ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º E

ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O.
Tema 2: Potencias y raíces.
1. Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias.
71 : siete a la uno.
81 :
32 : tres al cuadrado.
42 :
53 : cinco al cubo.
103 :
84 : ocho elevado a cuatro.
94 :
65 : seis elevado a cinco
75 :
916 : nueve elevado a dieciséis
617 :
1428 : catorce elevado a veintiocho.
1836 :
2. Observa los ejemplos e indica cuáles son los términos de las potencias siguientes.
32 : La base es 3 y el exponente es 2.
57 : La base es …. y el exponente es …..
84 : La base es …. y el exponente es ….
136 : La base es …. y el exponente es …..
75 : La …...…. es 7 y el ……………. es 5.
120 : La ………… es 12 y el …...……. es 0.
49 : ………………………………………...
27 : ………………………………………...
3. Observa los ejemplos y calcula.
Para calcular una potencia se multiplica la base tantas veces como indica el exponente.
a) 32 = 3 · 3 = 9
g) 05 =
b) 53 = 5 · 5 · 5 = 125
h) 73 =
c) 71 = 7 (observa que el exponente 1
no sirve de nada y por eso no se pone)
4
d) 8 = 8 · 8 · 8 · 8 = 4096
i)
41 =
j)
34 =
e) 92 =
k) 25 =
f) 63 =
l)
17 =
4. Observa los ejemplos y calcula.
Cualquier potencia de exponente 0 es 1, salvo 00 que no se puede calcular.
90 = 1
70 = 1
00 = No se puede
60 =
00 =
80 =
40 =
00 =
120 =
9270 =
00 =
5. Observa los ejemplos y expresa como única potencia.
Producto (multiplicación) de potencias con la misma base: se deja la base y se suman los
exponentes.
a) 54 · 52 = 56
b) 73  72 = 75
c) 37 · 3 = 38 (si no hay exponente es porque es 1)
d) 85 · 84 =
e) 13  14 =
f) 25 · 2 =
g) 39 · 37 =
h) 210 · 213 =
i) 8  845 =
j) 23 · 25 · 22 =
k) 72 · 73 · 74 =
l) 32 · 3 · 34 =
5. Observa los ejemplos y expresa como única potencia.
Cociente (división) de potencias con la misma base: se deja la base y se restan los
exponentes.
a) 58 : 52 = 56
b) 73 : 70 = 73
c) 36 : 3 = 35 (si no hay exponente es porque es 1)
d) 85 : 82 =
e) 19 : 14 =
f) 25 : 2 =
g) 39 : 37 =
h) 257 : 210 =
i) 85 : 84 =
37
j) 5  3 2
3
212
k) 8 
2
95

l)
9
m)
510

57
n)
7 25

715
ñ)
(el exponente 1 no se pone)
35

34
6. Observa los ejemplos y expresa como única potencia.
Potencia de una potencia: se deja la base y se multiplican los exponentes.
 
 76
b) 5 4
 

f) 14
a) 7 2
e) 48
3
5
    7
i) 7 4
5 3
60
 
 512
c) 2 5
 
 512
g) 39
3
2
   
5 9
j) 4 2
k)
 

d) 9 7
 

h) 6 3
3
0
5   
8
3 2
 

 

2
9
   
d) 2 4
0 6
7. Utiliza las propiedades de las potencias, vistas en los 3 ejercicios anteriores (estate atento
a cuál de las tres corresponde en cada caso) y expresa como única potencia:
a) 2 9  2 3 
 
b) 5 4
3

e) 310 : 36 
f) 28 : 2 
i) 6 4  6 0 
j)
417

47
c) 7 8 : 7 6 
10
g)
5

57
 
k) 38
2
 
d) 59
2

h) 9 4  93 

l) 0 4  0 7 
8. Utiliza las propiedades de las potencias para escribirlo como única potencia y luego
calcula:
59
a) 2 3  2 2  2 5  32
b) 38 : 36 
c) 7 
d) 2 3  2 
5
3
96
e) 311 : 39 
f) 2 2 
g) 4 
h) 3  33 
9
17
2
1
i) 104  102 
j) 7 
k) 38 
l) 0 4  0 7 
1
 
