TAREA DEL CAPITULO 8

OPTICA —— Tarea del Capítulo 8: Polarización.
cuerpo libre. La ausencia de éstos tendrá como consecuencia la anulación de la solución
del problema correspondiente.
Todos los sistemas de coordenadas a usar deben tener el eje +x apuntando hacia el Este y
el +y hacia el Norte.
7:53 am, Apr 30, 2014
Puntuación: 10 puntos, los cuales serán sumados
al evaluativo del capítulo 5B.
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE FISICA
TAREA DEL CAPITULO 8
OPTICA
POLARIZACION
Prof. Terenzio Soldovieri C.
URL: http://www.cmc.org.ve/tsweb
e-mails: [email protected];
[email protected];
[email protected] (contacto messenger);
[email protected]
Texto guía: Hecht E. Optica. 3era ed. Pearson,
Addison Wesley, 2006.
Ultima actualización: 30/04/14.
Indicaciones:
Entrega: El día fijado para el examen del capítulo 5B. Sin prórroga.
1. F Las ondas,
!
E (z; t) = (E0x ebx + E0y eby ) Cos (kz
!0
0
0
E (z; t) = E0x
ebx E0y
eby Cos (kz
!t)
!t)
representan ambas luz en el estado P: (a) mostrar
que tales ondas no son ortogonales en general
y (b) ¿bajo qué circunstancias serán sus planos
de vibración ortogonales el uno respecto del otro?.
!
!
Resp.: (a) en general el ángulo entre E 0 y E 00
0
es distinto de 2 puesto que en general E0x E0x
0
0
0
E0y E0y
6= 0; (b) cuando E0x E0x
= E0y E0y
y el
caso más simple ocurre cuando E0x = E0y y
0
0
E0x
= E0y
.
2. Escriba una expresión para una onda linealmente
polarizada de frecuencia angular ! que se propaga en la dirección +z con su plano de vibración
!
a 30 con respecto al plano xz. Resp.: E (z; t) =
p
1
3b
ex + eby Cos (kz !t + ) donde la constante
2 E0
desconocida depende de las condiciones iniciales.
Resuelva cada uno de los siguientes planteamientos marcados con F plasmando en su
hoja todos y cada uno de los cálculos realizados, es decir, NO REALICE CALCULOS “DIRECTOS”. El resto de los problemas queda como
ejercitación y no deben ser anexados en la
tarea a entregar. Puede usar tablas de inte3. Escriba una expresión para una perturbación pograles, pero especificando en cada caso la
larizada plana de frecuencia angular ! que se
integral utilizada.
!
propaga en la dirección +z tal que el campo E
La tarea debe ser entregada en hojas tipo exahace un ángulo de 120 con la dirección +x en
men, a lápiz y sin carpeta. No tiene que anet = 0 y z = 0. Verificar que esta onda es ortog!
xar la presente hoja ni reescribirla en su tarea.
onal a la onda del problema 2. Resp.: E (z; t) =
p
La tarea y el examen son inseparables, es de1
ebx + 3b
ey Cos (kz !t).
2 E0
cir, de faltar uno de los dos, la calificación total
4. F Dada la onda,
será cero.
Establezca, en los casos que sea necesario,
los sistemas de referencia y los diagramas de
!
E = E0 (b
ey
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ebz ) Sen
2 x
!t
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entonces: (a) determine la dirección de propagación, (b) calcular su amplitud escalar, (c) determine el tipo de polarización, (d) haga una
representación gráfica donde se muestre su plano
de polarización y el ángulo que forma con respecto al plano xy. Resp.: (a) dirección +x; (b)
p
2E0 ; (c) onda linealmente polarizada; (d) plano
9.
de polarización inclinado 135 respecto al plano
xy.
5. F Dadas las ondas,
!
E x (y; t) = ebx E0 Cos [k (y vt)]
!
