SEMANA N° 2 DEL 17 AL 21 DE MARZO DE 2014

SEMANA N° 2
DEL 17 AL 21 DE MARZO DE 2014
Mínimo común múltiplo
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m), de dos o más
números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se
aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o
números complejos.
Cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m)
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos,
expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el
resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor
potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:
Ejemplo:
Los factores son:
serían:
y elevados a los mayores exponentes (dentro de un recuadro)
.
Multiplicando los factores anteriores se obtiene el mcm
EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR
(m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que
divide a todos exactamente.
Cálculo del máximo común divisor
1.- Se descomponen los números en factores primos.
2.- Se toman los factores comunes con menor exponente.
3 Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.
Ejemplo de cálculo de máximo común divisor en forma canonica
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60:
1
Solución:
72 = 2 3 · 3 2
108 = 2 2 · 3 3
60 = 2 2 · 3 · 5
2 m. c. d. (72, 108, 60) = 2 2 · 3 = 12
12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.
Ejercicios simultáneos del mcm y mcd