U4-Operaciones Algebraicas-Web

“OPERACIONES ALGEBRAICAS”
EJERCICIO 1: CONCEPTOS ALGEBRAICOS
1. Escribe los elementos de cada uno de los términos dados en la siguiente tabla (cuadro):
ELEMENTOS DEL TÉRMINO
Términos
Signo
Coeficiente
Parte literal
Grado absoluto
3x2y3
23 a
ab2x
5
a15
2. Determina el grado de las siguientes expresiones en relación con cada una de sus letras:
d) 3ab 2  5b  a
c) x 2  xy  y 3
b) ab 2 x
a) 3x 2 y 3
3. Determina el grado absoluto de los polinomios:
a) x 2  xy  xy3
b) 3ab 2  5b  a
c) 3 2 a 3  6a 2 b 2  3ab
4. Clasifica cada una de las siguientes expresiones algebraicas como monomio, binomio o
trinomio.
a) 6x  1
b) 8
c)  4  3 y  y 2
d) 5abcx  3 y
e) a  b  c
5. Relaciona los términos de la columna de la izquierda con sus semejantes de la columna
de la derecha, escribiendo dentro de los paréntesis la letra correspondiente.
(
) 2x 2 y
a) xy 2
(
)  2xy 2
b) x 2 y 2
(
) x3 y3
c) 3x 2 y
(
)  3x 2 y 2
d)  4 x 3 y 3
6. Dado el polinomio 6 x 3 y 4  43 x 2 y 2  7 x 2 y 3 responde las siguientes preguntas:
a)
b)
c)
d)
De acuerdo con su número de términos, ¿qué clase de polinomio es? _________
¿Cuál es el grado absoluto del segundo término? ___________
¿Cuál es grado absoluto del polinomio? _____________
¿Cuál es el coeficiente del último término? ____________
Pag. 1
e) ¿Cuál es el grado del polinomio relativo a y? ____________
f) ¿Cómo se escribiría el polinomio ordenado en forma ascendente respecto a y?
_______________________________
7. Ordena los siguientes polinomios respecto a x, en orden ascendente.
a) x  5 x 3  6 x 2  9 x 4
________________
b)  x 8 y 2  x10  3x 4 y 6  x 6 y 4  x 2 y 3
a) 2 y 4  4 y 5  6 y  2 y 2  5 y 3
b) y12  x 9 y 6  x12 y 4  x 3 y10
_____________________________
8. Ordena los siguientes polinomios respecto a y, en orden descendente.
_______________________
______________________
EJERCICIO 2: SUMA ALGEBRAICA
1. Calcula la suma de los siguientes números:
a) 3 + (9) =
b) (3) + (5) =
c) (6) + 7 =
d) (15) + 20 + (7) =
e) 10 + (6) + (8) + 5 =
2. Reduce las expresiones siguientes:
a) –11m + 8m 2m + 14m =
b) 6 x 2 y 2  5x 2 y 2  3x 2 y 2  9 x 2 y 2 =
c) 6a 2  7b 2  9a 2  8b 2 =
d) 3x 2  2 xy  y 2  3xy  2 y 2  x 2 =
e) 4a 2 b  3ab 2  8a 3b  2a 2 b  3a 3b  2ab 2 =
3. Halla la suma de las siguientes expresiones.
a) 3a  2b  c; 2a  3b  c
b) 5 x  7 y  8;  y  6  4 x; 9  3x  8 y
c) 2a  3b; 6b  4c;  a  8c
d) 8 x  y  z  u;  3x  4 y  2 z  3u; 4 x  5 y  3z  4u;  9 x  y  z  2u
e) x 2  4 x;  5 x  x 2
f)
x 2  3xy  y 2 ;  2 y 2  3xy  x 2 ; x 2  3xy  y 2
Pag. 2
g) x 4  x 2  x; x 3  4 x 2  5; 5x 2  4 x  6
h) x 4  x 2 y 2 ;  5x 3 y  6 xy3 ;  4 xy3  x 4 ;  4 x 2 y 2
i)
a 3  a; a 2  5; 7a 2  4a;  8a 2  6
j)
x 5  x 2 y 2  xy4 ; 2 x 4 y  3x 2 y 2  y 5 ; 3x 2 y 2  4 xy4  y 5 ;  x 5  5xy4  2 y 5
