Matemáticas Propedéutico para Bachillerato Introducción

Universidad Tec Milenio: Preparatoria
Matemáticas Propedéutico para Bachillerato
Matemáticas Propedéutico para Bachillerato
Actividad 4. Ordenamiento de los Números
Reales.
Introducción
Como todo lo que ocurre a nuestro alrededor, para que
exista armonía se debe establecer un orden, y las
matemáticas no podían ser la excepción.
Por lo que existe un ordenamiento en los números
reales y para estudiar este concepto, haremos uso de la
recta numérica, así como de cierta simbología que nos
ayude a establecer el orden entre los números.
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Objetivos
Al finalizar la actividad serás capaz de:
• Identificar el orden de los números reales en la recta
numérica.
• Emplear el uso de intervalos.
Ordenamiento en la Recta Numérica
La recta numérica son coordenadas de números reales,
en forma ordenada y que aumentan conforme se avanza
de izquierda a derecha.
Un punto importante es el cero ya que divide a la recta
numérica en :
Números positivos (a la derecha del cero).
Números negativos (a la izquierda del cero).
Números negativos
-4
-3
-2
-1
Números positivos
0
1
2
3
Un punto es mayor a otro si se encuentra a la derecha de él.
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Ordenamiento en la Recta Numérica
Vamos a ver el orden de los siguientes números reales:
¾ , √5, -√2, π, 4, 0, -3, 0.25, -2.8, e
Una buena estrategia a seguir es que pasemos todos los
números a su forma decimal para tener una idea de su
lugar dentro de la recta numérica por lo que nos quedarían
así:
0.75, 2.236, -1.4142, 3.1416, 4.0, 0, -3, 0.25, -2.8, 2.718
¿Ya los ubicaste?
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Números mixtos
Será conveniente recordar cómo convertir los números
mixtos a su forma impropia y decimal.
Por ejemplo:
7
5
8
Para transformarlo a su forma impropia debemos
multiplicar la parte entera por el denominador y sumarle el
numerador, posteriormente expresar el valor en términos
del denominador.
47
(5)(8)  7  47 
8
3
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Comparativo de dos fracciones
Para saber cuál fracción es mayor que otra, se puede
usar una regla muy fácil (productos cruzados).
3
5
6
 (3)(11)  (5)(6)
11
33 > 30
Por lo tanto podemos concluir que:
3
6

5
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Números negativos
Otro punto importante de recordar son los números
negativos.
Entre más grande sea el valor absoluto del número
negativo, quiere decir que está más alejado del cero, por lo
que se hace más pequeño.
Ejemplo:
-5 es menor que -1
-5 -4 -3 -2
-1
0
1
Un punto es mayor a otro si éste se encuentra a la derecha
de él.
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Simbología
Se pueden emplear 3 formas
ordenamiento de los números.
para
indicar
el
 Por Desigualdades
 Por Intervalos
 Gráfica
Simbología - Desigualdades
>
Mayor
que
<
Menor
que
≥
Mayor o
igual a
≤
Menor o
igual a
Para indicar que un número es mayor que otro se usa
el siguiente símbolo de desigualdad (>) se lee “mayor
que”.
5>2
5
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Simbología - Desigualdades
>
Mayor
que
<
Menor
que
≥
Mayor o
igual a
≤
Menor o
igual a
La abertura indica cuál es el mayor.
Por ejemplo, si quiero indicar que -3 es menor que 4 se
emplea el siguiente símbolo de desigualdad (<) se lee
“menor que”.
-3 < 4
Existen otros 2 símbolos:
≤ (menor o igual)
≥ (mayor o igual)
Simbología-Intervalos-Gráfica
( a,b )
Intervalo
abierto
[ a,b ]
Intervalo
cerrado
No se incluyen los
extremos.
Si se incluyen los
extremos.
[ a,b )
Intervalo
semi-abierto
por la derecha
( a,b ]
Intervalo
Semi-abierto
por la izq.
Si quiero indicar a todos los números mayores a 5, utilizo el
intervalo abierto, ya que especifico que son mayores a 5 sin
incluirlo, colocando el primer número que aparezca de izquierda
a derecha de la recta numérica. (5,+∞)
Gráficamente:
+∞
0
1
2
3
4
5
Observa que al decir que son “mayores a 5” quiere decir que el
número 5 no se incluye, y en la gráfica para indicar esto se pone
una bolita blanca (sin rellenar).
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Intervalos
Ahora vamos a expresar todos los números menores o iguales a
(-∞,-3]
-3
Para indicar que un número si está incluido se usan los
corchetes [ ], observa que los +∞ o -∞ siempre van con
paréntesis, y se coloca el primer número que aparezca de
izquierda a derecha de la recta numérica.
Gráficamente:
-∞
-4 -3
-2
-1
0
1
Observa que al decir que son “menores o iguales a -3” quiere
decir que el número -3 sí se incluye, y en la gráfica para indicar
esto se pone una bolita negra (rellena).
Intervalos
Ahora vamos a ver como quedaría si queremos indicar que
un número es mayor a -2 pero menor o igual a 4, la
desigualdad es:
-2 < x ≤ 4 (desigualdad)
(-2,4] (intervalo)
Gráficamente:
-2 -1
0
1
2
3
4
Observa que para indicar que son mayores a -2, usamos
bolita blanca y para indicar que son menores o iguales a 4
usamos bolita negra.
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Ordenamiento de números
A continuación tenemos una serie de pares de números y
deberás colocar el signo adecuado de “mayor que”, “menor que”,
o “igual a” según corresponda:
-3 ____ 4
5 ____ ½
0.25 ____ ¼
1 1/3___ 5/3
-0.12 ___ 1/6
¾ ____ -3/4
0 ____ -5
8 ____ √16
¿Ya tienes las respuestas? ¡Compara tus resultados con lo
siguiente!
Ordenamiento de números
-3 < 4
5 > ½
0.25 = ¼
1 1/3 < 5/3
-0.12 < 1/6
¾
> -3/4
0
> -5
8
> √16
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Ordenamiento de números
Ahora vamos a emplear la notación de desigualdad y de
intervalos, intenta completar la siguiente tabla, y compara
tus resultados con la siguiente diapositiva.
Desigualdad
Intervalo
X ≥ -1
[-2,8)
3<x≤8
(-∞, 0)
X≤4
(6, +∞)
5 ≤ x ≤ 11
Ordenamiento de números
La solución es:
Desigualdad
Intervalo
X ≥ -1
[-1,+∞)
-2 ≤ x < 8
[-2,8)
3<x≤8
( 3, 8]
X<0
(-∞, 0)
X≤4
(-∞, 4]
X>6
(6, +∞)
5 ≤ x ≤ 11
[5,11]
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Simbología
Por lo que podemos concluir :
Desigualdad
Intervalo
a<x<b
(a,b)
Abierto
a≤x≤b
a≤x<b
a<x≤b
Gráfica
a
b
[a,b]
Cerrado
a
b
[a,b)
Semi-abierto por la
derecha
a
b
a
b
(a,b]
Semi-abierto por la
izquierda
Bibliografía
Gustafson, R. David. Algebra Intermedia. México:
Editorial International Thomson Editores, 1997. (ISBN
968 -7529-07-5).
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Créditos
Diseño de contenido:
Ing. Raquel Ramírez Peláez
Coordinador de área:
Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC y MED
Edición de contenido:
Lic. Miriam Gómez Moore, MED
Edición de texto:
Lic. Alejandra Zaragoza Scherman
Diseño Gráfico:
Miguel Angel Reynosa Castro, MANM
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