20.11.22. Actualización con objetivos formativos de los problemas Tema 5-6 Estadística 1. Curso 2022-23

Ejercicios Tema 5-6 (Variable aleatoria discreta y continua)
Estadística I. Curso 2022-23.
Prof. Dr. Juan Manuel Menéndez
1. Complete la Ley de Probabilidad de la VA ξ , sabiendo que E (ξ) = 1.8 y la
función de cuantía tiene los siguientes valores:
Xi
0
1
2
3
Pi
0.2
a
b
0.3
Objetivo formativo: se pretende aplicar las leyes de probabilidad (sus
axiomas) y el concepto de esperanza al cálculo de una función de cuantía
2. Calcule la media, varianza y coeficiente de variación de la VA ξ que tiene por
función de distribución:
F (X) =
0
0,2
0,55
0,85
1
para X< 2
para 2 X < 4
para 4 X < 6
para 6 X < 8
para X  8
Objetivo formativo: se pretende conocer cómo obtener una función de cuantía a
partir de una función de distribución aplicando las definiciones y el cálculo de
esperanzas y varianzas a partir de la elaboración de una tabla con los
momentos.
3. Sea la VA ξ = nº de hijos por familia en una ciudad, con la siguiente
distribución de probabilidad:
Xi
0
1
2
3
4
5
6
Pi
0.47
0.3
0.1
0.06
0.04
0.O2
O.01
a. ¿Cuál es su esperanza matemática, varianza y desviación típica?
b. Si el Ayuntamiento paga 2000 euros por hijo e Y = 2000 X, ¿Cuál sería la
nueva distribución de probabilidades?
c. Calcule la esperanza matemática, varianza y desviación típica de Y.
Objetivo formativo: en primer lugar, se pretende calcular la esperanza, la varianza
y la desviación típica construyendo una tabla con los momentos. Después se
pretende trabajar el cambio de escala de una VA y el cálculo de esperanza y
varianza utilizando las propiedades estudiadas.
4. La VA ξ = nº de cm que al lanzar un dardo por una persona queda del centro
de la diana tiene la siguiente función de densidad:
K para 0 < X < 10
f (x) =
0 para cualquier otro caso
a. ¿Qué valor ha de tener K para que f (x) sea una auténtica función de
densidad? ¿Cuál es la función de distribución?
b. Calcule la media, varianza y desviación típica.
c. ¿Cuál es la P (ξ 1)?
d. ¿Cuál es la probabilidad de acertar en el centro de la diana?
Objetivo formativo: En primer lugar, se pretende trabajar con las condiciones para
que una función de densidad sea auténtica función de densidad. Tiene que
cumplir dos condiciones estudiadas. Posteriormente pretendemos aplicar el
cálculo de esperanza, media y varianza para el caso de una VA continua.
Finalmente, se pretende saber cómo calcular probabilidades.
5. Considere una VA ξ con la siguiente función de densidad de probabilidad
f (x) = K (1- X) para el intervalo 0 < X < 1
a. Calcular K para que la función anterior sea de densidad.
b. Obtener la función de distribución F (X).
c. Calcule la P (ξ) = 0.8 y la P (ξ < 0.3).
d. Obtenga la esperanza y varianza de ξ.
Objetivo formativo: En primer lugar, se pretende trabajar con las condiciones para
que una función de densidad sea auténtica función de densidad. Tiene que
cumplir dos condiciones estudiadas. Posteriormente pretendemos obtener la
función de distribución a partir de la de densidad. En los dos últimos apartados,
queremos practicar el cálculo de esperanza, media y varianza para el caso de
una VA continua y obtener distintas probabilidades.
6. Una variable aleatoria continua tiene como función de distribución:
F (x) =
0
3X- 1
1
para X< 1
para 1 X < 2
para X  2
Se pide:
(A) Calcular la función de densidad de esta variable aleatoria.
(B) Calcule la función de cuantía y la probabilidad de que ξ = 2.
(C) Calcule el coeficiente de variación de ξ.
Objetivo formativo: En primer lugar, se pretende trabajar con las condiciones para
que una función de densidad sea auténtica función de densidad asegurándonos
Tiene que cumplir dos condiciones estudiadas. Posteriormente pretendemos
que no nos tome el pelo el problema o quien lo diseñó.
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