 
9. Utiliza las propiedades de las potencias (puedes tener que utilizar más de una en cada
apartado) y expresa como única potencia:
a) (2 5  2 3 ) : 2 4  2 8 : 2 4  2 4
  : 3 
d) 39
2
2 5

 
g) 9 4  93  9 2
7

 
3
b) 5 2  53 
c) 6 3  68 : 6 6 
e) 35  (310 : 38 ) 
f)
h)
4 20 : 414

43  4 2
710  7 4

76

i) 38  32

5

10. Observa los ejemplos y expresa como única potencia.
Producto (multiplicación) de potencias con el mismo exponente: se multiplican las bases
y se deja el exponente.
a) 54 · 34 = 154
b) 73  23 = 143
c) 37 · (-8)7 = (-24)7
d) 85 · 45 =
e) 16  76 =
f) (-2)5 · 35 =
g) 39 · (-4)9 =
h) 910 · 210 =
i) (-8) 4  (-6)4 =
=
j) 23 · 53 · 73 =
k) 42 ·(-5)2 · 32 =
l) (-3)5 · (-2) 5 · (-4)5
11. Observa los ejemplos y expresa como única potencia.
Cociente (división) de potencias con el mismo exponente: se dividen las bases y se deja el
exponente.
67
 27
37
a) 85 : 25 = 45
b) 212 : 72 = 32
c) 156 : (-3) 6 = (-5)6
d)
e) 89 : 19 =
f) 245 : 25 =
g) (-20)9 : 59 =
h) (-30)7 : (-6)7 =
i) 84 : (-4)4 =
j)
95

