Sacar factor común Sacar factor común polinomio, sacar factor

Prof.: Estela Muñoz V.
Nivel : I Medio
Unidad V: Factorización
Tema: Sacar factor común
Sacar factor común polinomio, sacar factor común por agrupación
Nombre:.............................................................................
Curso: Iº...........
Factorizar una expresión algebraica consiste en escribir como
multiplicación de factores algebraicos dicha expresión.
1) Relaciona cada expresión algebraica con su respectiva factorización.
2) Identifica en cada una de las siguientes expresiones el mayor factor
común y escríbelo en el recuadro.
a) 9a+ 9b
e) z4 + z3 – z2
b) 2ab + a2b
f) 0,5x + 0,25x2 + x3
c) 3xy – 6xz + 27x
g) 2a2b2c2 + 4ab2c2 – 5a3b3c3
d) a9 + a10 + a11
h) 9xy2 + 3x2y – 90x2y2
3) Analiza la siguiente información. Luego, completa la tabla.
Los términos de una expresión algebraica pueden tener como
factor común un binomio, un trinomio, etc. Por ejemplo.
8ax – 5by + 9az + 9bz – 5ay + 8bx = 8x(a+b) – 5y(a+b) + 9z(a+b)
= (a+b) (8x-5y+9z)
Expresión algebraica
Factor
común
Factorización
-3a(x+y) – 7b(x+y)
2mn(2x-3y) + 5p(2x-3y)
-10(a-1) + 8q(a-1)
a4(3 – 5t) – 9a(3 – 5t)
x7y8(z – x) – a(z – x) + 0,5(z – x)
(abc + 3) + x(3 + abc) – 6 – 2abc
¿Qué estrategia usaste para completar las últimas dos filas de la tabla?
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4) Analiza cada expresión algebraica. Luego, encierra los factores que
corresponden a su factorización.
a) 6y – 4x – 3xy + 2x2
(2+x)(3y-2x)
b) 3a3 – 1 – a2 + 3a
(3a2+1)(3a+1)
(2-x)(3y-2x)
(a2+1)(3a+1)
(2-x)(3y+2x)
(a2+1)(3a-1)
c) x + x2 – xy2 – y2
(x2-y2)(1+x)
(x-y2)(1+x)
(x-y2)(2+x)
d) 4a3x – 4a2b + 3bm – 3amx
(4a2+3m)(ax-b) (4a2-3m)(ax-b) (4a2+3m)(ax-ab)
5) Resuelve los siguientes problemas.
a) ¿Cuál es el perímetro del rectángulo ABCD?
b) ¿Cuál es el área del rectángulo ABCD? Escríbela como producto de dos
factores.
D
C
3p
3x
A
B
ap
2ap
6) Factoriza las siguientes expresiones. (Si una expresión no es posible
factorizarla se dice que es una expresión prima)
a) 3a + 7a2 + a3
e) x3 – 4x4
b) 12ab + 9ac + 6bc
f) 8m2 – 12mn
c) 2a2b + 4ab3 + 8ab7
g) a6 – 3a4 + 8a3 –4a2
d) 5a2bc + 7xb – 2b
h) 3a2b + 6ab – 5a3b2 + 4ab2m
7) Factoriza cada polinomio.
a) 9t2 + 36t
b) 14xz – 18xz2
c) 15xy3 + y4
d) 17a - 14a2b
e) 2ax + 6xc + ab + 3bc
f) 2my + 7x + 7m + 2xy
g) 3m2 – 5m2p + 3p2 – 5p3
h) 3x3y – 9xy2 + 36xy
i) 12ax + 20bx + 32cx
j) 4ax – 14bx + 35by – 10ay
8) Completa los siguientes ejercicios, de manera de factorizar completamente
cada polinomio.
a) 10g – 15h = 5 ( _____ - 3h)
b) 8rst + 8rs2 = _____ (t + s)
c) 11p – 55p2q = _____ (1 – 5pq)
d) (6xy – 15x) + (-8y + 20) = 3x ( ______ ) – 4 ( ______ )
= ( ______ ) ( _______ )
e) (a2 + 3ab ) + (2ac + 6bc) = a ( ________ ) + 2c ( _______ )
= ( ______ ) ( _______ )
f) (20k2 – 28kp) + (7p2 – 5kp) = 4k ( _____ ) – p ( _____ )
= ( ______ ) ( _______ )
g) (6x2 – 10xy) + (9x – 15y) = 2x ( _____ ) + 3 ( _____ )
= ( ______ ) ( _______ )
9) Encuentra el factor que falta:
a) 42a2b5c = 7a2b3 (
)
b) –48x4y2z3 = 4xyz (
)
c) 48 a5 b5 = (2ab2) (4ab) (
)
d) 36m5n7 = (2m3n) (6n5) (
)
Para corregir tu guía debes pedir la guía correctora
a tu profesora, si te queda alguna duda debes
consultarla.