Polarización de las Ondas

ANTENAS
1
Polarización de las Ondas
El extremo del vector campo eléctrico de una onda plana, que se
propaga en la dirección z, describe en z=0 una figura en forma de
elipse, cuya ecuación paramétrica es de la forma
x(t) = cos(wt)
y (t ) = cos(wt - p /4)
Si el observador está situado en la posición z=∞, la elipse gira en el
sentido de las agujas del reloj.
a) Representar gráficamente la elipse
b) Expresar en formas temporal y fasorial los campos
c) Descomponer la onda en otras dos con polarizaciones lineales
ortogonales en las direcciones 0,90º y 45º,-45º
d) Descomponer la onda en otras dos con polarizaciones circulares
a) Representación gráfica de la elipse
1.5
1
y( t)
1
0
1
1
− 1.5
− 1.5
x( t)
1.5
b) Expresiones del campo
La onda se propaga en la dirección +z, por lo tanto la expresión
temporal es
r
p
E (t ) = cos ( wt - kz ) xˆ + cos wt - kz yˆ
4
La expresión fasorial de los campos es
(
)
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
r
p
p
E = xe
ˆ j( wt - kz ) + ye
ˆ j ( wt - 4 -kz ) = xˆ + ye
ˆ - j 4 e- jkze jwt
(
) (
)
c) La descomposición en dos ondas polarizadas linealmente a 0 y 90º
es trivial
(
r
( 1 - j ) j( wt -kz )
ˆ j( wt -kz ) +
ˆ
E = xe
ye
2
)
Para descomponerlo en dos ondas en las direcciones +45º y –45º,
podemos girar los ejes
1
( xˆ + yˆ )
2
1
vˆ =
( -xˆ + yˆ )
2
uˆ =
Escribiendo la transformación en forma inversa, se obtiene
1
( uˆ - vˆ)
2
1
yˆ =
( uˆ + vˆ)
2
xˆ =
La expresión de los campos en función de los ejes u, v es
(
r
(1 - j )
1
E =
( uˆ - vˆ )e j ( wt -kz ) +
( uˆ + vˆ)e j( wt -kz )
2
2
r
1
( 2uˆ - jvˆ)e j( wt -kz )
E =
2
)
d Descomposición en ondas con polarización circular
La expresión general de una onda escrita como combinación de dos
ondas con polarización circular es
r
E = ( A ( xˆ - jyˆ )e j( wt -kz ) + B ( xˆ + jyˆ )e j ( wt -kz ) )
Identificando las amplitudes de las componentes x e y se obtiene
A+B =1
-A + B =
1-j
2
( 12 - 2 1 2 ) + j 2 1 2
1
1
1
B=( +
-j
)
2 2 2
2 2
A=
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia