Matemáticas Propedéutico para Bachillerato Introducción

Universidad Tec Milenio: Preparatoria
Matemáticas Propedéutico para Bachillerato
Matemáticas Propedéutico para Bachillerato
Actividad 1. Notación de Conjuntos.
Introducción
La Teoría de Conjuntos fue introducida por el
matemático alemán George Cantor. Desde
pequeños hemos estado en contacto con ella, por
ejemplo, ¿quién de ustedes no ha jugado con los
famosos palillos chinos (conjunto de palillos) o con
los juguetes de Lego (conjunto de piezas que se
ensamblan entre sí) ?
En general ya estamos familiarizados con diferentes tipos de
conjuntos, sólo que ahora vamos a formalizar un poco su estudio,
y conocer las diferentes notaciones. Con la teoría de conjuntos se
pueden resolver problemas aritméticos, que ya empleamos
actualmente, pero lo hacemos por lógica, sin saber que estamos
empleando la Teoría de Conjuntos.
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Objetivos
Al finalizar la actividad serás capaz de:
• Emplear el correcto uso de las diferentes Notaciones
de conjuntos.
• Determinar las diferentes relaciones entre los
conjuntos.
¿Qué es un conjunto?
En las matemáticas así como en otras ciencias,
relacionamos una serie de objetos que tienen algo en
común, a esta colección de objetos se les denomina
“Conjunto”, por lo que podemos hablar de un conjunto de
vehículos de transporte, un conjunto de juguetes, un
conjunto de números …etc.
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Conjunto Universo
Se le conoce como Universo al conjunto que es usado
como marco de referencia para formar conjuntos, y se
nombra con la letra U.
U
Notación por enumeración y comprensión
Para indicar a los miembros, o elementos de un mismo
conjunto, estos se encierran entre llaves { }
Ejemplo:
A = {a,e,i,o,u}
A esta notación se le conoce como enumeración, otra
forma es ver qué característica tienen en común todos los
miembros del conjunto y entonces se emplea la notación
por comprensión.
A = {X|X sea una vocal} ; se lee: x tal que x es una vocal.
A, indica que es el conjunto formado por las vocales:
a, e, i, o, u.
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Pertenencia a un conjunto
Para indicar que un elemento pertenece al conjunto, se
expresa;
i  A ; se lee la vocal “ i ” pertenece al conjunto A.
Para indicar que un elemento no pertenece al conjunto, se
expresa;
m  A ; se lee el elemento “m” no pertenece al conjunto A
A
m
a, e, i, o, u
Subconjuntos
Otro concepto de gran utilidad es el Subconjunto,
volvamos al conjunto A planteado con anterioridad.
A ={a,e,i,o,u} , ahora propongamos un conjunto B.
B ={a,i,o}
Podemos expresar que el conjunto B es un subconjunto de
A, quiere decir que cada elemento del conjunto B también
es un elemento de conjunto A. Su notación es:
B A
Su representación gráfica es:
B A
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Conjunto vacío
Un conjunto importante que se debe mencionar es el
conjunto vacío, y es aquél que carece de elementos, se
representa por el símbolo “Ø”, o entre llaves “{ }”, por lo que
se considera que el conjunto vacío es subconjunto de
cualquier conjunto.
Ø
A
Conjunto vacío
Ejemplo 1:
Encuentra A∩B
A = {número pares}
B = {números impares}
A∩B = Ø
Ejemplo 2:
A = {presidentes de México que han sido presidentes de
Estados Unidos también.}
Solución 
A={}
Propiedad del conjunto vacío:
AØ=A
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Complemento de un conjunto
Si consideramos a U como el conjunto Universo, y si se
tiene un conjunto dentro del universo llamado A, al
complemento de A se le denota como conjunto
complemento Ac de tal forma que:
U = A U Ac
Ejemplo 1:
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
U
2
Ac
A
A = {1,3,5,7,9}
Ac = {2,4,6,8}
4
1
3
7
5
9
6
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Complemento del conjunto
Ejemplo 2:
Consideremos al Universo como las letras del abecedario.
U = { letras del abecedario}
Y si nombramos al conjunto A como las letras consonantes
del abecedario, ¿cuál será el conjunto complemento?
Primero para indicar que es el conjunto complemento de A
lo debemos definir como Ac y la solución será:
Ac = {vocales del abecedario}
De tal forma que:
A  Ac = U
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Bibliografía
Gustafson, R. David. Álgebra Intermedia. México:
International Thomson Publishing, 2004. (ISBN 9687529-07-05).
Créditos
Diseño de contenido:
Ing. Raquel Ramírez Peláez
Coordinador de área:
Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC y MED
Edición de contenido:
Lic. Miriam Gómez Moore, MED
Edición de texto:
Lic. Alejandra Zaragoza Scherman
Diseño gráfico:
Miguel Angel Reynosa Castro, MANM
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