EJERCICIO 3: RESTA ALGEBRAICA
1. Efectúa la sustracción indicada.
a) (2) – (5)
b) –(7) – (+4)
c) (6) – (3)
d) (11a)  (9a)
e) (8x) – (3x)
f) (2ab)  (3a 2b  5ab)
g) ( x 2  5 x  4)  ( x)
h) (3x 2 y  2 xy2  x 2 y 2 )  (2 xy2  x 2 y 2  x 2 y)
i) De –6x + 2y3z sustrae –8x –3y + 3z
j) De 8ax + 2by –7cz sustrae 2by –3ax –7cz
k) De ab  2ac  3cd  5cb resta  4ac  2ab  5cb  cd
l) Sustrae x 2  2 xy  y 2 de xy  3x 2  4 y 2
m) Sustrae 5  3ab 2 de 2a 2 b  3
n) Resta 9 x 3 y  15xy3  8x 2 y de 11xy3  8 x 2 y  9 x 3 y  7 xy2
o) De la suma de x 2  5 con 2x  6 sustrae la suma de x  4 con 6 x  x 2
p) De la suma de ab  bc  ac con  7bc  8ac  9ab resta la suma de
4ac  3bc  5ab con 3bc  5ac  ab
q) Sustrae la suma de a  1; a 2  2; 2a 2  a de la suma de 3a 2  a  5; 2a  3; a  2
r) Resta la suma de x 4  x 2  3;  3x  5  x 3 ;  5x 2  4 x  x 4 de la suma de
 7 x 3  4 x 2  3x  4 con 2 x 4  2
Pag. 3
EJERCICIO 4: MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA
1. Multiplica:
a) (5) (5) (5) =
b) (6x) (3x) =
c) (4y) (4x) (3z) =
d) (36a 3 )( 2a 2 )( a) 
e) (7 x 2 y 3 )( 6 x 3 y 2 ) 
f) (8x 2 y)( 2 x 3 y  6 y) 
g) (3x 2  3x  1)( x 2 ) 
h) (6a  3b  4c)( a) 
i)
( s  6)( s  5) =
j)
( x 2  6)( x 2  6) 
k) ( y  1)( y  1) 
l)
(1  y )(1  y ) 
m) (a  3)( a 2  3a  9)
n) (3 y 3  5  6 y)( y 2  2) 
o) (a  b  c)( a  b  c) 
p) (m 4  3m 2  4)(3m 3  2m  1) 
q) (ab 5  a 2 b 4  6a 3b 3  2a 4 b 2 )(5ab 2  4a 2 b) 
EJERCICIO 5: SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Simplifica las expresiones suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo términos
semejantes:
a)    3  5    1  6 
b)  2 31  3  2 3  25  2 
c) 2 x  x  2 y  3x  2 y  
d) x   2x  y    x  y  z   x 
e) 2x   5x   2 y   x  y   
f) 3x  5 y   2x   y  6  x    x  y   
Pag. 4
g) 7  42 x  5  3  x  8 
h)
9  x   3x  2xx  5  x3x  1  
i)
5x  2  x  1x  4  6x 
j)
2a   3x  2 a  3x  2 a  x  2  a   
2
EJERCICIO 6: DIVISIÓN ALGEBRAICA
1. Divide:
a)  24  8 
b) 56  (4) 
c) 6 f 2  3 
d) 22h 3  (11h) 
e)  81m5 n  (3m3 n) 
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
45  15m   5 
 24x y  8x y    2x y  
m n  m n  m n  m n  mn   mn 
4x  10x  6x   2x 
y  2 y  3   y  3 
 8m  12m  4  1  m 
x  x  x x 1 
x  9x  3  x x  3 
8  x  6x  x  x  7 x  6 
y  64  y  4 
x  x  2x 1 x  x 1 
2
5
2
5
5
4 2
8
3
3 3
6
2 4
4
5
3
2
2
3
2
4
2
2
6
4
3
2
2
2
2
Pag. 5
EJERCICIO 7: ORDEN EN LAS OPERACIONES
1. Encuentra el valor de cada una de las siguientes expresiones:
a) 3 · 6  2  (5  2) 
b) 24  (3 · 4)  24  3 · 4 
c) (20 15) · 20  2  2 · 2  2 
e)
 x  3 x  1x  3 x 
2x  x  x  2x · xx  2 
f)
x 1 x  2x 1  x  2 
d)
2
2
2
2. La tasa de pulsos mínima durante el ejercicio está relacionada con la edad de la persona.
Suponiendo que la tasa de pulso mínima durante el ejercicio está dado por el cociente
que se obtiene al dividir entre 100, 72 veces la diferencia de 220 y la edad de la persona
a) escribe una expresión algebraica para representar la tasa de pulsos mínima.
b) ¿Cuál es la tasa de pulsos mínima durante el ejercicio de una persona cuya edad es
de 20 años?
