EJERCICIO de PRIMITIVAS CON COCIENTE DE POLINOMIOS

EJERCICIO de PRIMITIVAS CON COCIENTE DE POLINOMIOS CUYO DENOMINADOR
TIENE RAICES MULTIPLES (HECHO EN CLASE 2ºINT)
7
1
8
2
Para calcular esta primitiva, previamente hay que descomponer el cociente de polinomios en
fracciones más simples.
=
Y ahora haciendo “común denominador”, queda:
7
8
1 + .
.
1
2 + .
1
2 + .
2
Esta última igualdad queremos que sea una identidad.
Entonces se tiene que cumplir ∀x, x∈\. Con la finalidad de calcular los coeficientes a, b,
c y d, vamos a darle a x valores convenientes.
Como tenemos 4 incógnitas, necesitamos 4 ecuaciones independientes.
Podríamos utilizar 4 valores cualesquiera, pero será más fácil si utilizamos los valores que
anulan algunos factores. Veámoslo.
7
Si x=2,
7.
3
8
.
1 + .
1
2 + .
1
2 + .
2
8
.
1 + .
1
2 + .
1
2 + .
2
8
.
1 + .
1
2 + .
1
2 + .
2
15
.
22
Si x=1,
7.
1
15
Ahora utilizamos cualquier valor para x. Por ejemplo, 0 y 3.
Si x=3,
Si x=0,
7.
7.
8
.
29
8
8
.
8
1 + .
4
1
2 + .
1
2 + .
2
1
2 + .
1
2 + .
2
2
1 + .
2
2
2
Resolviendo el sistema de las dos últimas ecuaciones, se obtiene
22 y
22.
Entonces:
7
1
7
1
8
2
2
8
22
2
2
1
22
1
1
1
22
1
15
1
Para terminar, la respuesta final es:
22 ln|
2|
22 ln|
1|
∈\
,
+
Las primitivas que utilizamos para resolver este ejercicio son:
1
1
1
| |
7
1
|
1
7|
1
6
1
1
2
6
1
1
2
1
1
1
Se agradece al estudiante Claudio Díaz del 2ºI del Profesorado de
Informática por su colaboración en la realización de este ejercicio.