E z (y; t) =
ebz E0 Cos [k (y vt)]
!
de E 0 comparando el comportamiento de ambas ondas en algún punto fijo del espacio, por
ejemplo, z = 0 para t = 0, t = 41 , t = 12 , t = 34 ,
t = (donde es el período). Resp.: (a) circular;
(b) es una onda de estado L que está a lo largo
de +y en z = 0 y t = 0.
Dada la onda,
!
E (z; t) = E0 [b
ex Sen (kz
!t)
eby Cos (kz
!t)]
(a) determine su magnitud, (b) determine el tipo
de polarización, (c) determine el estado de po!
larización encontrando E en el punto z = 0 para
t = 0, t = 41 , t = 12 , t = 34 , t = (donde es
el período). Resp.: (a) E0 que es constante; (b)
circular; (c) estado R, es decir, polarización cir!
cular hacia la derecha ya que el campo E rota
hacia la derecha al transcurrir el tiempo.
!
(a) determine la polarización de la onda E (y; t)
que resulta de su superposición, (b) haga una
!
gráfica de E (0; t) en t = 0, t = 14 , t = 12 , t = 34 ,
!
t = (donde es el período). Resp.: (a) E (y; t)
es linealmente polarizada.
10. F Muestre que,
6. F Dos ondas linealmente polarizadas que tienen
la forma,
!
E = E0 [ ebx Cos (kz
!t)
eby Sen (kz
!t)]
es una expresión para una onda circularmente
kz) polarizada hacia la derecha que se propaga en
0
kz) + eby E0y
Cos (!t kz) la dirección +z de manera que los puntos del
!
campo E están en la dirección x en z = 0 y
se superponen en el espacio. Mostrar que la ret = 0. Para mostrar que está circularmente polarsultante es también linealmente polarizada.
izada hacia la derecha, hallar su valor en z = 0
para t = 0, t = 14 , t = 12 , t = 34 , t = (donde
7. F Escriba una expresión para una onda armónies el período).
ca linealmente polarizada de amplitud escalar
E0 , que se propaga a lo largo de una línea en 11. F Mostrar que la superposición de una onda
el plano xy a 45 con respecto al eje x. El plano
de estado R,
de vibración de la onda es xy y téngase pre!
E R = E0R [b
ex Cos (kz !t) + eby Sen (kz !t)]
sente que una onda armónica plana tiene la
! !
!
!
forma general E = E 0 Cos k r
!t . Resp.:
y una de estado L,
hp
i
!
E0
2
(
e
b
+
e
b
)
Cos
(x
+
y)
!t
.
E (z; t) = p
x
y
!
2
E L = E0L [b
ex Cos (kz !t) eby Sen (kz !t)]
8. F Dada la onda de estado R,
resulta en una de estado P suponiendo que las
!
amplitudes escalares de ambas ondas constiE = E0 [b
ex Cos (kz !t) + eby Sen (kz !t)]
tuyentes son iguales.
y la onda de la forma,
12. Escriba las expresiones para una onda en el es!0
E = E0 [b
ex Sen (kz !t) + eby Cos (kz !t)]
tado R y una onda en el estado L que al superponerse resulten en la onda de estado P,
(a) determine el tipo de polarización de la on!
!
da E 0 , (b) determine el estado de polarización
E P = E0 ebx Sen (kz !t)
!
E 1 (z; t) = ebx E0x Cos (!t
!
0
E 2 (z; t) = ebx E0x
Cos (!t
kz) + eby E0y Cos (!t
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!
Resp.: E R = 12 E0 [b
ex Sen (kz !t) eby Cos (kz
!
ex Sen (kz !t) + eby Cos (kz !t)].
E L = 21 E0 [b
!t)], 15. F Partiendo de la expresión mostrada en la
parte 14a del problema 14, verifique que la luz
linealmente polarizada es un caso especial de
13. F Dada la onda,
la luz elípticamente polarizada. Téngase presente
!
