Formulaire de trigonométrie ( )

Formulaire de trigonométrie
Il existe de nombreuses méthodes pour établir les relations entre les lignes trigonométriques. Les plus
pratiques sont basées sur l'utilisation du produit scalaire ou sur la représentation exponentielle des
complexes. Dans cette méthode deux relations fondamentales permettent de démontrer simplement toutes
les relations :
iθ
Euler e=
cos θ + i.sin θ
inθ
Moivre e=
)
( cos θ + i.sin θ=
n
cos nθ + i.sin nθ
Formules d'addition
e ( ) ==+
eia .eib (cosa i.sin a)(cos b + i.sin b)
cos(a + b) + i.sin(a
=
+ b) cosa.cos b − sin a.sin b + i(sin a.cos b + sin b.cosa)
cos(a
=
+ b) cosa.cos b − sin a.sin b
i a +b
sin(a=
+ b) sin a.cos b + sin b.cosa
cos(a
=
− b) cosa.cos b + sin a.sin b
sin(a − b) =
sin a. cos b − sin b.cosa
=
tan(a + b)
tan a + tan b
tan a − tan b
=
tan(a − b)
1 − tan a.tan b
1 + tan a.tan b
sin 2a = 2.sin a.cos b
Angles doubles
cos 2a =
cos 2 a − sin 2 a =
1 − 2.sin 2 a =
2.cos 2 a − 1
2.tan a
tan 2a =
1 − tan 2 a
t = tan
a
2
2t
1 + t2
1 − t2
cosa =
1 + t2
2t
tan a =
1 − t2
sin a =
Angles moitiés
Produits
2.cosa.cos =
b cos(a + b) + cos(a − b)
2.sin a.sin =
b cos(a − b) − cos(a + b)
2.sin a.cos b= sin(a + b) + sin(a − b)
p+q
p−q
.cos
2
2
p−q
p+q
sin p − sin q =
2.sin
.cos
2
2
p+q
p−q
cos p + cosq =
2.cos
.cos
2
2
p+q
p−q
−2.sin
cos p − cosq =
.sin
2
2
sin(p + q)
tan p + tan q =
cos p.cosq
sin p + sin q =
2.sin
Sommes
a
2
a
1 − cosa =
2sin 2
2
1
1 + tan 2 a =
cos 2 a
1 + cosa =
2cos 2
Divers
=
cos3a 4.cos3 a − 3.cosa
sin
=
3a 3.sin a − 4.sin 3 a
sin 2 a + cos 2 a =
1