad)
*Esta estandarización la utilizamos para obtener probabilidades en lugar de
integrar la función compleja ya discutida.
Ejemplo:
La resistencia en un circuito puede describirse por un comportamiento
gaussiano con un promedio de 20 ohmios y desviación estándar de 2 ohmios.
Si el diseñador estipulo una resistencia de 20 + 5 ohmios.
-Encuentre la probabilidad de tener resistencias que no cumplan con la
especificación.
Queremos esta
probabilidad
(cumplimiento)
inaceptable
inaceptable
µ = 20
µ = 15
µ = 25
Como dicho antes en clase:
µ + 3σ
99.73%
µ + 2σ
95.5%
µ + 1σ
68%
Entonces:
P(15 ≤ x ≤ 25 |µ = 20 σ= 2) = 1 – {P(x ≤ 15 |µ = 20 σ= 2) + P( x ≥ 25|µ =
20 σ= 2)
P(x ≤ 15 |µ = 20 σ= 2) = P( z = (15 -20)/2) = P( z ≤ -2.5) = 0.0062
1 – [(2)(0.0062)] = 1- (.0124) = .9876
Ahora veamos ¿Cuánto debe ser la desviación estándar para reducir la
cantidad de resistencias que no cumplen a la mitad?
*A partir de una probabilidad dada, buscar parámetros.
z=
x−μ
σ
Z0.0031 =(x - µ)/ σ
Queremos buscar σ
** Z0.0031 = -2.74
σ = (15 – 20)/-2.74
Ejemplo 2
El peso en miligramos para tabletas que trabajan con la ansiedad en niños es
de 300mg. Se conoce que si estas tabletas contienen entre 290 y 310 mg,
realizan su función adecuadamente. Si se desea que solo .1% de estas
tabletas no cumplan con lo estipulado.
-Encuentre la desviación estándar.
σ=300+10
σ= (x- µ)/z
Z0.0005 = -3.27
σ =(290-300)/z = 3.06
.0005
µ = 300
µ = 290
µ = 310
Ejemplo 3
Se conoce que la desviación estándar del diámetro de un pistón es de
4 mm y queremos obtener pistones entre 14mm y 26 mm. ¿Cuánto debe ser
el promedio para que la probabilidad de tener un pistón inadecuado sea de
1%?
Presumiendo promedio equidistante
z=
x−μ
σ
Z0.005 = (14 - µ)/ σ
µ=14- Z0.005* σ = 14-(-2.575*4) = 24.3
¿ Es posible lograr el objetivo de ejemplo?
-No es posible.
-2σ
2σ
Ejemplo 4
La distancia entre contactos en un dispositivo electrónico sigue un
comportamiento gaussiano con promedio de 1mm y desviación estándar de
.3mm
-¿Dónde debe colocar la especificación inferior para que esta distancia
ocurra con .001?
Z0.001= (x-1)/-3
X= .3* Z0.001 +1
X= .3* (-3.05)+1
X= .076