EJERCICIOS DEL TEMA X

TEMA 10. VARIABLES ALEATORIAS
EJERCICIOS DEL TEMA X
1. Una empresa ha medido el número de errores que cometen las secretarias recién contratadas a lo largo
de los últimos tres años (X), encontrando que éstas cometen hasta cinco errores en una página de 20
líneas y que esta variable aleatoria representa la siguiente función de probabilidad:
X
f (x)
0
0,50
1
0,28
2
0,07
3
0,06
4
0,05
5
0,04
Calcule:
a) La representación gráfica de la función de probabilidad y la función de distribución
b) El valor esperado de X
c) La varianza de X
d) La media y la varianza en el caso de que cada error se pondere por 1/5
2. La variable X = “número de pólizas vendidas por un agente de una empresa de seguros” tiene la
siguiente distribución de probabilidad:
X
f (x)
0
0,47
1
0,30
2
0,10
3
0,06
4
0,04
5
0,02
6
0,01
Calcule:
a) Calcule el valor esperado de X
b) Calcule la varianza de X
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el agente venda más de una póliza?
¿y la de que venda menos de 3?
¿y entre 1 y 4 pólizas (ambas inclusive)?
f) En el supuesto de que el director de la empresa premie con 100 puntos cada producto vendido;
¿Qué representa Y? ¿Cuál es su distribución de probabilidad?
g) Calcule el valor esperado y varianza de Y
3. Sea X una variable aleatoria discreta tal que:
P (X = a) = 1/10;
con a = 2, 3, ... , 11
a) Calcule la función de distribución de X
b) P (X > 7)
c) P (X  5)
d) P (3  X  8)
4. Siendo X es una variable aleatoria continua con la siguiente función de distribución:
X
F (xi)
0
0,15
1
0,50
2
0,85
3
1,00
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener valores de como mínimo 2 puntos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener valores menores que 2?
c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener valores entre 1 y 3?
Ejercicios del Tema 10