E = ebx E0 Cos !t kz +
+ eby E0 Cos (!t kz)
que la luz linealmente polarizada ocurre cuan2
do " = (2m + 1) y cuando " = 2m donde,
describa su estado de polarización evaluándola
en un punto fijo en el espacio, por ejemplo, en
m = 0; 1; 2; 3; : : :
1
1
3
z = 0 para t = 0, t = 4 , t = 2 , t = 4 , t =
(donde es el período). Resp.: circularmente 16. F Partiendo de la expresión mostrada en la
parte 14a del problema 14, verifique que la luz
polarizada hacia la izquierda, es decir, es una
circularmente polarizada es un caso especial de
onda en el estado L.
la luz elípticamente polarizada. Téngase presente
14. F Las componentes de una onda en el estado
que la luz circularmente polarizada ocurre cuanP vienen dadas por,
do " = 2 ; 32 ; 52 ; : : : y E0x = E0y .
Ex = E0x Cos (kz !t)
17. F Determine el estado de polarización de una
Ey = E0y Cos (kz !t + ")
onda cuyas componentes ortogonales en el estado P son,
donde " es el desfase.
!
E x (z; t) = ebx E0x Cos (kz
!
E y (z; t) = eby E0y Cos kz
!t)
!t +
2
donde E0x 6= E0y . Para hacerlo, evalúela en un
punto fijo en el espacio, por ejemplo, en z = 0
para t = 0, t = 41 , t = 12 , t = 34 , t = (donde
es el período). Resp.: elípticamente polarizada
hacia la izquierda.
18. F Dada la onda,
!
E (z; t) = ebx E0 Cos (kz
a) Mostrar que,
2
!t +
4
(a) describa su estado de polarización. Para hacerlo, evalúela en un punto fijo en el espacio, por
ejemplo, en z = 0 para t = 0, t = 41 , t = 12 ,
t = 34 , t = (donde es el período), (b) calcule
su orientación. Resp.: (a) elípticamente polarizada hacia la izquierda; (b) = 45 .
Figura (1): Problema 14.
2
!t)+b
ey E0 Cos kz
19. Determine el semieje menor y mayor para la
Cos " = Sen2 "
onda en el estado E del problema 18. Resp.:
1; 31E0 y 0; 542E0 .
que es la ecuación de una elipse inclinada
un ángulo con respecto al eje Ex como se 20. F Mostrar que el ángulo de polarización p puede
muestra en la figura 1.
ser determinado a partir de,
Ey
E0y
+
Ex
E0x
2
Ex
E0x
Ey
E0y
b) F Mostrar que,
2E0x E0y
tan (2 ) = 2
2 Cos "
E0x E0y
tan
p
=
nt
ni
que es conocida como la Ley de Brewster.
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OPTICA —— Tarea del Capítulo 8: Polarización.
21. F Mostrar que los ángulos de polarización p y
0
p para reflexión externa e interna en la interfase
entre los mismos medios son complementos el
uno del otro, es decir, p + 0p = 2 .
22. F Una lámina plana de vidrio es sumergida en
agua (ver figura 2). Mostrar que un rayo de luz
natural que incide sobre la primera superficie a
un ángulo igual al de polarización p será, en
parte, transmitido a la segunda superficie donde
incide nuevamente con un ángulo polarización
0
p.
Figura (2): Problema 12.
23. F A medida que el Sol se levanta sobre un estanque, se llegará a un ángulo donde su imagen se ve en la superficie del agua (nH2 O = 1; 33)
y será completamente linealmente polarizada
en un plano paralelo a dicha superficie. (a) Calcular el ángulo incidente apropiado y (b) ¿a qué
ángulo se propagará el rayo transmitido a través
del agua?. Resp.: (a) p = 53; 1 ; (b) t = 36; 9 .
24. F El grado de polarización V viene dado por,
V =
Ip
Ip + Iu
Un rayo de luz natural incide sobre una interfase
aire-vidrio (nti = 1; 5) a 30 . Determinar el grado
de polarización del rayo reflejado. Resp.: V =
43; 8 %.
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