RESPUESTAS E1
1. TABLA
2. a) 2 respecto a x, 3 respecto a y; b) 1 respecto a, 2 respecto a b, 1 respecto a x; c) 2
respecto a x, 3 respecto a y; d) 1 respecto a, 2 respecto a b
3. a) 4; b) 3; c)4
4. a) binomio; b) monomio; c) trinomio; d) binomio; e) trinomio
5. c, a, d, b
6. a) trinomio; b) 4; c) 7; d) –7; e) 4; f) 4 3 x 2 y 2  7 x 2 y 3  6 x 3 y 4
7. a) x  6 x 2  5 x 3  9 x 4 b) x 2 y 3  3x 4 y 6  x 6 y 4  x 8 y 2  x10
8. a) 4 y 5  2 y 4  5 y 3  2 y 2  6 y ; b) y12  x 3 y10  x 9 y 6  x12 y 4
Pag. 6
RESPUESTAS E2
1. a) n + 40; b) n + 45; c) x + 25; d) n + 8; e) z + 30
2. a) –6; b) –8; c) 1; d) –2; e) 1
3. a) 9m; b)  5 x 2 y 2 ; c) 15a 2  15b 2 ; d) y  3 z  2u ; e) 2 x 2  x
4. a) 5a  b ; b) –2x+11; c) a +9 b +4c; d) y +3z+2 u; e) 2 x 2  x ; f) x 2  3xy  2 y 2 ;
g) x 4  x 3  3x  11 ; h) 2 x 4  5x 2 y 2  5x 3 y  2 xy3 ; i) a 3  5a  1 ; j) 5x 2 y 2  2 x 4 y
RESPUESTAS E3
1. a) m-134; b) 45-n; c) 33-n; d) x-75; e) 50-x
2. a) La edad de Luis es igual a la edad de Alberto menos 20 años.
b) Si l es la edad de Luis, y a la edad de Alberto :1 == a-20
c) 31 años.
3. a) 3; b) –11; c) 9; d) 2a ; e) –5x; f) 7 ab  3a 2 b ; g) x 2  6 x  4 ; h) 2 x 2 y ;
i) 2 x  5 y  6 z ; j)11ax; k)  ab  6ac  4cd ; l) 3xy  4 x 2  5 y 2 ; m) 2a 2 b  3ab 2  2 ;
n) 26 xy3  18 x 3 y  7 xy 2 ; o) 2 x 2  5 x  3 ; p)  12ab  6bc ; q) 2a  1 ; r)  6 x 3  4 x
RESPUESTAS E4
1. a) 5x; b) a + 2b; c) 8+ 5x; d) 2(a + b); e) 30-3c; f) 40z; g) 6x +4x; h) 2x-25; i)
6(n+5)
2. a) –125; b)  18x 2 ; c) 48xyz; d) 72a 6 ; e)  42 x 5 y 5 ; f) 16 x 5 y 2  48x 2 y 2 ; g)
 3x 4  3x 3  x 2 ; h) 6a 2  3ab  4ac ; i) s 2  11s  30 ; j) x 4  12 x 2  36 ; k) y 2  1 ;
l) 1  y 2 ; m) a 3  27 ; n) 3 y 5  5 y 2  12 y  10 ; o) a 2  b 2  2bc  c 2 ; p)
3m 7  11m 5  m 4  18m 3  3m 2  8m  4 ; q)  5a 2 b 7  9a 3b 6  34a 4 b 5  14a 5 b 4  8a 6 b 3
RESPUESTAS E5
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
–1
–3
4x
x+y
–2x +y
5x—5y+6
–7x+16
 4 x 2  36 x  9
 x 2  6x  6
x  4a  8
RESPUESTAS E6
1
n
a
x9
; b) ; c) ; d)
2n
5
b
x
3000
2.
n 1
1. a)
Pag. 7
3.Sea e la edad de su compañero:
Pídele su edad:
Súmale 4:
Multiplica por 2 el resultado de la suma:
A este producto réstale 6:
Divide el resultado anterior entre 2:
Réstale su edad al resultado obtenido:
4. a) –3-, b) -14; c) 2 f 2 ; d) 2h 2 ; e) 27m 2 ; f) 9  3m 2 ; g) 12 x 2 y  4 x 2 ;
h) m 4  m 3 n  m 2 n 2  mn3  n 4 ; i) 8 x 5  5 x 3  3x ; j) y  1 ; k) 8m  4 ;
l) x 2  2 x  1 residuo 1 ; m) x 3  3x 2  1 ; n) x  1 residuo 2 ; o) y 4  4 y 2  16 ; p)
x2  x 1
RESPUESTAS E7
1. a) 12; b) –30; c) 20; d)2; e) x 2  x  6 ; f) x1
2. a) Si e es la edad de la persona (220e) · 72:100; b) 144
Pag. 8