EXAMÉN FINAL SEGUNDO CUATRIMESTRE •

EXAMÉN FINAL SEGUNDO CUATRIMESTRE
• Sea una variable aleatoria continua cuya función de densidad viene dada expresada por:
f(x) = Kx3 0"x"1
0 resto
• Obtenga el valor de k para que f(x) sea una función de densidad
• Obtenga la expresión de la función de distribución de
• Calcule la esperanza y varianza de la variable aleatoria
• Utilizando la función de distribución obtenida en el apartado 1.2. calcule la p (0´5 " " 1´5)
• Calcula el valor de a tal que p ( > a ) = ½
• Sea (x,y) una variable aleatoria bidimensional discreta cuya función de cuantía conjunta viene dada por la
siguiente tabla:
• Calcula la p (x " 0; y < 2)
• Obtenga las funciones de cuantía marginal.
• Obtenga la covarianza entre ambas variables, así como la varianza marginal de x.
• ¿Son independientes las variables x e y ?
• Calcule E(x/y=0)
• Calcule p(−1 " y " 2 / x " 2)
• En un determinado centro comercial existe únicamente dos establecimientos dedicados a la venta de
material deportivo, Establecimiento A y B. En base al estudio efectuado por un analista de Mercado, se ha
estimado que la probabilidad de que en un individuo que entra al centro comercial haga sus compras en el
establecimiento A es de 0'1. Se pide:
• Calcule la probabilidad de que al menos 8 individuos realicen compras en A, sabiendo que han entrado 20
personas en el centro comercial.
• Calcule la probabilidad de que al menos de que 15 personas efectúen sus compras en A sabiendo que han
entrado 45 personas.
• ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas que compren en B esté comprendido entre 85 y 95,
sabiendo que han entrado 100 potenciales clientes?
• Una facultad recibe solicitudes de ingreso para una determinada carrera. Los aspirantes se someten a 3
pruebas selectivas, de forma que en cada una obtienen un número de puntos. Los puntos obtenidos en cada
prueba,,,, son variables aleatorias independientes siendo sus distribuciones de probabilidad
Normales.
!N(80,160) Ê =160 !N(60,280) Ò=280
!N(20,320) Ó =320
• Caracteriza la distribución de probabilidad aleatoria i número de puntos obtenidos en el conjunto de las
tres pruebas, donde = ¼ + ½ + ¼ . (Las tres pruebas ponderan diferenciadamente dentro de la
nota final.)
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• Si la Facultad decide admitir el 25% de los aspirantes que obtengan las calificaciones más altas. ¿Cuál es la
mínima calificación requerida para ser aprobado?
• Sabiendo que han admitido 350 personas ¿cuántas personas han obtenido una nota entre 620 y 740 puntos?
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