Mathématiques - Axes Industries

MATHEMATIQUES 1/2
1
FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE
2
3
4
Angles :
S
2
x
0
S
6
S
4
S
3
sin (x)
0
1
2
2
2
3
2
1
cos (x)
1
3
2
2
2
1
2
0
tan (x)
0
3
3
1
1
3
non déf.
2
2
sin (x) + cos (x) = 1
5
Relations fondamentales :
sin(x)
1
1-cos(2x)
1+cos(2x)
tan(x) =
=
sin2(x) =
cos2(x) =
cos(x) cotan(x)
2
2
Multiplication :
1
sin a .cos b = [ sin (a+b) + sin (a-b) ]
2
7
1
sin a .sin b = [ cos (a-b) - cos (a+b) ]
2
1
cos a.cos b = [ cos (a+b) + cos (a -b)]
2
8
a
1 + cos a = 2 cos2
2
a
1 - cos a = 2 sin2
2
sin(2T) = 2 . sin(T) . cos(T)
10
2tan a
1 + tan2 a
1 - tan2 a
Cos 2a = cos2 a – sin2 a =
1 + tan2 a
Sin 2a = 2sin a. cos a =
Cos 2a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a
2 tan a
tan 2a =
1 - tan2 a
Autres relations :
a
a
sin a = 2 sin . cos
a
1 - cos a
2
2
= tan2
2
1 + cos a
a
a
cos a = cos2 - sin2
2
2
Formules de l’angle double :
cos(2T) = cos2(T) – sin2(T) = 2cos2(T) – 1
= 1 – 2sin2(T)
tan a =
2 tan a/2
1 - tan2 a/2
tan (2T) =
2tan(T)
1 - tan2 (T)
Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu :
coté adjacent à D
cos(D) =
hypoténuse
coté opposé à D
sin(D) =
hypoténuse
tan(D) =
sin (D)
cos (D)
hyp
D
oppo
adjacent
11
Formules d’ Euler :
ejT + e-jT
cos(T) =
et
2
M
tangente
x
cosinus
Addition :
tan a + tan b
sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a
tan (a +b) =
sin (a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a
1 - tan a . tan b
cos (a + b) = cos a . cos b – sin a .sin b
tan a - tan b
tan (a - b) =
cos (a - b) = cos a . cos b + sin a .sin b
1 + tan a . tan b
6
9
sinus
MEMENTO
Formule de Moivre :
ejT - e-jT
sin (T) =
2j
( cos T + sin T )n = cos(nT) + sin(nT)
MATHÉMATIQUES
M5
MATHEMATIQUES 2/2
1
VOLUMES
2
Désignation
Volume
Figure
3
a
Cube (1)
Parallélépipède
rectangle (2)
a.b.c
(d =
a2 +b2 +c 2 )
Pyramide (3)
B.h
3
Tronc de pyramide
(4)
h
(B 1 + B2 + B1 .B2)
3
Cône (5)
p.r2 .h
3
Tronc de cône (6)
p.h 2
(R + R.r + r2 )
3
Sphère
4 3
p .r
3
Secteur sphérique (7)
2 2
p .r .h
3
Onglet sphérique (8)
3
(d = a. 3)
2.a .r3
3
4
5
6
7
(a en rad)
Calotte sphérique (9)
p.h3 p.a2 .h
+
6
2
Segment sphérique
(10)
p.h 2 2
1
p .h3 +
.(R + r )
2
6
Anneau sphérique
(11)
1 2
p .l .h
6
Tore (12)
2 p 2 .R.r2
Ellipsoïde (13)
4
p .a.b.c
3
Prisme
quadrangulaire (14)
h
[b.(2a + c)+d.(2c + a)]
6
Cylindre (15)
p.r2 .h
8
9
10
11
MEMENTO
MATHÉMATIQUES
M6
M