35
k)
10 8

28
l)
(36 ) 5

95
510

110
n)
(14) 25

(7) 25
ñ)
304

(3) 4
o)
49 8

78
m)
MÁXIMO COMÚN DIVISOR.
Para sacar el M. C. D. de 40 y 60:
1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores
Poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va
descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.
40
20
10
5
1
2
2
2
5
60
30
15
5
1
2
2
3
5
40=23· 5
60=22·3·5
2º
De los resultados, se cogen los números repetidos de menor
exponente y se multiplican y ese es el M.C.D.
MCD (40 y 60)= 22·5=2·2·5= 20
MÍNIMO COMUN MULTIPLO
El mínimo común múltiplo (m.c.m. o mcm) de varios números es el menor de sus
múltiplos comunes.
Para calcularlo:
Factorizamos los números
Tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados
a los mayores exponentes
El m.c.m. es el producto de los factores anteriores
Ejemplo:
Los factores comunes son: y elevados a los mayores exponentes
(dentro de un recuadro)
serían: .
En este ejemplo no hay
factores no comunes.
Multiplicando los factores anteriores se obtiene el mcm
EJERCICIOS
Nº Ejercicios Respuestas
Soluciones
1º)
8 y 10
mcd=
mcm=
mcd=2 mcm=40
2º)
100 y 250 mcd=
mcm=
mcd=50 mcm=500
3º)
375 y 250 mcd=
mcm=
mcd=125 mcm=750
4º)
18 y 9
mcd=
mcm=
mcd=9 mcm=18
5º)
40 y 900
mcd=
mcm=
mcd=20 mcm=1800
6º)
54 y 2
mcd=
mcm=
mcd=2 mcm=54
7º)
400 y 200 mcd=
mcm=
mcd=200 mcm=400
8º)
450 y 100 mcd=
mcm=
mcd=50 mcm=900
9º)
18 y 125
mcd=
mcm=
mcd=1 mcm=2250
10º) 9 y 24
mcd=
mcm=
mcd=3 mcm=72
11º) 180 y 24
mcd=
mcm=
mcd=12 mcm=360
12º) 90 y 150
mcd=
mcm=
mcd=30 mcm=450
13º) 300 y 360 mcd=
mcm=
mcd=60 mcm=1800
14º) 600 y 75
mcd=
mcm=
mcd=75 mcm=600
15º) 10 y 2
mcd=
mcm=
mcd=2 mcm=10
16º) 450 y 360 mcd=
mcm=
mcd=90 mcm=1800
17º) 180 y 6
mcm=
mcd=6 mcm=180
mcd=
18º) 81 y 625
mcd=
mcm=
mcd=1 mcm=50625
19º) 15 y 216
mcd=
mcm=
mcd=3 mcm=1080
20º) 450 y 16
mcd=
mcm=
mcd=2 mcm=3600
21º) 4 y 450
mcd=
mcm=
mcd=2 mcm=900
22º) 675 y 16
mcd=
mcm=
mcd=1 mcm=10800
23º) 5 y 162
mcd=
mcm=
mcd=1 mcm=810
24º) 30 y 8
mcd=
mcm=
mcd=2 mcm=120
25º) 900 y 10
mcd=
mcm=
mcd=10 mcm=900
JERARQUIA DE OPERACIONES.
� Primero se realizan las operaciones entre paréntesis.
� Después las multiplicaciones y divisiones.
� Por último las sumas y restas.
� Cuando las operaciones tienen el mismo rango, se realizan de izquierda a
derecha.
Para simplificar cuando tenemos dos signos juntos hacemos :
+ (+ ) = +
:
+(-)=-
:
+(-6) = -6
:
-(+)=-
:
-(-)=+
Por ejemplo:
+(+6) = +6
:
-(+6) = -6
.
-(-6) = +6
Para sumar o restar hacemos:
:
Cuando tienen el mismo signo: Se suman los números y se deja
el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son
negativos signo negativo. Si no se pone nada delante del número
se entiende que es +.
(+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9
(- 5) + (- 4) = - 9 es lo mismo que: -5 - 4 = - 9
Cuando tienen distinto signo: Se resta al mayor el menor y se
pone el signo del mayor..
(+20) + (-10) = 20 -10 = +10 ( 20 -10 =10, el más grande es +20, se pone +10)
(- 8) + (+3) = - 8 + 3 = - 5 (8 - 3 = 5, el más grande es el - 8, se pone -5)
(+11) + (- 2) = 11 - 2 = + 9 (11 - 2 = 9, el más grande es el 11, se pone +9)
EJERCICIOS
Escribe el proceso paso a paso hasta llegar a la solución.
Nº Ejercicios
Respuestas Soluciones
1º)
(-19)+10+20
11
2º)
16-18-14
-16
3º)
47+2-22
27
4º)
24+10-(-8)
42
5º)
36+(-71)+(-5)
-40
6º)
(-61)-(-7)+46
-8
7º)
7-(11+5)
-9
8º)
(-29)-((-43)-44)
58
9º)
34-((-4)+24)
14
10º) 3-(10+17)
-24
11º) (-40)-(17-14)
-43
12º) (-15)-5+(-29)
-49
13º) 88-30+23
81
14º) 27-(53-(-11))
-37
15º) 4-(1-14)
17
16º) (-13)-(4+(-10))
-7
17º) 9-(5-39)
43
18º) 18-(-8)-(-14)
40
19º) (-2)-(14+3)
-19
20º) 10-(76+12)
-78
21º) (-7)+(-16)+(-8)
-31
22º) (-24)+7+23
6
23º) 14+(-37)-51
-74
24º) (-33)+32+21
20
25º) 1+(-11)-(-29)
19
EJERCICIOS
Escribe el proceso paso a paso hasta llegar a la solución.
Nº Ejercicios
Respuestas Soluciones
1º)
4-(8-(46-(-8)+(-7)-(-4))-(-23))
24
2º)
25-(26-11+8)-(-40)-((-4)-7)
53
3º)
13-(-16)+5+8+7+(-17)+(-12)
20
4º)
(-1)+(-5)+(-32)+(-56)+(-14)-(-19)-43
-132
5º)
(-6)+(-66)-((-6)-11)+(-7)-((-81)+(-46))
65
6º)
1+(-18)+20+(-18)+(-16)-((-6)-(-24))
-49
7º)
(-16)-((-27)-((-66)+16+(-10)+14+(-24)))
-59
8º)
21-(6-(-30)-12-((-5)+(-47))+12)
-67
9º)
13+(-13)+19-(-9)+(-10)+(-15)+40
43
10º) (-14)-((-49)+11+(-22)-(9+(-1))+(-54))
108
11º) 19+13+(-14)-(-65)+17+48-(-9)
157
12º) 21-(36-(15+(-7)-((-9)-(-22))))-4
-24
13º) 18-(35+49-57-(-2)+27+26)
-64
14º) 18-((-29)-((-28)-((-41)-((-19)-13)))-10)
38
15º) 9-(29+1+12+21-(-31))-(-35)
-50
16º) (-8)+34-(4-(-18))+16-71-(-6)
-45
17º) 50+27-15-(-51)+17+19+6
155
18º) (-27)-(23+8-(-16)-((-14)+(-27)))-11
-126
19º) (-14)+13-(20-((-5)-(-94))+4)-23
41
20º) 12-(5+22+(-70)+(-8)+7-(-4))
52
21º) 15+(-5)+(-22)-(1-(61-75-31))
-58
22º) (-20)-((-30)+55-(-14)-17-(-30)+(-1))
-71
23º) (-15)-((-4)+52-((-67)-12)-56)-13
-99
24º) 3+(-38)+(-34)-((-30)+(-7)+(-24))-12
-20
25º) (-29)+(-13)+8+(-5)-(10-(-9))-(-27)
-31